完整版职高数学第九章立体几何习题及答案最新整理Word格式文档下载.docx
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（1）点A在直线a上，直线a在平面α内
（2）平面β过直线b及b外一点M，点N在平面β外，直线c过点M，N
3、如图所示，对于长方体ABCD—A1B1C1D1，回答下列问题。
（1）
直线AC是否在平面ABCD内？
（2）四点A、A1、C、C1是否在同一平面内？
（3）过直线AD和点B1的平面有多少个？
1、
（1）B
（2）C（3）B
2、
（1）A∈a,a⊆
（2）b⊆,M∈,M∉b,N∉,M∈c,N∈c
3、
（1）AC⊆平面ABCD，
（2）因为AA1∥CC1，所以四点A、A1、C、C1是在同一平面
（3）过直线AD和点B1的平面只有一个
练习9.2.1
1、填空题
（1）空间内两条直线有三种位置关系：
、、
（2）若a∥b，b∥c，则
2、选择题
（1）两条异面直线是指（）
A．空间中两条不相交的直线B．分别在两个平面内的两条直线C．不同在任何一个平面内的两条直线D．平面内一条直线和平面外的一条直线
（2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（）
A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线
（3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a，b位置关系是
（）
A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面
3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：
（1）EF与AA1；
（2）EF与A1D
1、
（1）平行相交异面
（2）a∥c
2、
（1）C
（2）C（3）D
3、
（1）EF与AA1异面直线；
（2）EF∥A1D
练习9.2.2
（1）直线与平面的位置关系有三种：
、、；
（2）直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。
（1）如果直线a∥平面α，直线b⊆平面，那么a与b的位置关系一定是（）
A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点
（2）下列命题中，a，b表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（）
①若a//,b//,则a//b②若a//b,b//,则a//③a⊆,b⊆,且a，b不相交，则a∥b
A.0B.1C.2D.3
（3）下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（）
A.a与α内一条直线不相交B.a与α内所有直线不相交
C.直线b∥直线a,直线b∥平面αD.直线a平行于α内无数条直线
3、已知：
空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点（如图）．A
求证：
EF//平面BCD．
BC
1、
（1）直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内
（2）直线与平面相交直线与平面平行
2、
（1）D
（2）A（3）B
3、证明：
连结BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD．
又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EFØ
平面BCD，
所以EF//平面BCD．
练习9.2.3
（1）空间内两个平面有两种位置关系：
与；
（2）如果一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；
（3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么。
（1））已知平面α∥平面β，若直线a⊆平面，直线b⊆平面，则a与b的关系是
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
（2）给出以下命题：
①如果平面α∥平面β，直线a∥平面β，那么直线a∥平面α；
②若平面α∥平面β，直线a⊆平面，直线b⊆平面，那么a∥b；
③若直线a∥平面α，直线b//平面，且a∥b，
则平面α∥平面β；
④直线a⊆平面，直线b⊆平面，a∥b，则平面α∥平面β。
其中真命题的个数为（）
（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）
A．平面A1B1C1∥平面ACDB．平面BDC1∥平面B1D1C
C．平面B1D1D∥平面BDA1D．平面ADC1∥平面AD1CP
3、已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC
的中点（如图）．
平面DEF//平面ABC．
B
1、
（1）相交平行
（2）两条相交直线（3）两条交线平行
2、
（1）D
（2）A（3）A
3、证明在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE//AB．又因为DE⊄平面ABC，所以DE//平面ABC．
同理EF//平面ABC．
又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以平面DEF//平面ABC．
练习9.3.1
如图，在正方体ABCD-ABCD中：
DC
（1）直线A'
B与C'
D'
是直线，直线A'
所成A
的角＝；
（2）直线BC与C'
是直线，直线BC与C'
所成的
角＝；
C
（3）直线A'
B与AD'
是直线，直线A'
角＝A
2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1
的中点，求：
（1）直线AD与EF所成角的大小；
（2）直线B1C与EF所成角的大小。
1、
（1）异面45°
（2）异面90°
（3）异面60°
2、
（1）45°
（2）60°
练习9.3.2
1、选择题
（1）若斜线段AB和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB
与平面α所成的角为（）
A．60°
B．30°
C．120°
或60°
D．150°
或30°
（2）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为（）
A.
22
B.2
C.
1D．
2
（3）给出以下几个命题：
①一条直线在平面上的射影是一条直线；
②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；
③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；
④过一点只能作一条直线与一平面成45°
角。
其中错误的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝所成的角．
2.
