乘法一口清教学设计课题Word下载.docx
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5→×
4→×
3→×
6→×
9→×
8→×
7
分步进行:
本个规律(看、读、写、对口令);
进位规律(看、读、写、对口令);
本个加后进运算。
从两位开始逐步增加位数,同位练习考虑题型难易程度。
逐步练习:
每个乘数求单积可按照一笔清(写积)→一口清(读积)→一眼成(记积)→一盘清(布积)的步骤进行。
一笔清练习从竖式书写积开始逐步过度到横式书写积。
熟练后再进行眼看被乘数(卡片)口答单积,到脑记单积,最终达到见数出积。
第二节、双积一口清
一、10几乘10几数:
口诀:
头相乘、尾相加、尾相乘,依次排积。
个位排在个位后。
12*13=156
心算步骤:
1*1=1,2+3=5,2*3=6
13*15=19513*1.5=?
二、任意两位数乘法:
头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数,然后调加减。
26*32=832
(1)头加1后头乘头(2+1)*3=9
(2)尾乘尾6*2=12(如果乘积是一位数时,前边要添0定位)
(3)两积相连912(作为基数)
(4)调加减:
一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几加几个乘数尾,小几减几个乘数尾;
二是两尾之和,比10大几或小几,大几加几个乘数的头,小几减几几个乘数的头。
加减的位置:
一位数在十位上加减,两位数在百位上加减。
上题被乘数的头比乘数的头大几或小几:
小1
小几减几个乘数尾1*2=2
二是两尾之和,比10大几或小几:
小2
小几减几几个乘数的头:
2*3=6
合计调减2+6=8(位置:
一位数在十位上加减)912-80=832
第三节个类乘积法一口清
一、以11为标准的一次排积法。
首尾不动两边啦,上位加下位其和中间插。
32542*11=357962
可以延伸到以12为标准的一次排积法。
原理推到:
二、首同尾互补的乘法。
头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。
三尾同首互补的乘法。
头乘头加尾数为前提,尾乘尾为后积,两积相连。
(当两尾之积是一位数时,前边要添0定位)63*43=2709
头乘头加尾数:
6*4+3=27
尾乘尾:
3*3=9=09(添0定位)
两积相连:
2709
四、首位都是5的两个两位数乘法。
头乘头加两尾之和的一半为前提,尾乘尾为后积(积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。
58*56=3248
五、尾数都是5的两个两位数乘法。
头乘头加两首之和的一半为前提,尾乘尾为后积(积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。
45*85=3825
第四节求平方一口清
一、一位数的平方:
99口诀直接乘得。
二、两位数的平方:
(1)10几的平方;
(2)任意两位数的平方:
头乘头为前积,头乘尾加倍为中积,尾乘尾为后积,依次排积。
定位:
23*23=
(3)求尾数是5的两位数的平方:
头加1后头乘头,尾乘尾(如果乘积是一位数时,前边要添0定位),两积相连为积数。
乘法通用速算法
第一节分位相乘法
头乘头为前积,头尾交互相乘之和为中积,尾乘尾为后积。
排积定位:
此法适用于多位数及不同位数乘法,多位数相乘,只是要增加中间位的积,在计算不同位数乘法时,要将位数较少的因数前位添0,使两个因数的位数相同,然后进行计算。
32*57=
第二节1、2、5倍数乘法
九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。
一、分解方法:
3=2+1,4=2+2=5-1,5=5,6=5+1,7=5+2,8=10-2,9=10-1
二、2倍法:
报2倍数时,有进位的都要提前进位,只报本个,即见01234要保02468,见56789也要报02468,要熟练掌握,必须直接报出。
2乘任意数的“本位积”(“本位积”=本个+后进)。
三、5倍法:
5乘任何数,将其改半后在尾后加一个0即是乘积。
叫做“改半乘10”。
对一个数进行改半方法如下:
(1)偶数改半,见到2468,改半为1234.
