反比例函数与几何综合二含答案doc.docx
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反比例函数与几何综合二含答案doc
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
反比例函数与几何综合问题的处理思路是什么？
1.从关键点入手•"关键点〃是信息汇聚点，通常是和的.通过
和的互相转化可将与综合在一起进行研究.
2.梳理题干中的函数和几何信息，依次转化.
3.借助或列方程求解.
反比例函数与几何综合
（二）
一、单选题（共8道，每道12分）
ky=—
1•如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5,0）,P是反比例函数x的图象上一点.若
歹一X的解析式为（
84
尹二一尹二一一A.xb.x
答案：
C解题思路:
如图，过点P作PBlx轴于点D
0）,
0/1=5.
丁=10,
/.PB=A・
\'PA=OA=5,
・•・AB=JR护-加=3,
OB=OA-AB=2,
••k=—OB-PB=—2x4=—8,
・•・反比例函数的解析式为v=--.
X
试题难度：
三颗星知识点：
反比例函数与儿何综合
2•如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比
k
y~—
例函数X的图象上，若点A的坐标为（2,・2）,则k的值为（）
A.4B.-4
C.2D.-2
答案：
B
解题思路:
如图，设曲与X轴交于点胚BC与y轴交于点N,
・•・OM=AAf=29
设C（r上），贝QCN=-t,ON=E、tt
由题意得，四边形OMBN为矩形,
Jr
:
.BN=0M=2,BM=ON=-,
t
lr
/.BC=2—t,AB=2+「
t
•・•四边形MC刀为矩形，
It
CD=AR=2—,
t
'•CDlly轴，
/.'BNg'BCD,
.BNBCBn22_t
••=9悦卩亍=5"、
ONCD企2+企
tt
解得，k=-4.
试题难度：
三颗星知识点：
反比例函数与儿何综合
VA
A（2-2^2,0）B（-2-2^,2-272）c（-4V2,0）D（-2-2V2,0）
答案：
C
解题思路：
如图，过点毘作丄x轴于点3,
>1
由题意得，召（-2,-2）,4（7,0）,设¥=b,则冬的坐标为（-4-人-b）f・・・（-4-bX-b）=4・
'：
b>09
・•・万=-2+2血，
比鸟=~44-4^2,OA2=4^/2,
・•・4（-4^2,0）・
难度：
三颗星知识点：
反比例函数与几何综合
4
x上的一点,
14
4.如图，已知双曲线甘*>°）,乃=于呵，卩为双曲线乃
1
且PA丄x轴于点A,PB丄y轴于点B,PA,PB分别交双曲线"一匚于点D,C,则△PCD的面
积为（）
X4
A.2B.3
C.3D.§
答案：
D
解题思路：
设£）（4丄）,则P（a4）,C（-,-）・aa4a
•33
・・PD=—?
PC=—a、a4
・u1339
…^APCD=T°=7*
2a48
试题难度：
三颗星知识点：
反比例函数与几何综合
5.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋
k
y-—
转180。
后，得到线段CD.若点C,D恰好落在反比例函数X的图象上，且C,D两点的
横坐标之比为1:
3,则k的值为（）
A3B.4
C.5D.6
答案：
D
解题思路：
由题意可知,«-2,0）,5（0,-4）.
如图，过点C作兀轴的垂线，过点Z）作P轴的垂线，两垂线交于点E・
由旋转180。
可知，\CD斑\BAO、则DE=OA=2,CE=OB=4.设eg—）,贝30+2,—）■
mw+2
依题意，加+2=3加，解得初=1,
・・・C（1,k）,D（3,|）.
JCE=4,
Zr
=4,
3
•Ik=6・
试题难度：
三颗星知识点：
反比例两数与几何综合
6•如图，直线习与双曲线X相交于A,B两点，BC丄x轴于点C（Y‘°）,若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且AAOE的面积为10,则CD的长为（）
A.9B.8
3216
C.^dJ
答案：
A
解题思路：
V5Clx轴于点C,C（7,0）,
••Xg——4,
•・•点E在直线y=^x±,
4
・•・5（-4,-1）,
由对称性得,A（4,1）,
•・•S△边吕0&習"OHIO,
・•・0E=5,
・・・E（0,5）,
・•・直线ED的表达式为v=-x+5,
・•・D（5,0）,
.\CD=9.
试题难度：
三颗星知识点：
反比例函数与几何综合
尹=§（x>0）
7.已知P是反比例函数x的图彖上一点，点B的坐标为（1,0）,A是y轴正半轴
上一点，且AP丄BP,AP:
BP=1:
2,则四边形AOBP的面积为（）
13
A.2B.8
C.5D.7
答案：
A
解题思路:
方法一：
如图，过点P作PCLx轴于点C,PDly轴于点D
可得△APZHBPC,
.PDID_AP_1
**~PC=^C~Jp=2f
QQ
设P（g-）,^\PD=OC=afPC=OD=^,
・a_1
••8=2J
a
・••片2或片-2（舍去），
:
PD=OC=2fPC=OD=4,
V5（l,0）,
：
.OB=BC=lf,4D=-BC=-9
22
…S四达移4OBP-SjAPD+S犒形obpd
方法二
如图，过点P作PCLx轴于点C,PDly轴于点D
可得△APZHBPC,
'.\1P:
BP=1:
2,
.PDADAP1
设PD=OC=a,贝ljPC=OD=2a,
・•・P（o,2d）,
•・•P是反比例函数v=-（x>0）的图象上一点,
・・.2/=8,解得，片2或片-2（舍去），：
・PD=OC=2,PC=OD=4,
V5（l,0）,
\OB=BC=lfAD=LbC」,
22
…S四辻孩4OBP=S△肿Q+S蘇0£PQ
=—x丄x2+丄x（l+2）x4
222t丿
_13
=T
&如图，RtAABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC±的中线BD的反向延长线交y轴
^=—（x>0）
负半轴于点E,双曲线x的图象经过点A,若厶BEC的面积为6,则k的值为（）
A.6B.10
C.12D.24
答案:
C
解题思路：
方法一：
•・・BD为Rt△佃C的斜边AC1_的中线,
/.BD=DC=-AC,
2
/.ZDBC=ZACBr
・.•乙DBC=ZEBO,
/.Zebo=Zacb,
又TZBOE=ZCBA=90°,
/.A50EG0ACSJ,
.BOOE
・・=—,
BCAB
/.BCOE=OBAB・
又・SfEc=6，
・•・-BC-OE=6,
2
・•・BCOE=n,
/.\k\=OB-AB=BC-OE=12・
•・•反比例函数图象在第一象限，*>0,
:
.k=n.
方法二：
如图，连接AE,AO.
•・•点D为/C中点,
••S\AFD~^X4BD=SacED-S'CBD，即S\问—S皿c~6・
轴,
••S\.a刊==6‘
/.fc=12・
试题难度：
三颗星知识点：
反比例函数的面积不变性
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