学生数学思考能力的分析与培养策略Word文件下载.docx

学生数学思考能力的分析与培养策略Word文件下载.docx

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一是学生自身的原因：

包括智力水平、生活经验、知识基础、非智力因素等；

二是教师教学的原因：

包括教师的意识、教学活动的设计与组织、对学生的评价等。

二、培养学生数学思考能力的策略

1．创设数学思考的氛围。

心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。

思考何尝不是这样？

人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。

因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。

在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。

特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。

这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。

2．给予学生独立思考的时间与空间。

数学活动的核心是数学思考。

教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题，给学生独立思考的时间和空间，这样，课堂交流和讨论才能深入，才能碰撞出思维的火花。

教学苏教版课程标准数学实验教材三年级（下册）“求一个数的几分之一是多少”一课时，为了引导学生提出“4个桃的1/4是几个”这一数学问题，我预设了不同的引入方案。

最初的方案是让学生直接观察情境图，由教师提出问题。

但实践下来觉得不能很好地激发学生的思考。

最后确定利用学生已有的知识基础，在前一课内容的基础上稍作改动，让学生自主提出问题。

先出示一盘桃（4个）和一只小猴，小猴高兴地说：

“我可以分得这盘桃的1/4。

”此时，教师及时引导：

小猴说的这句话是什么意思？

你能提出一个数学问题吗？

在教师的引导下，学生顺利提出了“求4个桃的1/4是几个”这一数学问题，在提出问题的同时也理解了问题的数学意义。

之后，教师及时组织学生自己想办法解决这一问题。

在教学过程中，教师要少讲、精讲，多采用启发诱导的方法，给学生充足的时间去操作、思考、交流，将指导作用建立在学生独立思考的基础上。

3．组织学生进行有效的合作交流。

学习是学生主动建构意义的过程。

不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作交流，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。

上例的教学中，由于课前学生准备了小棒、圆片等学具，自然大部分学生会利用学具进行直观的操作，也有的学生用画一画的方法，还有的学生用除法进行计算：

4÷

4＝1（个）……由于有了各具特色和不同层次的思考，在小组交流时，学生畅所欲言，且表达有理有据；

在全班交流时，学生时而凝神倾听，时而会心微笑，不同的想法自然引发了碰撞与共鸣。

面对学生众多的方法，教师没有就此打住，而是组织学生进一步思考：

比较这些方法，有什么共同的地方？

这一点睛的问题旨在引导学生透过表面上看起来不同的解题方法，认识本质：

无论是用学具分一分，还是画一画或算一算，都是把4个桃平均分成4份，因此可以用除法来计算。

通过这一凸显问题本质的交流，学生的数学思考又提升了一个层次。

在交流的过程中，教师要鼓励每个学生积极发言，认真倾听，分享经验，尤其要鼓励平时不能主动发言的学生参与讨论。

对持不同观点的学生，教师要引导他们准确地阐明自己的想法，与同伴进行礼貌的交流与争鸣。

让学生有效地进行合作交流，对学生思考问题的本质是十分有益的。

4．善于运用激励性评价。

激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境，激励学生不断尝试，不断增强成功的愿望，从而最大限度地调动学生的探究积极性。

当学生回答得正确时，教师评价：

“你的思路非常清晰，解答得也非常正确！

”可以使其精神倍增，信心十足；

当学生的观点富有创意时，教师评价：

“你的想法很独特，真了不起！

”可以激发其再次深入思考与创新的极大热情；

当学生回答得稍有欠缺时，教师评价：

“你的想法很好，但还并不完全正确，再想一想好吗？

谁愿意帮助他回答完这个问题？

”可以使思考得并不全面的学生既体面地坐下，又欣然接受别人的帮助与指点；

当平常学习落后的学生高举起他的小手时，教师评价：

“你真勇敢，而且回答得非常响亮清楚。

”可以帮助其不断增强自信……

在课堂上，经常性地使用类似的激励性评价语言，并坚持欣赏每一个学生，那么学生就会大胆地发表自己的观点，主动提出问题，促使思考向深层次推进。

5．指导数学思考的方法。

要使学生在数学学习的过程中思维活跃，教师应指导学生学会分析问题的基本方法，从而掌握正确的思维方式。

引导有序思考。

数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。

在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。

教学平方米和平方分米的进率时，我先在黑板的左边画了一个1平方米的正方形（在认识“平方米”这个单位时已经画过），接着让学生说一说：

这个正方形的面积是多少？

你是怎么知道的？

进而想一想：

如果要把1平方米的正方形分成1平方分米的正方形，猜一猜可以分成多少个？

为什么？

接着由学生指挥，我在黑板上分一分进行验证：

把每条边平均分成10份，每份是1分米，这样把1平方米的正方形分成了100个面积是1平方分米的正方形。

通过这样的引导过程，学生对1平方米与1平方分米之间的关系理解得清清楚楚。

在接下来探究平方分米和平方厘米的进率时，我便让学生在猜测的基础上独立探索、验证，并鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。

