混合正弦信号的提取与研究Word下载.docx
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1、了解白噪声信号自身的特性,包括均值、方差、相关函数、功率谱密度等。
2、掌握白噪声信号的分析方法。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台,如matlab等。
三、实验原理
1、白噪声
白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。
相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界是不可能存在的。
实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。
一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。
例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。
高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。
2、抽样定理与FFT变换
要把连续的信号变为离散的信号,需要对其进行抽样。
若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号,则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率,这就是奈斯奎特抽样定理。
实际上通常的信号带宽总是小于奈斯奎特频率的。
FFT变换,即为快速傅氏变换,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。
它节省了傅里叶变换的计算次数。
信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式,画出它的频域波形,这样可以更直观的看出信号的频域特性。
3、信号的检测与提取
利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性,将噪声信号分段延时,到某一时刻累加,由此时刻所得到的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。
四、实验的设计与实现
一、实验设计框图如下图所示:
X1
x1
x4
x2
x3=n(t>
二、设计步骤
1、用matlab构造出两个正弦波信号1和信号2,以及白噪声信号3,相加得到信号4。
2、用matlab中的函数对信号3、信号4进行频谱分析。
3、用matlab中的fir1,hanning,freqz等函数设计函数滤波器1和滤波器2,对混合波进行滤波。
4、取出分离的信号。
5、具体程序如下:
figure(1>
。
clearall。
a1=input('
请输入信号1的幅度a1:
'
>
f1=input('
请输入信号1的频率f1:
a2=input('
请输入信号2的幅度a2:
f2=input('
请输入信号2的频率f2:
fm=max(f1,f2>
M=6*fm。
n=linspace(0,1,M>
x1=a1*sin(2*pi*f1*n>
x2=a2*sin(2*pi*f2*n>
x3=0.5*randn(1,length(n>
x4=x1+x2+x3。
subplot(4,2,1>
plot(x1>
title('
x1的波形'
subplot(4,2,2>
plot(x2>
x2的波形'
subplot(4,2,3>
plot(x3>
x3为白噪声的波形'
subplot(4,2,4>
plot(x4>
x4的波形'
figure(2>
N=256。
fs=6*fm。
subplot(2,1,1>
x3的波形'
subplot(2,1,2>
X1=fft(x3,N>
m1=abs(X1>
t=(0:
N-1>
*fs/N。
plot(t,m1>
x3的频谱'
figure(3>
y=fft(x4,N>
m=abs(y>
f=(0:
plot(f,m>
信号4的频谱'
信号4'
M1=input('
输入滤波器1的窗函数长度M1:
w1=2*pi*(f1-1>
/fs。
w2=2*pi*(f1+1>
window1=hanning(M1+1>
b1=fir1(M1,[w1/pi,w2/pi],window1>
figure(4>
z1=fftfilt(b1,x4>
plot(z1>
axis([0,200,-100,100]>
滤波后信号1的波形'
Z1=fft(z1,N>
m1=abs(Z1>
plot(f,m1>
滤波后信号1的频谱'
z11=xcorr(z1,'
unbiased'
plot(z11>
滤波后信号1自相关后的波形'
Z11=fft(z11,N>
m11=abs(Z11>
plot(f,m11>
滤波后信号1自相关后的频谱'
M2=input('
输入滤波器2的窗函数长度M2:
w21=2*pi*(f2-1>
w22=2*pi*(f2+1>
window2=hanning(M2+1>
b2=fir1(M2,[w21/pi,w22/pi],window2>
figure(5>
z2=fftfilt(b2,x4>
plot(z2>
axis([0,180,-150,150]>
滤波后信号2的波形'
Z2=fft(z2,N>
m2=abs(Z2>
plot(f,m2>
滤波后信号2的频谱'
z21=xcorr(z2,'
plot(z21>
滤波后信号2自相关后的波形'
Z21=fft(z21,N>
m21=abs(Z21>
plot(f,m21>
滤波后信号2自相关后的频谱'
可以输入a1,f1,a2,f2。
M1,M2如下:
信号1输入幅度为10
信号1输入频率为30
信号2输入幅度为20
信号2输入频率为7
滤波器1的阶数为60
滤波器2的阶数为45
程序得到很好的执行,经过滤波器恢复出来的正弦信号效果也比较理想。
五、参考文献
<
1)党英、郭万里随机信号分析实验讲义西安电子科技大学
2)高西全数字信号处理电子工业出版社2006.8
3)张威MATLAB基础与编程入门西安电子科技大学出版社2008.1
六、附件
实验执行结果如下图所示:
图一<
x1、x2、x3、x4的波形)
可以大致看出信号4是信号1、信号2和信号3在相同时刻的幅度相加。
图二<
白噪声的波形与频谱)
图三<
混合信号的频谱)
此图可以较明显的识别出信号中含有的两种频率成分的,分别是:
7Hz和30Hz。
由此可知信号4的频谱分别是信号1和信号2的频谱相加,由于噪声比较微弱,其对所得波形的影响较小。
由于FFT变换数据是对称的,所以可得到整个频谱图,不过在对信号谱分析时只是研究其中的左半部分。
图四<
经过滤波后x1的波形与频谱及其自相关波形)
可以看出滤波后时域信号有些失真,呈不完整的正弦信号,频率特性不变。
图五<
经过滤波后x2的波形与频谱及其自相关波形)