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提高无异于居民实际收入降低。

补救的方法，或许是给居民增加货币工资或予以价钱补助。

五、消费品的边际替代率（MRS）的含义是什么？

什么缘故它是递减的（其理论基础是什么）？

，它表示为取得一单位的X商品，必需舍弃的Y商品的数量。

因为随着X商品数量的增加，X的边际效用递减。

假定Y商品的边际效用不变，为维持总效用不变，每单位X商品替代的Y商品量不断递减。

而事实上，若是Y商品量减少，其边际效用会递增。

如此，每单位X商品替代的Y商品的数量递减得更快。

可见，MRSXY递减的全然缘故在于随着X商品消费量的增加，其边际效用递减。

六、别离画出具有以下特点的无不同曲线，并说明图形什么缘故具有如此特点？

（1）MRS递减；

（2）MRS递增；

（3）MRS为固定不变的常数。

又问，在MRS为递增或常数时，均衡点是不是表示消费者只购买其中的一种商品？

什么缘故？

（1）MRS递减的无不同曲线如图3-3所示。

MRS递减，无不同曲线凸向原点。

MRS递减是因为X、Y两种产品之间存在必然的替代关系，但又不能完全替代。

当X增加时，Y减少，MUX递减，MUY递增，因此，

递减。

正是由于MRS递减，决定了无不同曲线凸向原点。

（2）MRS递增的无不同曲线形状如图3－4所示。

MRS递增，无不同曲线凹向原点。

MRS递增，即无不同曲线上各点（从左上方向右下方移动时）的斜率是递增的。

这也决定了无不同曲线凹向原点。

（3）MRS为固定不变常数，有两种情形。

第一，MRS为非零常数，其无不同曲线如图3-5所示。

无不同曲线为一条直线。

这时两种商品存在完全替代关系。

第二，MRS为零。

无不同曲线如图3-6所示。

无不同曲线弯成直角，两条直角边别离平行于纵轴和横轴。

因为MRS＝0，这说明两种商品是互补的，完全不能替代，X、Y的配合比例也固定不变。

当MRS递增时，均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。

这可从3-4中取得说明。

在图3-4中，尽管预算线AB与无不同曲线Ⅰ相切于C，可是在该点消费者的知足没有达到最大。

因为能够仅购买X而达到较高的无不同曲线Ⅱ（无不同曲线通过B点），这时消费者才能在既定收入下取得最大知足。

（若是通过A的无不同曲线高于通过B的无不同曲线，那么消费者将仅仅购买Y商品而达到最大效用。

）

当MRS为非零常数时，均衡点表示消费者只购买其中一种商品。

这能够从图3-5中取得说明。

在图3－5中，AB表示预算线，AC表示无不同曲线。

MRS的数值小于预算线AB的斜率，消费者在既定收入下可抵达的最高无不同曲线是通过A的直线AC。

为知足最大，他只购买OA的Y商品。

（若是MRS的数值大于预算线AB的斜率，那么，消费者只购买OB的X商品。

当MRS为零时，均衡点不表示消费者只购买一种商品。

这可从图3-6中取得说明。

在图3-6中，预算线EF与无不同曲线Ⅰ没有切点，但切于无不同曲线Ⅱ的拐点上，消费者在既定的收入下购买OG的X商品和OH的Y商品。

7、

（1）致使需求曲线移动的因素是什么？

（2）作图说明指出正常商品和劣质商品的区别，和（3）正常商品与劣质商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商品与劣质商品的相同与不同的地方。

