六年级奥数 比的应用二.docx

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六年级奥数比的应用二

第15讲比的应用

（二）

一、知识要点

比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多.在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题.

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走的路,而乙走的时间比甲少,求甲、乙两人速度的比.

练习1：

1、小明和小芳各走一段路.小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多.求小明和小芳速度的比.

2、甲走的路程比乙多,乙用的时间比甲多.求甲、乙的速度比.

3、一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟.这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？

【例题2】制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟.现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件？

练习2：

1、加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟.现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工.如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个？

2、加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人？

【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：

5,两厂西服价格的比是11：

10.已知两厂这个月内总产值为6960万元.两厂的产值各是多少万元？

练习3：

1、甲、乙两个长方形长的比是4：

5,宽的比是3：

2,面积的和是242平方厘米.求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？

2、苹果和梨的单价的比是6：

5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：

3,共花去18元.王大妈买苹果和梨各花了多少元？

【例题4】A、B两种商品的价格比是7：

3.如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7：

4,这两种商品原来的价格各是多少元？

练习4：

用两种思路解答下列应用题：

1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：

3.甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是3：

4.原来甲队有水泥多少吨？

2、甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原来各有多少本书？

【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：

2.王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地.甲、乙两地相距多少千米？

练习5：

1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）.汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米.甲、乙两地相距多少千米？

2、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6：

5.甲、乙每小时各做多少个？

三、课后练习

1、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件.甲制造一个零件需5分钟,比乙制造一个零件所用的时间多25％,丙制造一个零件所用的时间比甲少.甲、乙、丙各制造了多少个零件？

2、大、小两种苹果,其单价比是5：

4,重量比是2：

3.把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元.大、小两种苹果原来每千克各是多少元？

3、兄弟两人,每年收入的比是4：

3,每年支出的比是18：

13.从年初到年底,他们都结余720元.他们每年的收入各是多少元？

4、下图是甲、乙、丙三地的路线图.已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：

3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地.求甲、乙两地的路程？

面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面积.

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.

2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）.  

3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积（如图所示）.      

【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.

2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.（如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积.