求对角线A1C与平面ABCD
1、
（1）A
（2）A（3）DD1C1
2、连接AC，由题意知△A1AC为直角三角形，且∠A1AC＝90︒．又A1
由题意，可知
AC＝
AB2＋BC2＝
12＋12＝2．
而AA1＝
2，所以∠ACA1＝45︒．
C
因此A1C与平面ABCD所成的角为45︒．
练习9.3.3AB
（1）二面角是指（）
A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形
C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90°
的角
（2）给出以下三个命题：
①一个二面角的平面角只有一个；
②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；
③二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。
其中正确命题的个数为：
（3）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值是（）
A．22
B．2C．3D．
2、如图，已知正方体ABCD-ABCD，求二面角D-AB-D的大小．
1、
（1）C
（2）B（3）DC
2、在正方体ABCD-ABCD中，因为AB⊥平面ADDA，A
所以AB⊥AD，AB⊥AD，
因此∠DAD即为二面角D-AB-D的平面角．
A
由于△DAD是等腰直角三角形，因此∠DAD＝45o，所以二面角D-AB-D的大小为45o．
练习9.4.1
1、填空题：
如果空间两条直线a和b所成的角等于，那么称这两条直线互相垂直，记为。
2、选择题：
给出下列命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；
③经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
其中正确命题个个数为（）
3、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列各组直线是否垂直？
（1）AA1与BC；
（2）AB1与CD；
（3）A1B1与AD
1、90°
a⊥b
2、A
3、
（1）垂直
（2）不垂直\（3）垂直
练习9.4.2
1、选择题：
（1）下列四个命题中正确的是（）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行。
A．①②④B．①④C．①D．①②③④
（2）一条直线l与平面α内两条直线m，n都垂直，则（）
A．l⊥αB．l在α内C．l∥αD．l与α关系不确定
（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）
A．垂直B．平行C．斜交D．不能确定
2、如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD，O是AC
与BD的交点。
PO⊥平面ABCD。
P
A
1、
（1）B
（2）D（3）AB
2、因为ABCD是正方形，所以O是AC与BD的中点在△PAC中，PA=PC，则PO⊥AC；
在△PBD中，PB=PD，则PO⊥BD；
因为AC与BD相于点O，且AC与BD均在平面ABCD中，所以PO⊥平面ABCD
练习9.4.3
（1）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是
A．⊥⎫⇒//
⎭
B．m//⎫⇒l⊥
C．m//⎫⇒m//nD．
n⊥⎬
m⊥⎫⇒m//n
（2）若平面⊥，则（）
A．α中任意一条直线都垂直于βB．α中有且仅有一条直线垂直于βC．平行于α的直线都垂直于βD．α内至少有一条直线垂直于β
2、如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意一点，求证：
平面PAC⊥平面PBC
3、已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD
为折痕使∠BDC成直角，如图所示．求证：
（1）平面ABDC⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
（2）∠BAC＝60︒．
D
BDCBC
（1）
（2）
1、
（1）D
（2）D
2、因为AB是圆O的直径，C是圆上点所以AC⊥BC
又因为PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O所在的平面所以PA⊥BC
因为PAAC=A,PA,AC⊆全全
所以BC⊥平面PAC
PAC
因为BC⊆全全
PBC
所以平面PAC⊥平面PBC
3、
（1）如图
（2），因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，因为平面ABD和平面ACD都过AD，
所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；
（2）如图
（1），在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝a，所以BC＝
2a，BD＝DC＝2a．
如图
（2），因为△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝
所以AB＝AC＝BC．因此∠BAC＝60︒．
练习9.5.1
2BD＝
2×
2a＝a．
（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫，侧棱与底面垂直的的棱柱叫，底面是正多边形的直棱柱叫。
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫。
（1）下列命题中，正确的是（）
A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体B．各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C．有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
（2）下列命题中，正确的个数是（）
①如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；
②如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；
③在四棱锥P─ABCD中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；
④若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。
3、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；
4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，求它的侧面积．
S
1、
（1）斜棱柱直棱柱正棱柱
（2）棱锥正棱锥
2、
（1）D
（2）A
3、S全=48cm2,V=20cm3
4、过点O作OE⊥BC于点E，连接SE．
则在Rt△SOE中，SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，
所以SE＝25．
11
因此S正棱锥侧＝Ｃh＝×
4×
5＝165，
22
所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是165．
练习9.5.2
（1）以的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；
（2）以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；
（3）以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫。
（1）若圆柱的轴截面面积为4，体积为10，则它的底面半径是（）
A．2
B．5C．4
D．20
（2）如果圆锥的高等于底面的直径，则它底面积与侧面积的比为（）
1:
C．1:
2
D．1:
（3）球的表面扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的（）倍
A．2B．2C．D．8
3、已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积及体积．
4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积及体积．
5、已知球的大圆的周长为4，求球的表面积及体积参考答案：
1、
（1）矩形
（2）直角边（3）直径球
2、
（1）B
（2）D（3）B
3、S全
4、S全
5、S全全
=54,V=54
=12,V=83
3
=16,V=32
练习9.5.3
（1）已知圆柱和圆锥的底面积相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：
V2=（）
A．1:
3
B．1:
1
C．2:
D．3:
（2）把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．球D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体2、如何所示，该组合体上部分是一个半径为1的圆球，下部分是一个半径为
1的、高为3的圆柱，求几何体的表面积。
3、有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，
内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积．参考答案：
2、10
3、因为V正六棱柱＝4×
122×
6×
10≈3741（mm3），V圆柱＝π×
52×
10≈785（mm3），
所以一个毛坯的体积为V＝3741－785＝2956（mm3）≈2．96（cm3）．
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