（1）致使需求曲线移动的因素包括除商品价钱之外的一切能够阻碍该商品需求量的因素，如消费者的收入、偏好、对价钱的预期、其他商品的价钱和商品广告费用等等。

其中最要紧的是消费者收入。

消费者收入增加时，该商品在原有价钱水平上增加需求量，表现为需求曲线向右上平行移动。

相反，当消费者收入下降时，对商品需求量在该商品价钱不变的情形下会减少，表现为需求曲线向原点方向平移。

（2）正常商品与劣质商品的区别如图3－7。

在图3－7（a）中，恩格尔曲线EC随收入的增加，X数量增加而向右上方延伸。

在图3－7（b）中，恩格尔曲线EC随收入的增加，X商品量减少而自左上方向右下方延伸。

（3）正常商品的需求曲线和劣质商品的需求曲线的区别如图3-8所示。

在图3－8（a）中，商品X需求量随着价钱上升而下降，其需求曲线自左上方向右下方倾斜。

这是正常商品的需求曲线；

在（b）中，商品X需求量随价钱上升而上升，需求曲线向右上方倾斜。

这是劣质商品的需求曲线。

（4）吉芬商品和劣质商品的相同的地方在于，替代效应与收入效应的方向相反，二者能够相互抵消。

即当X商品价钱下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。

但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价钱下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加，不管是劣质商品仍是吉芬商品，其需求量都会下降。

