三角函数及恒等变形练习.docx

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三角函数及恒等变形练习

三角函数及恒等变形练习

1.下列命题中，命题正确的是………………………………………………（）

A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角是锐角

C．若α-β=2kπ（k∈Z，则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值D．半径为R，α°的圆心角所对的弧长为Rα．

2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C

3．sin（930-的值是………………………………………………（）

A．12-

B．12C

．D

4．－3000化为弧度是………………………………………………（）A．34π-B．3

5π-C．47π-D．67π

-

5.=0

15cos15sin…………………………………………（）

1

.

2A

.B1.4C

.

D6.如果1

cos（2

Aπ-=-

，那么cosA的值为……………………………（）A．12-

B．12C

．D

7．下列诱导公式中错误的是（

A，tan（π―α=―tanα;B，cos（

2

π

+α=sinαC，sin（π+α=―sinαD，cos（π―α=―cosα

8．已知53

sin（-=+απ，则一定有（）

A．532sin（=-απB．53

sin（=-α

C．532sin（-=+απkD．5

3

sin（=-απ

9．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是………………………………………………（）

A．

22B．－22C．12D．－1

2

10．若角α的终边过点（-3，-2，则…………………………………………………（）

A．sinαtanα＞0B．cosαtanα＞0C．sinαcosα＞0D．sinαcotα＞011．若点P在

3

2π

的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）

A．,1（B．1,3（-C．3,1（--

D．,1（-

12．化简

2

tan（2cos（ααπαπ-++的结果为（

1A1-B

αtanCαtan-D

13．已知sin2cos5,tan3sin5cosααααα

-=-+那么的值为（）

A．－2

B．2

C．

2316

D．－

2316

14.函数1cos22-=xy是（

A最小正周期为π2的偶函数B最小正周期为π2的奇函数

C最小正周期为π的偶函数D最小正周期为π的奇函数

15．化简αα2

sin22cos+得（

A．0

B．1

C．α2

sin

D．α2

cos

16．若sin2sin3cos2cos3xxxx⋅=⋅，则x的一个值为

A．0

36B．0

45C．0

18D．0

30

17．已知4

sin5α=

，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A.43-B.34

-C.43D.34

18．若α是三角形的内角，且2

1

sin=α，则α等于（）

A．

30

B．30或

150

C．

60

D．120或

60

19．已知sin2

1

=

α，α是第二象限的角，且tan（βα+=－3，则tanβ的值为A．－B．3C．－33D．3

20

．若sincosαα+=1

tantanαα

+

的值为A．1B．2C．1-D．2-

21．

50tan70tan350tan70tan-+的值等于（

A．3

B．

3

3

C．3

-

D．3-

22．设4

tan（,414tan（,52tan（π

απββα+=-=

+则的值是（）A．1813B．2213C．22

3

D．

6

1

4．已知2tan-=α，则ααcossin⋅的值为（）

A．53-B．52-C．52D．5

2±

23．已知⎪⎭

⎫

⎝

⎛∈==2

3,,,2tan,3tanππβαβα，则βα+为（A．π45-

B．π47C．π43D．π4

1124．已知（,02xπ∈-，4

cos5

x=，则=x2tan（）

A

247B247-C7

24D724-

25．000

sin15sin30sin75的值等于（

A

B

C、18D、14

26.计算下列几个式子，①35tan25tan335tan25tan++,

②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒,③

15tan115tan1-+,④6

tan16tan2

π-，结果为的是A.①②B.①③C.①②③D.①②③④27．若α是第四象限的角，则πα-是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角28．已知α为第三象限的角，则

2

α

在（）A．第一、二象限B.第一、三象限C．第二、三象限D.第二、四象限29．若sincos0θθ>，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限30．如果点cos2,cos（sinθθθP位于第三象限，那么角θ所在象限是（）

Ａ、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限31.设角α是第二象限角，且cos

cos

2

2

α

α

=-，则角

2

α

是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

32．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（）

A．3

π

-

B．

3πC．2π-D．2

π

33．扇形的中心角为23

π

，半径为3，则扇形的弧长为（A、π

B、π2C、23πD、2

3

34．某扇形的面积为12cm，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为

A．2°

B．2

C．4°

D．4

35．在半径为π的圆中，长度为2的弧所对圆心角的弧度数为（A、

2πB、3πC、2πD、3

π

36．4tan3cos2sin的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在37．已知角α的终边经过点P（m4-，m3）（0≠m），则α+αcossin2的值是（）（A）1或1-（B）

52或52-（C）1或52

-（D）1-或5

238．下列函数中，最小值为－1的是（）

A．1sin2-=xyB．1cos-=yC．xysin21-=D．xycos2+=39．函数sin22yxπ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

