辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题.docx

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辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题

2021年辽宁省朝阳市九年级中考数学模拟试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a2﹣a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5

4．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

5．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝（　　）

A．2015B．2016C．2017D．2018

7．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

中位数

众数

平均数

方差

9.2

9.3

9.1

0.3

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

8．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A．3cmB．2cmC．6cmD．12cm

9．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6B．12C．18D．24

10．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正确的结论是（）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

二、填空题

11．央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为_____．

12．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．

13．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．

14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=_____（提示：

可连接BE）

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．

三、解答题

19．先化简，再求值：

，其中a是方程的解．

20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．

21．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小马与小虎做游戏，规则是：

若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？

请说明理由．

22．某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：

甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB＝20m，通过查表得：

tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．

23．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件元，日销售（件）与销售价 （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元．

求日销售（件）与销售价 （元/件）之间的函数关系式；

若暂不考虑还贷，当某天的销售价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；

若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将

（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F．求证：

；

（3）如图3，将

（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：

．

26．如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在

（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？

若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【详解】

∵﹣（﹣3）＝3，3的倒数是

∴﹣（﹣3）的倒数是，

故选C．

【点睛】

本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数．

2．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．C

【解析】

试题分析：

结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．

考点：

（1）幂的乘方与积的乘方；

（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．

4．D

【解析】

试题分析：

∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．

考点：

二次函数图象上点的坐标特征．

5．D

【解析】

，去分母得3（x+1）>2（2x+2）-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D.

6．B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m＝2018、m+n＝﹣2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论．

【详解】

∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，

∴m2+2m＝2018，m+n＝﹣2，

∴m2+3m+n＝m2+2m+（m+n）＝2018+（﹣2）＝2016．

故选B．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m＝2018、m+n＝﹣2是解题的关键．

7．A

【分析】

根据中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．

故选A．

点睛：

本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．

8．A

【分析】

圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．

【详解】

AB＝cm，

∴

∴圆锥的底面圆的半径＝÷（2π）＝3cm．

故选A．

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：

解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

9．B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，

故选B．

10．B

【分析】

①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=0得：

y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2