微观经济学期末考试计算题10倍题库Word格式文档下载.docx
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（1）因为MUx=y，MUy=x，
由MUx/MUy=y/x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，
则有y/x=2/3，2x+3y=120。
解得：
x=30，y=20
（2）货币的边际效用MUM=MUx/Ｐx=y/Ｐx=10
（3）总效用TU=XY=600
4.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；
当资本投入量K=50时资本的总价格为500；
劳动的价格PL=5,求：
（1）劳动的投入函数L=L（Q）
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
答案：
（1）已知K=50时，其价格等于500，所以PK=10。
由成本函数Q=0.5L1/3K2/3，可以求得MPL=1/6（K/L）2/3，MPK=1/3（L/K）1/3。
由PL/PK=MPL/MPK，可以得K=L，代入生产函数得：
Q=0.5L；
L=2Q。
（2）将L=2Q代入成本等式，C=L*PL+K*PK，可以得：
总成本函数TC=5L+10K=10Q+500；
平均成本函数AC=10+500/Q
边际成本函数MC=10
5.某企业的成本函数是TC=Q2+100,
（1）如果产品的市场价格P=40，厂商实现最大的利润的产量应为多少？
（2）当产品的市场价格为多少时，企业不亏损？
（1）MC=2Q；
P=AR=MR=40
根据最大利润原则有：
2Q=40
即Q=20，此即最大利润产量。
另外，也可以采用以下方法求之：
利润π=PQ－C=40Q－（Q²
+100）
产量最大化的一阶导数的必要条件是dπ／dQ=0
即40－2Q=0，Q=20
所以厂商实现利润最大化的产量为Q=20。
（2）因为当AC的最小值=AR=P时，企业达到盈亏平衡点，故求AC的最小值，即MC与AC相交的点：
AC=TC/Q=Q+100/Q;
MC=2Q;
故有:
Q+100/Q=2Q
Q=10，此时AC=20，
此即盈亏平衡点时的价格：
P=20即当P>
=20时，企业不亏损。
列出联立方程
π=pQ－c=pQ－Q²
－100
dπ／dQ=0
得P－2Q=0,Q=P／2
将Q=P／2代入方程π=PQ－C=PQ－Q²
－100=P²
／2－P²
／4－100
只有利润＞=0时，企业才不亏。
令π＞=0，则P²
／4－100＞0
解得P＞=±
20（－20舍去）
所以，当市场价P＞=20时，企业不亏损（此时产量为P／2）
6．假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：
=10-2
；
同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：
=500
。
（1）求该商品的市场需求函数和市场供给函数；
（2）求该商品的均衡价格和均衡交易量；
（3）如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。
（4）作图表示变化前后的均衡点。
（1）Qd=1000×
（10-2P）=10000-2000P
Qs=20×
500P=10000P
（2）P=5/6
Q=8333
（3）Qd=1000×
（6-2P）=6000-2000P
6000-2000P=10000P
P=0.5
Q=5000
（4）作图表示之：
7.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算
（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。
（3）假设价格提高8%,收入增加10%。
2008年新汽车的销售量为800万辆。
计算2009年新汽车的销售量。
（1）
，当价格提高3%时，需求下降3.6%
（2）
，当收入提高2%时，需求上升6%
（3）
2009年新汽车的销售量为963.2
8.某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：
支出（元）
青菜
肉类
粮食
饮料
5
15
20
10
27
35
30
18
37
47
36
24
42
57
41
25
45
64
34
43
69
48
40
72
50
74
51
28
75
52
53
（1）该主妇应该如何采购食品才能使总效用最大？
（2）这样判断的理由何在？
（1）采购方案为：
买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。
（以上四个答案各2分，共8分）
（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：
边际效用相等均为10元，总效用134）
（2）理由：
根据基数效用理论的消费者均衡点，消费者花费在每种商品上的最后一元钱的边际效用都相等。
9.已知某厂商的生产函数为
，资本的价格PK=10，劳动的价格PL=5，求
（1）劳动的投入函数L=f（Q）.
