1、1、了解白噪声信号自身的特性,包括均值、方差、相关函数、功率谱密度等。2、掌握白噪声信号的分析方法。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台,如matlab等。三、实验原理1、白噪声白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。然而,白噪
2、声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。2、抽样定理与FFT变换要把连续的信号变为离散的信号,需要对其进行抽样。若想抽样后的信号能够不失真的还原出原始信号,则抽样频率必须大于或等于两倍原信号谱的最高频率,这就是奈斯奎特抽样定理。实际上通常的信号带宽总是小于奈斯奎特
3、频率的。FFT变换,即为快速傅氏变换,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。它节省了傅里叶变换的计算次数。信号经过FFT变换后可以得到它的频域表达式,画出它的频域波形,这样可以更直观的看出信号的频域特性。3、信号的检测与提取利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性,将噪声信号分段延时,到某一时刻累加,由此时刻所得到的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。四、实验的设计与实现一、实验设计框图如下图所示:X1x1x4x2x3=n(t二、设计步骤1、用matlab构造出两个正弦波信号1和信号2,以及白噪声信号3,相加得到信号4。
4、 2、用matlab中的函数对信号3、信号4进行频谱分析。 3、用matlab中的fir1,hanning,freqz等函数设计函数滤波器1和滤波器2,对混合波进行滤波。 4、取出分离的信号。 5、具体程序如下:figure(1。clear all。a1=input(请输入信号1的幅度 a1:f1=input(请输入信号1的频率 f1:a2=input(请输入信号2的幅度 a2:f2=input(请输入信号2的频率 f2:fm=max(f1,f2M=6*fm。n=linspace(0,1,Mx1=a1*sin(2*pi*f1*nx2=a2*sin(2*pi*f2*nx3=0.5*randn(1
5、,length(nx4=x1+x2+x3。subplot(4,2,1plot(x1title(x1的波形subplot(4,2,2plot(x2x2的波形subplot(4,2,3plot(x3x3为白噪声的波形subplot(4,2,4plot(x4x4的波形figure(2N=256。fs=6*fm。subplot(2,1,1x3的波形subplot(2,1,2X1=fft(x3,Nm1=abs(X1t=(0:N-1*fs/N。plot(t,m1x3的频谱figure(3y=fft(x4,Nm=abs(yf=(0:plot(f,m信号4的频谱信号4M1=input(输入滤波器1的窗函数长度
6、M1:w1=2*pi*(f1-1/fs。w2=2*pi*(f1+1window1=hanning(M1+1b1=fir1(M1,w1/pi,w2/pi,window1figure(4z1=fftfilt(b1,x4plot(z1axis(0,200,-100,100滤波后信号1的波形Z1=fft(z1,Nm1=abs(Z1plot(f,m1滤波后信号1的频谱z11=xcorr(z1,unbiasedplot(z11滤波后信号1自相关后的波形Z11=fft(z11,Nm11=abs(Z11plot(f,m11滤波后信号1自相关后的频谱M2=input(输入滤波器2的窗函数长度M2:w21=2*p
7、i*(f2-1w22=2*pi*(f2+1window2=hanning(M2+1b2=fir1(M2,w21/pi,w22/pi,window2figure(5z2=fftfilt(b2,x4plot(z2axis(0,180,-150,150滤波后信号2的波形Z2=fft(z2,Nm2=abs(Z2plot(f,m2滤波后信号2的频谱z21=xcorr(z2,plot(z21滤波后信号2自相关后的波形Z21=fft(z21,Nm21=abs(Z21plot(f,m21滤波后信号2自相关后的频谱可以输入a1,f1,a2,f2。M1,M2如下:信号1 输入幅度为10信号1 输入频率为30信号2
8、 输入幅度为20信号2 输入频率为7滤波器1的阶数为60滤波器2的阶数为45程序得到很好的执行,经过滤波器恢复出来的正弦信号效果也比较理想。五、参考文献1)党英、郭万里 随机信号分析实验讲义 西安电子科技大学2)高西全 数字信号处理 电子工业出版社 2006.83)张威 MATLAB基础与编程入门 西安电子科技大学出版社 2008.1六、附件实验执行结果如下图所示: 图一x1、x2、x3、x4的波形)可以大致看出信号4是信号1、信号2和信号3在相同时刻的幅度相加。 图二白噪声的波形与频谱)图三混合信号的频谱)此图可以较明显的识别出信号中含有的两种频率成分的,分别是:7Hz和30Hz。由此可知信号4的频谱分别是信号1和信号2的频谱相加,由于噪声比较微弱,其对所得波形的影响较小。由于FFT变换数据是对称的,所以可得到整个频谱图,不过在对信号谱分析时只是研究其中的左半部分。 图四经过滤波后x1的波形与频谱及其自相关波形)可以看出滤波后时域信号有些失真,呈不完整的正弦信号,频率特性不变。图五经过滤波后x2的波形与频谱及其自相关波形)
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