衔接教材.docx

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衔接教材

第1课时乘法公式

一、公式介绍：

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）三数和平方公式；

（4）两数和立方公式；

（5）两数差立方公式．

二、例题讲解：

例1.计算：

．

例2.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

例3.已知，求的值．

例4.已知，，求的值．

三、巩固练习：

1.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

2．已知，求的值．

3.设，求代数式的值．

第2课时十字相乘法

一、十字相乘法：

1．型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．

因此，

运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．

2．一般二次三项式型的因式分解

大家知道，．

反过来，就得到：

我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．

这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．

必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．

二、例题讲解：

例1.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

例2.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

例3.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

例4.把下列各式因式分解：

（1）

（2）

三、巩固练习：

1．把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

2．把下列各式分解因式：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

第3课时一元二次方程的解法

一元二次方程的解法主要有：

1.直接开平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法.

一、直接开平方法形如的方程

例1.若，则=______________；若，则=__________。

例2.解方程：

（1）

（2）

练习：

解下列方程：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

二、配方法解一元二次方程

例3.解方程：

解方程：

练习：

解下列方程

（1）

（2）

归纳：

配方法解一元二次方程的一般步骤：

用配方法解关于的一元二次方程

三、公式法解一元二次方程

注意点：

1.公式法是解一元二次方程的一般方法。

2.公式法是配方法的一般化和格式化。

配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接用求根公式，它省略了具体的配方过程.

例4：

解方程：

（1）

（2）

练习：

解下列方程

（1）

（2）（3）

四、因式分解法解一元二次方程

例5.解方程：

解方程：

练习：

解下列方程

（1）

（2）

（3）（4）

例6.分别使用配方法、公式法、因式分解法解方程：

例7.解方程：

练习：

解方程：

课后作业：

用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）

第4课时根与系数的关系（韦达定理）

一、一元二次方程根与系数的关系

二、例题讲解：

例1：

若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

例2：

已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根满足．

例3：

已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？

若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

三、巩固练习：

1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.

2．若是方程的两个根，则的值为.

3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于.

4．若实数，且满足，则的值为.

5．若方程的两根之差为1，则的值是_____．

6．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．

7．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为，且满足，求的值．

8．已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？

如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．

第5课时绝对值与绝对值不等式

一、公式介绍：

二、例题讲解：

例1解方程

（1）

（2）

例2解不等式：

＞4．

例3不等式的有解，求的取值范围。

三、巩固练习：

（1）若，则________；若，则_________.

（2）如果，且，则________；若，则________.

（3）下列叙述正确的是________

若，则②若，则

③若，则④若，则

2．化简：

3．解不等式：

（1）；

（2）；

（3）．