（2）若资本K=50，求短期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（提示：
使用TC=PL*L+PK*K的公式）
（1）已知PK=10，PL=5，
对于生产函数
可求出
由
可得K=L
代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q
（2）将L=2Q代入成本等式
可得：
TC=5L+10K=10Q+500
AC=10+500/Q
MC=10
10.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：
（1）厂商预期的长期最低价格是多少？
（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？
（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？
解答：
（1）在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件：
P=LAC=LMC
Q=12
所以厂商在长期最低价格为
（2）在短期生产必须满足P≥min（AVC）
在短期可变成本最小处，有AVC=SMC
解得Q=6,min（AVC）=
（3）P=AR=MR=120;
由最大利润原则MR=MC有：
Q=8
如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：
利润最大化的一阶条件为：
11.某工厂有7000名工人和1000名科室职员，每个人每天对瓶装纯净水的需求函数均为q=2-0.25P;
该厂区内有4个相同的瓶装纯净水销售点，每个销售点对瓶装纯净水的供给函数均为s=-1000+2000P.其中q、s的单位是瓶，P的单位是元/瓶。
请回答下列问题：
（1）推导该厂区内的瓶装纯净水市场需求函数和市场供给函数。
（2）求均衡价格和均衡产量，以及平均每人每天消费瓶装纯净水的数量。
（3）在同一坐标体系中，画出该厂区内瓶装纯净水的市场需求曲线和市场供给曲线，并标示出均衡点。
（1）共8000人，个人需求函数相同，总需求函数为：
Qd=8000q=8000（2-0.25P）=16000–2000P
而Qs=4s=4（-1000+2000P）=-4000+8000P
（2）联立可得到：
Pe=2，Qe=12000
平均每人每天消费瓶装纯净水的数量：
12000/8000=1.5
12.假设某种商品的需求函数和供给函数为
QD=14-3P
QS=2+6P
求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3Q=10
该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4
该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。
13.某消费者有总收入为192元，他可以选择商品X和Y。
他对两种商品的效用函数为TU=XY（无差异曲线），PX价格为12元，PY价格为8元.
（1）根据他的收入，他要购买多少数量的X和Y才能获得最大的效用？
（2）最大效用是多少？
消费者的预算方程可列为12X＋8Y=192
消费者的效用函数为U=XY，据此列出边际效用：
MUX=Y,MUY=X
MUX／MUY=Y／X
根据消费者均衡条件，
即Y／X=12／8=3／2
列出联立方程Y／X=－3／2
12X＋8Y=192
得X=8,Y=12
则消费者最大效用为U=XY=8×
12=96
14.某企业短期总成本函数为STC=1000+240Q-4Q2+
Q3
（1）写出下列相应的函数：
TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC;
（2）当AVC达到最小值时产量是多少？
（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？
（1）TFC=1000
AVC=240-4Q+Q2/3
MC=240-8Q+Q2（以上共6分，每种成本1分）
（2）当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：
240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2
解得：
Q=6（2分）
（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：
240=240-8Q+Q2
即：
Q2-8Q=0
Q-8=0
Q=8（2分）
15.某垄断厂商生产一种产品，能在两个被分割的市场上有效地实施三级价格歧视，其总成本函数为
；
两市场的需求函数分别为
（1）该厂商在这两个市场上各自的销售量和均衡价格；
（2）该厂商的总利润；
（3）若该厂商在这两个市场上实行统一的销售价格，该厂商的总利润为多少？
（1）由TC=80Q可知：
（1分）
由需求函数一可得：
由需求函数二可得：
由MR=MC有：
（1分）
代入需求函数可得到：
（2）厂商的总收入：
TR=TR1+TR2=P1Q1+P2Q2=80*240+120*140=36000（1分）
厂商的总成本：
TC=80Q=80*（Q1+Q2）=16000（1分）
厂商的利润：
20000（1分）
（3）若在这两个市场上实行统一的销售价格：
需求函数为：
（1分）
P=160（1分）
TR=32000
TC=16000利润为：
16000（1分）
16.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，
17.已知某企业的生产函数为
劳动的价格w=3，资本的价格r=1；
（1）当成本被限定为C=1000时的最大产量以及此时L、K的投入量；
（2）当产量被限定为Q=500时的最小成本以及此时L、K的投入量。
劳动的边际产量；
资本的边际产量
根据生产者均衡条件：
我们有：
亦即：
K=L
于是
（1）当成本C=1000时，3L+K=1000
L=250（1分）
K=250（1分）
最大产量
=250（1分）
（2）当Q=800时，
，
得到L=800（1分）
K=800.（1分）
C=3L+K=2400（1分）
18.某大学生自己做饭吃，本周内仅有50元生活费，可以都用来采购食品，根据经验已知他若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：
问：
（1）该大学生应该如何采购食品才能使总效用最大？
（2）这样判断的理由是什么？
19.已知某完全垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,产品需求函数为Q=20-2.5P,求该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
MC=1.2Q+3（2分）
P=8-0.4Q
TR=PQ=8Q-0.4Q2
MR=8-0.8Q（2分）
由MC=MR有：
1.2Q+3=8-0.8Q
Q=2.5（1分）
于是：
P=7（1分）
TR=17.5（1分）
TC=0.6*6.25+7.5+2=3.75+7.5+2=13.25（1分）
利润=17.5-13.25=4.25（1分）
20.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假定产品价格为66万元，试求：
（1）利润极大化时的产量及利润总额；
（2）由于竞争市场供求发生变化，商品价格降为30万元，在新的价格条件下，厂商是否会发生亏损？
如果会，最小的亏损额是多少？
（3）该厂商在什么情况下会停止生产？
（1）根据完全竞争市场厂商利润最大化条件MR=MC=P,
得出3Q2-12Q+30=66，从而：
产量Q=6，利润л=TR-STC=PQ-STC=176万元
（2）根据MR=MC=P,得出3Q2-12Q+30=30，
从而产量Q=4，利润л=TR-STC=PQ-STC
=-8万元
（3）AVC=Q2-6Q+30，令
Q=3，minAVC=21，所以当P<
21万元时，该厂商退出该行业。
21.某种商品的需求函数为Qd=40-2P,供给函数为Qs=-20+4P，
（1）该商品的均衡价格和均衡数量。
（2）若政府降低所得税率使消费者可支配收入增加，需求函数变为Qd=70-2P.求出的新的均衡价格和均衡数量。
（3）画出符合题意的图示。
①Qd=40－2P
Qs=－24－4P
得P=10,Q=20
即均衡价格为10，均衡数量为20。
②Qd=70－2P
Qs=－24＋4P
得P=15,Q=40
即均衡价格为15，均衡产量为40.
