导数及其应用教学设计Word文件下载.docx

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（dm/L）1?

0⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了r

（2）?

r

（1）?

（dm）气球的平均膨胀率为r

（2）?

（dm/L）2?

1r（V2）?

r（V1）可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：

当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

探究二：

高台跳水：

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t存在函数关系h（t）=-++10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?

思考计算：

0?

t?

和1?

2的平均速度h（）?

h（0）在0?

这段时间里，v?

（m/s）；

0h

（2）?

h

（1）在1?

2这段时间里，v（m/s）2?

165探究：

计算运动员在0?

这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：

如图是函数h（t）=-++10的图像，结合图形可知，h（65）?

h（0），所以v?

49h（65）?

h（0）65这段时间里的?

0（s/m），虽然运动员在0?

6549?

049平均速度为0（s/m），但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态探究：

平均变化率1、平均变化率概念：

上述问题中的变化率可用式子f（x2）?

f（x1）表示,x2?

x12．若设?

x?

x2?

x1,?

y?

f（x2）?

f（x1）（这里?

x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+?

x代替x2,同样?

f?

f（x1））则平均变化率为?

yf（x2）?

f（x1）f（x1?

x）?

f（x1）?

x1?

f（x1）表示什么?

直线AB的斜率思考：

观察函数f（x）的图象：

平均变化率3、函数f（x）从x0到x0＋△x的平均变化率怎么表示？

三、典例分析f（x0+Vx）-f（x0）Vx则2?

．?

x2解：

2?

（?

1?

x），?

x）2?

2∴?

3?

x例2、求y?

x在x?

x0附近的平均变化率2?

y（x0?

x0?

解：

（x0?

x0，所以?

x222x0?

2x0?

x所以y?

x0附近的平均变化率为2x0?

x例3、求函数y＝5x2＋6在区间[2，2＋△x]内的平均变化率例4、某盏路灯距离地面高8m，一个身高的人从路灯的正底下出发，以/s的速度匀速沿某直线离开路灯，求人影长度的平均变化率.解：

略四．课堂练习1．质点运动规律为s?

3，则在时间（3,3?

t）中相应的平均速度为．2.物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.25?

t3.过曲线y=f（x）=x3上两点P和Q（1+Δx,1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业课后记:

2222课题:

导数的概念教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数教学重点：

瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；

导数的概念．教学过程：

一、复习引入1、函数平均变化率：

f（x1）xx2?

x2、函数平均变化率的几何意义：

表示曲线上两点连线（割线）的斜率3、在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的二、知识探究1、引例：

65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

h（0）?

0（s/m），65?

049虽然运动员在0?

65这段时间里的平均速度为0（s/m），但实际情49况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．2、．瞬时速度：

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？

比如，t?

2时的瞬时速度是多少？

考察t?

2附近的情况：

①、思考：

当?

t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？

②、结论：

t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值?

．③、从物理的角度看，时间?

t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在t?

2时的瞬时速度是?

/s④、为了表述方便，我们用limh（2?

t）?

h

（2）?

表示“当t?

2，?

t趋近于0时，?

t平均速度v趋近于定值?

”⑤、小结：

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值?

0f（x0?

f（x0）?

lim?

x’’我们称它为函数y?

f（x）在x?

x0出的导数，记作f（x0）或y|x?

x0，即f?

（x0）?

f（x0）f（x）?

f（x0）说明：

导数即为函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率?

x0，当?

0时，x?

x0，所以f?

lim4、一般地，求函数f（x）在x＝x0处的导数有哪几个基本步骤？

第一步，求函数值增量：

△y＝f（x＋△x）－f（x0）；

第二步，求平均变化率：

0f（x0+Vx）-f（x0）Vy=VxVx（x0）=lim第三步，取极限，求导数：

f￠5、常见结论：

limVyf（x0-Vx）-f（x0）Vx=-f￠（x0）mf￠（x0）nf（x）-f（x0）x-x0x?

x0=f￠（x0）limVx?

0limf（x0+2Vx）-f（x0）VxVx?

0=2f￠（x0）limf（x0+mVx）-f（x0）nVxVx?

0=三、典例分析2例1．求函数y=3x在x=1处的导数.2分析：

先求Δy=f（１＋Δx）-f（１）=6Δx+（Δx）《导数的综合应用》教学设计学校：

葫芦岛市绥中一高中姓名：

王娣一、教材分析我们在复习过程中，发现学生对于导数能够运用，但在具体运用过程中，问题比较多的是如何运用导数去解决问题的手段或解决问题的途径不够宽，或解法不是很灵活因此，我通过本堂课进一步巩固这部分内容，利于学生进一步地掌握导数知识的运用：

确定单调性、求极值、求最值、求切线的斜率从而解决恒成立与不等式问题应用二、学情分析根据教材结构与内容分析，结合高考考纲要求，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点三、教学目标知识与技能：

通过高考中涉及到导数的常见题型，在学生掌握求曲线斜率，判断函数单调性，及如何求极值，最值的基础上，总结出两种常见题型过程与方法：

通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力通过问题的探究体会数形结合，分离变量，构造函数的数学思想情感、态度与价值观：

通过常见题型的常见解决方法，是学生认识到解决有关导数的综合问题并不复杂，从而激发学生的学习兴趣四、教学重点、难点教学重点：

利用导数判断函数单调性，极值，最值教学难点：

以导数为工具处理恒成立问题，及证明不等式五、学法与教法学法与教学用具学法：

合作学习：

引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题自主学习：

引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知1教学用具：

电脑、多媒体教法：

根据学生实际状况，采用分层学导式教学法六、教学过程本节课教学过程主要分为：

知识回顾，典例示范，知识小结，考点测评，高考赏析五个板块1.导数定义，判断函数单调性，求极值，最值的方法2.课前热身：

a已知直线ax-by-2=0与曲线处的切线互相垂直，则，y?

x在点b3y?