这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。

指导对比辨析。

对比辨析可以异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。

在教学中，可以通过题组对比，引发学生从不同角度进行思考。

教学用连除计算解决实际问题后，可以安排这样的对比练习：

（1）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，每层有4个教室。

一共有多少个教室？

（2）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，一共有48个教室。

每层有多少个教室？

首先，组织学生比较：

这两道题有什么相同与不同的地方？

学生通过仔细读题、分析，发现这两题讲的都是有关学校教室的问题，其中有两个条件是相同的，另外一个条件不同，问题也不同。

在此基础上，让学生独立解答。

之后，组织学生比较：

这两题的解决方法有什么不同的地方？

学生通过分析、对比，发现第

（1）题求的是教室的总数，可以先求每幢教学楼有几个教室，再求3幢教学楼一共有多少个教室；

或者可以先求3幢教学楼一共有多少层，再求12层一共有多少个教室，用连乘的方法解答。

而第

（2）题求的是每层有几个教室，可以先求平均每幢教学楼有多少个教室，再求每层有多少个教室；

或者先求3幢教学楼一共有多少层，再求平均每层有多少个教室，用连除的方法解答。

比较之后，还可以引导学生与同伴交流每道题的解法有什么不同，能完整地说出自己的思考过程吗？

经常引导学生进行这样的对比和辨析，学生的思考与理解能力会不断增强，解题能力也会不断提高，而且也能够培养良好的思考习惯。

鼓励提出问题。

提出有价值的问题本身就是数学思考的重要成果。

学生通过不断地提出问题，数学思考的质量也在不断提升。

学习了三年级（下册）《认识分数》和《认识面积》两个单元后，教师出示下面一题：

在一块边长为10米的正方形菜地上种蔬菜，其中2/5种黄瓜，其余的种西红柿。

？

让学生提出数学问题。

学生积极思考，提出了以下问题：

（1）这块地的面积有多大？

（2）种黄瓜多少平方米？

（3）种西红柿多少平方米？

（4）西红柿比黄瓜多种多少平方米？

第

（2）个问题和第（3）个问题有一定的挑战性，是学生对问题提供的条件进行积极思考的结果。

在学生经过探索解决问题之后，我又组织学生思考：

这几个问题有什么联系？

学生注意到解决后面的几个问题，首先要解决第

（1）个问题。

这样，学生对怎样合理地提出数学问题的认识又深入了一层。

另外，在数学活动中，我们还要尊重学生独立的思考方式，鼓励学生大胆质疑，培养学生不唯书、不唯师的意识。

6．反思数学思考的过程。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：

“反思是数学思维活动的核心和动力。

”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。

学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。

教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。

新知学习后的反思。

学生在学习数学的过程中，只有不断地进行反思，才能够使自己建构的知识与数学本质相一致。

如果说新知的教学以对基础知识和基本技能的理解为重点，那么学习后的反思就应以学习过程和数学思想方法为核心，从而提升学生的数学思考能力。

教师可以利用每一课结束前的短短几分钟，让学生对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。

学生可以自我提问和互相提问：

这节课的重点是什么？

我学会了什么？

我有什么不懂的地方？

我是怎么学会的？

这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？

我还想知道什么？

……学生经过反思，不仅能及时将学到的新知识进行梳理，而且还能沟通新知识和已学知识的联系，并尝试对新知的延伸进行探询。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；

《论语》中的“有酒食，先生馔”；

《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

问题解决后的反思。

弗赖登塔尔指出：

“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。

”综观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。

学生在解决问题后，我常常引导他们思考：

回忆一下你的思考过程，哪里是解决问题的突破口？

这个问题你是怎样一步一步解决的？

每一步求的是什么？

为什么这么做，不这么做行吗？

还有没有其他办法？

如果有，哪种办法更好？

……对于学生来说，有时候这种反思比做题本身更重要。

因此，我们要让学生在解决问题的过程中，逐渐形成这种反思的意识和能力。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

让学生建立学习档案，是培养学生形成良好反思意识的有效途径。

学习档案的内容应是丰富多样的，可以包括自己设定的学习目标，好的解题方法或学习方法，解答中易错的习题，学习失败的教训，自己在学习过程中的体会，等等。

这种档案不仅可以以纸质材料呈现，还可以充分利用网络空间。

每次打开我们班学生的网上学习档案，一篇篇充满童趣又不失哲理的数学小日记常常使我流连忘返，也常常让我陷入沉思——培养学生的反思意识与能力，发展学生的数学思考能力任重而道远……