图象的一条对称轴是（）A．4xπ=-B．2xπ=-C．8xπ=D．54

xπ

=

40．下列函数中，最小正周期为2

π

的是（）

A．32sin（π-=xyB．32tan（π

-=xy

C．62cos（π+=xyD．6

4tan（π

+=xy

41．用五点法作xy2sin2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（

A．ππ

ππ

2,2

3,

2

0B．ππ

ππ

43,

4,

C．ππππ4,3,2,,0

D．3

2,2,3,6,0ππππ

42．函数5sin（

22

yxπ

=-（）A．是奇函数.B．是偶函数.C．既不是奇函数也不是偶函数.D．奇偶性无法判断.43．函数2sin（2

（[0,]6

yxxπ

π=-

∈为增函数的区间是

A．[0,

]3

π

B．7[

]1212ππ

C．5[,]36ππD．5[,]6π

π

44．要得到函数sin（24

yxπ

=+

的图象，只需将函数sin2yx=的图象

A．向左平移

4π个单位长度B．向右平移4π

个单位长度C．向左平移8π个单位长度D．向右平移8

π

个单位长度

45．要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（）

A．向右平移2π

个单位B.向左平移

2π

个单位C.向右平移2

3π

个单位

D.向左平移2

3

个单位

46

．设00

1cos662a=，020

2tan131tan13b=+

，c=A．abc<

A、6

8

sin（

22π

π

+

=xy

B、6

2sin（2π

+=xy

C、4

8sin（22π

π

+

=xyD、4

8

sin（

2π

π+

=x

y

48．函数1sin,（[,]yxxππ=+∈-的图像与直线3

2

y=

的交点的个数为A．0B．1C．2D．3

49．设mM和分别表示函数1cos3

1

-=

xy的最大值和最小值，则等于mM+（A．32B．32-C．3

4-D．2-

50．将函数xysin=的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的2

1

，然后沿y

轴正方向平移2个单位，再沿x轴正方向平移6

π

个单位，得到（）A．22sin+=xy

B．232sin+⎪⎭

⎫

⎝⎛-

=πxyC．232sin+⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=πxyD．262sin+⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=πxy在△ABC中，coscossinsinABAB>，则△ABC为（）

锐角三角形B直角三角形C钝角三角形无法判定

-x

52．将函数y=3sin2x+ππ的图象按向量a=−,−1平移后所得解析式是（36B．y=3sin2x+A．y=3sin2x+2π−132π+13C．y=3sin2x+1D．y=3sin2x+π−1253．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,则sin2θ−cos2θ的值等于（C）25A．1B．−2425C．725D．−72554．已知函数y=sinx+3cosx，以下说法正确的是（A、周期为πC、函数是奇函数B、函数图象的一条对称轴方程是x=D、函数为偶函数π6（）55．y=5+sin22x的最小正周期是A．2πB．πC．π2）D．π456．函数y=2sin（x+A.π4,2,π412π4的周期，振幅，初相分别是（B.4π,−2,−π4C.4π,2,π4D.2π,2,π457.函数y=－x·cosx的部分图象是：

58.函数y=cos2x−sinx的值域是:

A、[−1,1]59.已知：

函数B、1,54C、[0,2]D、−1,54y=Asin（ωx+ϕ，在同一周期内，当x=πx=7π时，取最小值y=−4，那么函数的解析式为:

1212时取最大值y=4；当A．y=4sin（2x+Cy=4sin（4x+π3B.y=−4sin（2x+D.y=−4sin（4x+π3π3π.3，60．已知f（x=asin（πx+α+bcos（πx+β+4（a,b,α,β为非零实数）f（2007=5

则f（2008=（A．1B．3）C．5D．不能确定61已知函数f（x在[−1,0]上为减函数，又α,β为锐角三角形的两内角，则下列不等式恒成立的是A．f（cosα>f（cosβC．f（sinα>f（cosβB．f（sinα>f（sinβD．f（sinαO，ω>0的部分图象如图所示，则f（1+f（2+…+f（2008的值等于（）A、2C、0二、填空题：

填空题：

B、2+2D、不能确定1．315=______弧度，7π12弧度=______度．2．函数y=sin2x−cos2x的最小正周期为3．已知sin（π+α=−1,则cosα的值为24已。

知cosα=0,α∈[0,2π],则角α为5．比较大小

（1）cos5080cos1440,tan（−6．终边落在y轴的角α的集合是7．化简（1+tan2αcos2α=8．函数y=1−13π4tan（−17π51πcosx,x∈R的最大值y=23，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是9．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：

s=6sin（2πt+动一次所需的时间为秒。

.π6，那么单摆来回摆10.若f（n=sinnπ，f（1+f（3+f（5+⋯⋯+f（101=）611．函数y=Asin（ωx+φ（A>0,ω>0,且它们的图象经过点（0，−3ππ<Φ<2π）的最小值是-3，周期为，23。

3），则这个函数的解析式是2

1|log13tanα|12．已知<α<，则（=342ππ13．计算:

4tan2π4−cos2π3+1ππsin2+sinπ⋅tan=_____264．14．不等式1+3tanx≥0的解集是15．函数y=sinx,（x∈[−π2π6,3]的值域为3π，则（1−tanα（1−tanβ的值是________．4α＋β10.已知sinαcosβ＝1，则cos=________．214.已知α+β=16．要得到函数y=sin（2x−则a可以是_______．17．的最大值是______________,最小值是_________________.18．已知sinα=cos2α19．函数y=−cos2x−π3+2的图象，只需将函数y=sin2x的图象按a平移即可，πα∈（,π，则tanα=_______.213π的单调增区间是____________。

4505020．终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是____________。

21．sin420cos750+sin−330cos−66022．22．设MP和OM分别是角（（=__________。

17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

18①MP

其中正确的是_____________________________。

_____________________________23．轴对称，的关系是______________________。

23．若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________。

24．与−2002终边相同的最小正角是．终边相同的最小正角是_______________。

。

025．若sinα−cosα=3，则sin2α=_________.226.已知函数y=Asin（wx+j+B的一部分图象如右图所示，如果A>0,w>0,|j|