2x?

3x?

12x，?

5函数在?

0,3?

上的最大值和最小值分别为导数的几何意义，考察函数的单调区间、极值、最值等性质这是导数运用过程中最常用的注意极值不一定是最值，要考虑函数区间的开闭及单调性例一：

已知函数f（x）?

xlnx求f（x）的最小值32?

都有f（x）?

ax?

，求实数1若对所有x1a的取值范围解析：

需先求出定义域且f2.利用求导来证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域.1.已知函数f（x）?

kx?

3（k?

1）x?

k?

1322

（1）若f（x）单调减区间为（0,4）,求k的值

（2）若x>

1时,求证:

1x’2解析:

由题可知（x）?

3kfx?

6（k?

0解集为则0，4为’22（k?

1）f（x）?

3kx?

1）x的两根，由韦达定理得得?

4，k=41kg（x）?

）构造函数x23y?

b函数图象上任意两点的连线的斜率都小于1，2.已知32则实数a的取值范围.’22解析：

即k,?

2ax?

0对任意x?

R?

4a?

12?

0恒成立,由二次函数图象的性质可知2?

a解得1.已知函数f（x）?

（a?

1）lnx?

ax2?

1讨论函数f（x）的单调性|f（x1）?

4|x1?

x2|求a的取设a1讨论函数f（x）的单调性证明：

若a导数及其应用教学设计）是高次函数的单调性、极值、最值问题的解决，运用导数求解显得简捷，思路清晰在教学过程中，还切实加强了对知识的小结和提练，便于学生对重点知识进行重点掌握因此，在教学过程中，抓住导数的这一优势，展开分析，取得预期效果我们注意在备课的过程中，强调抓住教材而不脱离教材，以教材为蓝本，紧扣高考大纲要求，在备课过程中，抓住重点，突破难点，紧扣关键，构建导数的知识网络，实现导数知识的巩固运用由于教学重点是对教材而言的，教学难点是对学习的主体而言4x1?

x2的，教学关键是对学生学习构建知识体系而言的，只有把握好了导数的实质，内化为为自己心目中的知识点，从而有利于更好地提高学生运用知识的能力总之，导数作为工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数单调性，极值以及切线问题，在应用过程中要加强对基础知识的理解，重点掌握利用分离变量法，数型结合来解决恒成立问题利用导数来证明不等式，也是近年高考中出现的一种热点题型，关键是构造函数的思想，依据函数的单调性，进而求最值，这一方法应用非常广泛5树德怀远中学教学目标知识与技能目标：

会求函数的单调区间、极值，方程根个数等问题.过程与方法目标：

培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.教材分析

（1）教材的地位和作用导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点.导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识.

（2）教学重难点教学重点：

在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经巩固的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值.教学难点：

方程根的个数问题（两个函数交点个数问题）.教学过程一、课题引入1.我们已经学习了导数,那么还记得导数的几何意义吗？

3.怎样确定函数的单调性、极值,一般步骤是什么？

二、建构数学32例1:

求函数f（x）?

2的单调区间和极值,并画f（x）的大致图像.解:

则a?

____,b?

____分析:

1时候有极值0,该怎么理解?

解:

____f’（x）?

3x2?

6ax?

b?

1有极值0?

（1）求a

（2）求f（x）单调增区间（3）若直线y?

b与函数y?

f（x）图像有3个交点，求b得取值范围解:

（1）x?

______?

10?

3是f（x）的一个极值点?

alnx的单调区间.例3:

2分析:

f’（x）含有参数a,a的取值不同,可能结果就不一样.那么就需要分类讨论,讨论依据是什么?

讨论怎么做到不重不漏?

a?

.a_____时

（1）求f（x）单调区间

（2）f（x）在x?

1处取得极值,若y?

m与y?

f（x）图像只有1个交点，求m取值范围解:

三、回顾小结通过这节课你学到了什么?

哪些地方需要注意?

（1）含______问题讨论

（2）两个函数___________个数的问题,也就是方程零点问题.（3）导数为零的点,不一定是极值点,故需要__________（4）求单调区间时候,满足________优先原则.石室金匮:

P58页,15题1.已知函数y?

c的图像与x轴恰有两个公共点,求c*2.已知f（x）?

1,g（x）?

23a?

xx?

1

（1）a?

2时,求y?

f（x）和y?

g（x）公共点个数.

（2）a为何值时,求y?

g（x）公共点个数恰为两个.