二者不同的地方在于，劣质品的替代效应大于收入效应。

一次，劣质品价钱下降时，需求量的增加超过需求量的减少。

因此，整体来讲，需求量仍是增加的；

而吉芬商品的收入效应大于替代效应，因此价钱下降时，需求量的减少（收入效应）大于需求量的增加（替代效应），因此，需求量整体来讲是减少的。

九、某消费者原先每一个月煤气开支50元，煤气的其他用途如取暖等可用电替代。

此刻煤气价钱上涨100%，其他商品价钱不变，政府给予消费者50元作为价钱补助，试问消费者处境改善了，仍是恶化了？

该消费者的处境改善了。

因为该消费者取得50元补助后，能够多消费电来替代多消费煤气。

由于电价未变，他完全能够多用电来改善自己的处境。

若是煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他的处境就可不能改善。

如图3-10所示，MN、

别离代表煤气涨价100%但未给补助前后的预算线，AB是给了50元补助后的预算线。

煤气涨价100%，该消费者仍然要用煤气，必需支出100元，此刻政府补助50元，正好100元，因此仍然能够消费X1的煤气。

因此AB必和MN相交于E1点。

又由于电价未变，因此AB必和

平行，在AB预算线上，消费者找到了新的均衡点E2，消费者取得的效用为U2，大于在原先均衡点E1的效用U1。

从图中能够看出，该消费者用多消费电来代替煤气的消费。

10、假定总效用函数为U＝f（x，y），

（1）说明其二阶交叉偏导数的经济含义。

（2）依照二阶偏导数的大小，说明两种产品的性质。

（1）

，表示y固定不变时，x发生微小变更所引发的MUy，即

的转变。

，表示x固定不变时，y发生微小变更所引发的MUx，即

（2）

，说明一种产品消费量的变更，引发另一种产品边际效用的反方向变更。

因此，两种产品是互补的。

，说明一种产品的消费量的变更，引发另一种产品边际效用同方向变更。

因此，这两种产品是彼此替代的。

，说明一种产品的消费量变更，可不能致使另一种产品边际效用变更。

因此，这两种产品是彼此独立的，或称为无关的。

四、计算题

⏹一、假定X和Y两种商品有线性无不同曲线，其斜率处处是1/2，即MRSXY＝1/2。

（1）当PX＝PY＝1，且货币收入M＝1000时，消费者均衡是什么？

（2）当PX＝1，PY＝2时，消费者均衡是什么？

解：

（1）由于MRSXY＝1/2,而

，因此，

。

消费者均衡时最优商品组合为X＝0，Y＝1000；

（2）由于

，故预算线上各点均是均衡点。

⏹二、假设甲的效用函数为U＝XY，试问

（1）X＝40，Y＝5时，他取得的效用是多少？

过（40，5）的无不同曲线是什么？

（2）假设甲给乙25单位X的话，乙情愿给甲15单位Y，进行那个互换后，甲取得的效用会比（40，5）的组合更高吗？

（3）乙用15单位Y同甲换取X，为使甲的知足与（40，5）的组合相同，他最多能够取得多少单位的X？

（1）U＝XY＝40×

5＝200，过（40，5）的无不同曲线是XY＝200。

（2）互换后，甲的商品组合为（15，20），其效用为U＝XY＝15*20＝300，可见互换后的效用高于原有效用。

（3）由于XY＝X*（5＋15）＝200，因此，X＝10。

因此，甲必需舍弃40－10＝30个单位的X。

也确实是说，乙最多只能取得30个单位X。

⏹3、甲的效用函数为U＝（x＋2）（y＋6），X、Y别离代表蛋糕的块数和牛奶的杯数。

问

（1）甲原有4块蛋糕、6杯牛奶。

现甲给乙3块蛋糕，乙将给甲9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？

假设甲拒断交易，这一决策明智吗？

（2）假设MRSxy＝－2，甲情愿为3杯牛奶舍弃1块蛋糕吗？

情愿为6杯牛奶而舍弃2块蛋糕吗？

（1）互换前甲的商品组合为（4，6），总效用为U＝（4＋2）（6+6）＝72，而互换后的商品组合为（1，15），总效用为U＝3×

21＝63，显然，拒绝互换是明智的。

（2）MRSxy＝－2，意味着取得2杯牛奶，舍弃1块蛋糕。

此刻只要舍弃1块蛋糕就能够够取得3杯牛奶，他固然情愿。

（3）情愿。

与

（2）同理。

⏹4、假定效用函数为U＝＋2M，其q为消费的商品量，M为收入。

求

（1）需求曲线；

（2）反需求曲线；

（3）p＝，q＝25时的消费者剩余。

（1）商品的边际效用为

，货币的边际效用为

，依照货币边际效用不变时，

，那么

即为需求曲线。

（2）由

取得

，这确实是反需求曲线。

（3）当p＝，q＝25时，

消费者剩余＝

⏹五、已知某人的效用函数为

，商品价钱别离为PX和PY，收入为M，请推导出他对X、Y的需求函数。

依照题意，预算方程为

，构建拉各朗日函数

效用函数有极大值的必要条件是所有一阶偏导数为零，即

解之可得

即为X和Y的需求函数

⏹六、小张每一年为购买第一件装饰品愿付10元，第二件愿付9元，……，直到第10件1元，第11件就不肯付钱。

问：

（1）假设每件装饰品需付3元，她将买多少件装饰品？

她的消费者剩余是多少？

（2）装饰品的价钱上涨到每件5元，情形又如何？

（3）消费者剩余与商品价钱之间的关系是什么？

（1）因为小张对第8件装饰品情愿支付3元，即她以为第8件装饰品的边际效用等于3元货币的边际效用。

因此，她将购买8件装饰品，她的消费者剩余＝7＋6+5+4+3＋2＋1＋0＝28元。

（2）因为小张对第6件装饰品情愿支付5元，因此当价钱上涨到5元时，她将购买6件装饰品。

这时，她花的最后一块钱所得的边际效用恰好等于货币的边际效用，即

现在她的消费者剩余＝（5+4+3+2+1+0）＝15

（3）由前面消费者剩余的计算可知：

消费者剩余＝情愿支付的价钱总额－实际支付的价钱总额。

⏹7、已知某人每一个月收入120美元，全数用于X、Y的消费，其效用函数为U＝XY，X的价钱是2美元，Y的价钱是3美元。

求：

（1）为使取得的效用最大，他购买商品组合是什么？

（2）货币的边际效用和他取得总效用各为多少？

（3）假设X的价钱提高44%，Y的价钱不变，为使他的效用水平不变，收入必需增加多少？

（4）假设他情愿的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因此他原有的购买量可作为消费品价钱指数的加权数，当X价钱提高44％时，消费品价钱指数提高多少？