(2)奇数改半,是单减1、双改半、余1下位相连再改半。
注意:
“偶半尾0,奇半尾5”防止错位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍数法进行计算。
如:
376*4=376*(2+2)=752+752=1504
或者376*4=376*(5-1)=1880-376=1504
376*6=376*(5+1)=1880+376=2256
376*46=376*(50-5+1)=18800-1880+376=16920+376=17256
(46=50-4=50-5+1)
五分段凑整计算:
198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
当数字大时,分段凑整计算。
45198*435=【(50000-5000)+(200-2)】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
(分段凑整:
45=50-5,198=200-2)
第三节补数乘法
补数:
兩数之和等于10的n次方,这两个数互为补数(整百整千)。
指示数:
两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……,这两个数互为指示数。
用补数计算乘法,首先是将其中一个因数加补变成10的n次方,再进行计算,然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积,既是得数。
例如:
9*8,计算程序是:
先将8变成10,8的补数是2,9的指示数是1,则9*8=9*10-9*2=72,为了提高计算速度,我们可以用90直接减去20,然后再加上2.为什么要加一个2呢,因为9的指示数是1,2是8的补数,指示数是几就要加几个补数。
减的时候只减一次。
证明:
以上题为例,设a、b为大于0小于10的自然数,c为补数,d为指示数。
则a*b=a*(b+c)-c(a+d)+cd
将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72
竖式直观:
9
*8
9
-2(即在本位减一个补数)
+2(即在后位加一个补数,因为指示数是1)
72
为了加快计算速度,将数字分为大中小三种码,789为大数码、456为中数码、123为小数码。
一、大数码
因大数码的指示数小,直接利用加减补数,进行计算则速度快。
97*82=97*(82+18)-18*(97+3)+18*3=9700-1900+54=7854
二、中数码:
中数码的计算与大数码相同。
因为是中数码,所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。
45*78=
45的指示数是5,78的补数是22.半数是11,所以,45*78=45*(78+22)-
22(45+5)+22*5=4500-1100+110=3510
竖式:
4500→45*100
-1100→22*50(在首位减半个补数)
+110→22*5(在下位加半个补数)
3510
三、小数码:
小数码的计算与大数码有所不同,因小数码指示数大,使加补的次数增多,给计算带来麻烦,所以,我们采用正指数进行计算,也就是用这些小数码直接作为指示数。
12*64=
则12*64=12*(64+36)-12*36=1200-(10*36+2*36)=1200-360-72=1200-432=768
实际上是用12*100的积直接减去12个补数。
第一讲(脑算公式——口报)
二位×
二位,并类推三位以上。
(“头”表示前头数;
“尾”表示未尾数)
一、
头相同、个位数相加之和等于10
公式:
一个头加“1”后,头×
头、尾×
尾、连起来。
例:
86×
84=7224,解(8+1)×
8=72,6×
4=24,连起来得7224。
二、一类演变题
大头加“1”后,头×
尾,连起来。
42=3612,解(8+1)×
4=36,6×
2=12,连起来得3612。
三、一类演变题,有范围,请看小结
小头加“1”后,头×
头,尾×
127×
46=1242,解:
(2+1)×
4=12,7×
6=42,连写为1242。
227×
69=1863,解:
同1。
四、一数头,尾相同,另一数头,尾和等于10。
和10数,头加“1”后,头×
尾。
66×
28=1848,解(2+1)×
6=18。
6×
8=48以上四类均用加“1”法。
五、尾同,头和等于10(个位相同,十位相加等于10)
头×
头加一个尾,尾×
34×
74=2516,解:
3×
7+4=25,4×
4=16连起来得2516,此类称“加尾法”。
小结:
1以上一、四、五类总称:
三同,三十法,计算均用,头×
头,一个相同数,尾×
尾连起来之法。
2“一类演变题”是指“一”类题其中一数乘(0.5、2、3倍等),但需无进位,如86×
84,其中一数×
0.5,即86×
24或43×
84,又如:
27×
23,23的二倍即27×
46或27×
69(32×
3)等。
3把“三十”变成“三五”也一样,只是计算时,用头×
头加半个相同数,尾×
尾连起来之法,例:
62×
63=3906,解6×
6+6/2=39,2×
3=06,得3906……。
其它演变题等,由读者自举例研究。
六、任意数相乘(万能法)
尾,再加内、外项积的和置中。
57=3534
解:
3014……头×
尾,连起来+520……内,外项积的和(2×
50+60×
7)=3534……3014+520
方法:
先脑记,内、外积的和“52”,然后,头×
头加“5”写35,尾×
尾,十位加“2”接写34,连写为3534如遇十位相加,有进位时,如27×
86=2322,可脑记,内、外积之和,“68”的变式数“72”,头×
头+7=23,尾×
尾+位―2=22。
七、头差“1”,尾和等于10
用大数的头2―1,尾2的补数连起来。
74=6386,解:
用86,82―1=63,100―62=64,连起来得6364。
八、头是“1”,尾是任意数
一个数加另一数之尾,尾×
尾连起来。
12×
13=156,解:
12+3=15,2×
3=6,连起来得156。
九、尾是1,头是任意数。
头,头+头、尾是1,连起来(×
,+,1)
31×
41=1271解:
4=12,3+4=7,尾是1,连起来1271。
十、头是“9”,尾是任意数(补数法)
一数减另一数之补数,二补数直乘,对位加起来。
98×
96=9408,解98―4=94,2×
4=08,连起来得9408。
十一、一因数是5、25、125……5n时
另一因数、分别除以2、4、8……(即折半法)。
十二、两位数平方——移补法
A2=(A+X)(A―X)+X2
54×
54=(54+4)×
(54―4)+42=58×
50+16=2916
62×
62=(62+60)×
(62―60)+602=122×
2+3600=3844
十三、类推出位及多位
1、126×
124=15624。
用一或八法
2、316×
304=96064,用十一法
3、9997×
9994=99910018,用十法
十四、从“9”乘任意数(减一法)
1、
任意数≤众“9”的位数(小于众“9”位数,前边用“0”补齐够同位)。
任意数末位减“1”后,接写其同位补数(或同位对减)
1、999×
376=375624。
解“376―1=375,376的补数=624,连写为375624、(补数求见第三讲)。
2、999×
74=73926。
解、74―1=73,074的间位补数=926,连写为73926。
2、
任意数位数>众“9”位数。
公式;
任意数减超位数加“1”后,接写原同位补数。
999×
32687=32654313,解32687―(32+1)=32654,同位687的补数=313,连写为32654313。
十五、众“9”除任意数(方法与乘法相反)
任意数位数≤众“9”位数
商数为、同位数无限循环小数
36÷
999=0.0366,378÷
999=0.378
任意数>众“9”位数
任意数超位数后,取同位和循环小数。
3462÷
999=3.465,解:
3462+3=3465,同位数=465,商为:
3.465.
