九年级数学上册 《242相似三角形的判定一》说课稿 湘教版Word文件下载.docx

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2、学法指导

《数学新课程标准纲要》指出：

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．

三、说教学过程

（一）、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

（二）、复习引入

Ⅰ、复习1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

Ⅱ、引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似．图1

记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．

[注意]：

两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

[问题]：

将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系?

k1＝k2能成立吗?

（三）、探索交流

Ⅰ、［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

（1）“角”∠BAC＝∠DAE．∵DB∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C．

（2）“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？

直接运用三角形中位线定理及其逆定理

图2图3

利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．

2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？

由

（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．

过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,易证明△AD1E1∽△ABC．

∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

[思考]：

上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？

过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5．

则四边形D2F2CE2为平行四边形，

且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2．

易证△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

Ⅱ、［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：

当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

图6

Ⅲ、［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

（四）、应用迁移

[操作]：

课本第53～54页练习1、3

练习1、如图案，点D在△ABC的边AB上，DB∥BC交AC于点E．

写出所有可能成立的比例式．

练习3、在第1题中，如果＝，AC＝8cm．求AE长．

（五）、整理反思图7

（一）小结内容总结思想归纳

（二）反思

（六）、布置作业

课本第53～54页练习2．

《数学基础训练》第41～42页练习2、3．

思考题：

如图8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，

那么＝．图8

四、说教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，

渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．

新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历体验”．在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．

2019-2020年九年级数学上册一元二次方程的应用学案人教新课标版

1.增长率问题[增长率公式：

]

例：

某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。

求增长率。

1、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。

2、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?

3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?

4、十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率

5、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为

6、第一季度生产a台，第二季度生产b台，第二季度比第一季度增长的百分率？

7、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。

2.面积问题　[提示：

面积问题一定要画图分析]

一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。

已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。

1、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。

求仓库的长与宽各是多少？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。

3、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_________．

3.定价问题［提示：

单位利润×

销量＝总利润］

某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。

为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。

经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。

专卖店降价第一天，获利30000元。

问：

每台电视机降价多少元?

1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：

“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·

一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？

每件商品应定价？

4、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

5.球赛问题（注：

单循环必须除2）

某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了56场比赛，问这次参赛的选手有几位？

1、参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，问有多少个队参加比赛？

2、参加一次会议，会议中每个人都要互相握手一次，大家共握手28次，问多少人参加会议？

3、新年到了，初三

（2）班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？

4、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

6.倍增问题

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？

1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是91，每个支干长出多少小分支？

7.数位问题[123=1×

100+2×

10+3×

1;

十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：

10a+b]

有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为，若这个个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为。

2、一个两位数，十位数字比个位数字小2，如果把这个数的十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数与原来两位数的积为1855，若设十位为数字为X，则可列方程为：

3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。

4、有一个两位数，它的十位与个位数字的和是7，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的另一个两位数，两个两位数的和为1462，则原来的两位数是。

8.综合练习：

1.一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm,则这个矩形的面积为　　　　.

2.某种药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为　　　　　.

3.某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s（km）和时间t（h）之间的关系式为.那么行驶5km所需的时间为　　　　　.

4.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有支队，则可得方程　　　　　　　　　　.

5、如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.

6、我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.

7、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

8、放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？

9、如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。

问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？

10、图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

9.中考题选讲

1、（xx安徽省，14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：

一分队立即出发赶往30千米外的镇；

二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？

（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？

（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．

_______________________________________________________________________________________________________________________________答案：

解：

（1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）．

（2）一分队赶到镇共需（小时）．

（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去

（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．经检验，均符合题意．

答：

二分队应在营地休息1小时或2小时．（3）合理的图象为，．图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；

图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇

2、（xx甘肃省庆阳市，10分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

答案：

设这种箱子底部宽为米，则长为米，

依题意，得．解得（舍），．

∴这种箱子底部长为米、宽为米．

由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．……9分

∴做一个这样的箱子要花元钱．………………………………10分

3、（xx湖北省宜昌市，3分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：

煤的

品种

含热量

（大卡/千克）

只用本种煤每发一度电的用煤量

（千克/度）

平均每燃烧一吨煤发电的生产成本

购煤费用

（元/吨）

其他费用

煤矸石

1000

2.52

150

a（a>

0）

大同煤

6000

m

600

a2

（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；

（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）

（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×

7000＝m×

6000，解得m＝0.42（或6000m＝1000×

2.52）

煤的品种

含热量（大卡/千克）

购煤费用（元/吨）

其他费用（元/吨）

a（a>

0.42

a2

混合煤

5000

0.504

510

0.8a2＋0.2a

（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石．

则，解得，

购买1吨混合煤费用为0.8×

600＋0.2×

150＝510（元），其他费用为0.8a＋0.2a2元．

设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，

则，解得h＝0.504（千克）．

[或：

设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．

则

，解得，]

生产1千度电用的大同煤：

1000×

0.42＝420（千克）＝0.42（吨），

生产1千度电用的混合煤：

0.504＝504（千克）＝0.504（吨），

由题意可知数量关系：

5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×

生产1千度电所用混合煤

－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×

生产1千度电所用大同煤

即：

（510＋0.8a2＋0.2a）×

0.504－（600＋a2）×

0.42＝5.04

（所列方程正确，※未叙述仍评8分）

化简并整理，得0.1008a—0.0168a2＝0．

（也可以直接写出方程：

）

解得a1＝6，a2＝0，（不合题意，应舍去）

所以表中a的值为6．

4、（xx云南省，8分）云南省xx年至xx年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的、分别为xx年和xx年全省茶叶种植面积：

年　份

种植面积（万亩）

产茶面积（万亩）

xx年

合　计

（1）请求出表格中、的值；

（2）在xx年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省xx年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求xx年至xx年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：

茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）

（1）据表格，可得解方程组，得

（2）设xx年至xx年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为，

∵xx年全省茶叶种植产茶面积为万亩，从而xx年全省茶叶种植产茶的总产量为（万吨）．据题意，得，解方程，得，∴或（舍去），从而增长率为．

5、（xx浙江省宁波市，10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与

（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：

一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得

，解得．

地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

（2）（元），

该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

（3）设这批货物有车，

，整理得，

解得，（不合题意，舍去），这批货物有8车．