（5）为使他维持原有效用水平，他的收入必需提高多少百分率？

（6）你关于（4）和（5）的答案相同吗？

假设不相同，请说明什么缘故他的效用水平能够维持不变。

（1）由U＝XY得：

，

，该消费者要取得最大效用，必需知足

，将各数值代入有

，解那个方程组取得X＝30，Y＝20。

即为了使效用最大，他应该购买30单位X商品，20单位Y商品。

（2）货币的边际效用

总效用TU＝XY＝30*20＝600

（3）PX提高以后为PX=2（1+44%）=,据题意有

，解之取得

，将它代入预算方程可得：

，由此可知

因此为维持原有效用水平，收入必需增加24美元。

（4）

（5）收入提高的百分率为24/120＝20％。

（6）消费品价钱指数提高22%，而收入提高20%，二者显然不同。

因为X的价钱提高44％，在Y价钱不变的情形下，为取得一样效用，均衡购买量发生了转变。

一方面，X的购买量从30下降到25，减少支出×

（30-25）＝；

另一方面，Y的购买量从20增加到24，增加了3×

（24-20）＝12元的支出，二者相抵，净节省元，占原收入120美元的120＝2％。

因此，当价钱指数提高22％时，收入只需要提高20％。

⏹

八、消费者甲的效用函数和预算约束别离为，消费者乙的效用函数为预算约束与甲相同。

（1）他们各自的最优商品购买量；

（2）最优商品购买量是不是相同？

这与两条无不同曲线不能相交矛盾吗？

（1）关于

有：

由预算约束方程的斜率可知

，第一个消费者最大化效用实现的条件为：

，解之得第一个消费者的最优商品购买为

关于有：

，据题意，第二个消费者最大化效用的实现条件为：

，解之得第二个消费者的最优商品购买为

（2）两人的最优购买相同，如此两条无不同曲线就通过同一点，似乎这与两条无不同曲线不能相交矛盾。

其实，这是不矛盾的。

因为两个消费者都有自己的无不同曲线图，在各自的无不同曲线图中，两条无不同曲线是不相交的。

它们别离与一样的预算线相切，购买量相同。

可是，这两个购买量所代表的效用是不一样的。

⏹九、某君爱好是红葡萄酒，当其他商品价钱固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为q=。

收入M＝7500元，价钱P＝30元。

此刻价钱上升到40元，问价钱上升的价钱效应是多少瓶酒？

其中替代效应、收入效应各是多少瓶？

当M＝7500，P＝30时，他购买红葡萄酒数量为：

q＝×

7500-2×

30＝90瓶

当P＝40时，为维持效用不变，购买90瓶红葡萄酒和其他商品所需的收入为：

M＝7500＋（40-30）×

90＝8400元。

当他面对M＝8400元，P＝40元时，该消费者会以其他酒来代替红葡萄酒，即他会减少红葡萄酒的购买量。

现在，他的购买量为：

q=×

8400－2×

40＝88瓶。

由于他的收入维持在M＝7500，而酒的价钱上涨为40元，等于他的实际收入下降。

因此，不仅替代效应使他减少红葡萄酒的购买，收入效应也会是他减少红葡萄酒的购买。

因此，他事实上对红葡萄酒的购买量为：

7500－2×

40＝70瓶。

可见，价钱效应使他对红葡萄酒的需要减少90－70＝20瓶，其中替代效应减少90-88＝2瓶，收入效应减少88-70＝18瓶。

在图3-11中，AB是M＝7500，P＝30时的预算线，它与无不同曲线U1相切，决定酒的购买量为90，MN是价钱上升到40时，为使他买到90瓶酒和其他商品，需要提高收入的预算线（补偿预算线），它与U1相切决定了由于替代效应而使他只会购买88瓶。

AC表示了它M＝7500，P＝40时的预算线，它与无不同曲线U2相切决定了购买量为70瓶酒。

于是价钱效应（20）为替代效应

（2）与收入效应（18）之和。