22.某产品的需求价格弹性为-2，收入弹性为1.5，基期的销售量为1000件，如果一期的价格下降10%，人们的收入增加5%，求对销售量的影响。
①根据需求量价格计算，价格下降10%，需求量上升为2×
10%=20%
因此销售量必然上升为1000×
20%=200件
②根据收入弹性计算，收入上升5%，需求量上升为5%×
1.5=7.5%，因此销售量上升为1000×
7.5%=75件。
③两者共同影响，200＋75=275
即对销售量的影响是增加销售量275件。
23.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为
该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？
每年从中获得的总效用是多少？
（1）根据题意：
M=540,P1=20,P2=30,
根据消费者效用最大化的均衡条件：
解得
代入
（2）U=3888
24.已知某厂商的生产函数为
假定
厂商目前处于短期生产,且K=10，求：
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数；
（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL达到最大值时的厂商的劳动投入量；
（3）若根据短期生产的三个阶段的理论进行划分，三个阶段中L的取值范围各应该是多少？
哪一个阶段是合理的？
短期生产函数为
（2分）
TPL的最大值时：
L=20（1分）
APL的最大值时：
L=10（1分）
第一阶段：
0<
L<
10（1分）
第二阶段：
10<
20（1分）
第三阶段：
L>
第二阶段是合理的。
25.某公司是某地区电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为：
TC＝200000＋5000Q
式中TC为总成本，Q为产量。
问题：
（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么该公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时有多大的成本优势？
（2）长期边际成本为多少？
（3）是否存在规模经济
（1）已知长期总成本TC＝200000＋5000Q
则知道LAC=TC/Q=200000/Q+5000
占有50%市场份额即Q=500，此时平均成本为LAC=200000/500+5000=5400
占有20%市场份额即Q=200，此时平均成本为LAC=200000/200+5000=6000
有600的成本优势
（2）LMC=5000
（3）存在规模经济，因为LAC随Q的增加而减小。
26.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。
试求：
（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（2）当市场需求增加时，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；
（3）比较
（1）、
（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解：
（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即LS=D，
则；
5500+300P=8000-200P
P=5
将均衡价格P=5代入D函数，求得均衡产量Q=7000
即市场长期均衡价格和均衡产量分别为P=5Q=7000
（2）同理可以计算出当D=10000-200P时，P=9Q=8200
（3）比较
（1）
（2）可以看出：
对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动。
市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增大。
反之，市场需求减少，长期均衡价格降低，均衡产量降低。
27.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：
A点（P=10，Q=15000）；
B点（P=5，Q=20000）。
（1）从A点降价到B点时的需求价格弧弹性；
（2）从B点提价到A点时的需求价格弧弹性；
（3）A、B两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？
（1）EdAB=2/3（3分）
（2）EdAB=1/4（3分）
（3）中点Ed=3/7（2分）
28．某企业短期总成本函数为
（3）若总收入函数为TR=55Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？
（1）TFC=10（1分）
TVC=0.1Q3-2Q2+15Q（1分）
Q=10（1分）
（3）当TR=55Q时，MR=55,根据最大利润原则MR=MC有：
解得：
Q=20（1分）
29.某老人把每月领到的退休工资全部用来买书和吃饭，其均衡情况如图所示。
其中，横轴X和纵轴Y分别表示食品和书的数量，线段AB为该老人的预算线，曲线U为他的无差异曲线，E点为他的消费者均衡点。
假设：
（1）在原均衡点该老人购买的食物的价格Px=20元。
（2）2010年，老人所在城市的食物价格上涨了25%，即由原来的20元增加到25元；
而书的价格没有发生变化。
（1）老人每月的收入；
（2）写出预算线方程；
X
（3）求出原均衡点和物价上涨后的均衡点；
（4）由于食品价格上涨，老人总效用的变化量为多少？
（1）老人每月的收入：
I=20*30=600元
（2）预算线方程I=PxX+PyY
即：
2
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