注:
:
众“9”乘,除任意数,还可利用变式数计算,方法请读者自己类推。
第二讲变式乘除一口清速算法
一、速算口决:
1、2、3、4、5、直接算,6、7、8、9当10看,乘法加,除法减,遇到“0”全不算,分大小两段来算。
二、一口清脑算法:
乘2法:
此法用斜看分组加倍法,即下珠加倍,上珠进位。
方法是第一位下珠与第二位上珠斜看为一组,第二位下珠与第三位上珠斜看为一组……,余类推,然后从前向后读出每组的2倍积即是总积,在试卷上可将满“5”数看成算珠,共对应表如下:
斜看数
0
/
1
2
3
4
5
6
7
8
读积数
2
4
6
8
1
3
5
乘“5”法,此法用折半法:
乘5乘其数等于其10的一半,方法是:
单减1,双折半,减的1下位算。
如:
375×
5,3当2看,一增是“1”,17当16看,一半为“8”,15的一半直接读“75”。
从前向的连着读是1875。
3、
乘“3”法用数序排列求积法:
倍3取个,超3随,超6隔“超3随“是指导某位数后位超3(如334)时,就将个位积,按数序随1、即3念4,4念5。
4、
乘“4“法:
倍4取个,满目随5、满5隔、满75双跃。
4倍本个是偶补齐凑。
(凑是凑5数)
三、变式规则:
使用1-5的变式是:
超5前加1,本变减补式
例
(一)3869=4134
(二)4638=5442(三)3458=3542(四)8546=12554(五)3408=3412。
数学上有“-”号者表示减。
使用1、2、5、的变式
(一)
一位数是用分解法:
3=2+1,4=2+2,6=5+1,7=5+2,8=10-2,9=10-1
(二)
多位数的变式,右按1-5的变式法,其原则是尽量变成1、2、5的形式,再结合跟踪法和倍数法。
例、118=22,49=51,195=205。
2165=150+15,132=120+12,264=240+24,1485=1515,2475=2525(用跟踪法)
3144=12024,1764=1836=2236,24、252(用倍数法)36是18的二倍,25是5的5倍,4是2的2倍。
四、利用“变式法”,计算十一法,(可避免进位和退位,能从高位算起)。
基本原理中:
加多了再减掉,减多了再加回去,多了的数就是后位以下的补数。
规则:
算本位,看下位,够十一直接十一,不够十一,本位(或前位)多加减“1”,下位起(或本位起)一址补数。
1、3874+1659=5533
3874
+2341
5533……1659的变式数
2、684100-56734=627366
684100
+63266……56734的变式数
6
27366
五、首、尾估商法(适合除得尽的题)
一、二位商,可直接用脑算(m表示被除数,n表示除数)。
n尾是单数者,例:
2418÷
39=62
用4估首商是“6”,n尾“9”只有乘2,才能m尾“8”,62为商。
n尾是双数者。
尾商是为2个,估出一个商后,小于5加“5”,大于5减“5”,必为另一商。
定尾商办法:
1经验定商法2脑算乘法。
62=39
首商是“3”,尾商是“4”,另一个是4+5=9。
估首商时,已知商接近40,所以尾商一定是“9”。
二、三位商以上算法:
从m中,脑算减,首商×
n后再用上法脑算后二商。
六、选择变数原则:
位数少的,2、含1-5或1、2、5,3、有倍数关系,4、能用跟踪法的。
总的原则是减少拨珠次数。
七、运算法:
乘除法都用加减一口清进行
乘法用空盘乘(可结合跟踪法和倍数法)
1485×
374=1515×
375=555390
运算式
374
+37400…1000×
374…1退374
+187…500×
374…改187
-561…15×
374…隔位减561(用跟踪法)
555390…1485×
374…总积
除法用商除法,使用1、2、5一口清进行加减
40086÷
8352=481挨拉商5减4176余数为负数16704(83296的补数)2求第二位商用反除法,估商2,第2位减从第三位加2×
8352-16704向前进1,余数为0除尽,减50×
8352加2×
8352等于减48个除数,商为48正确。