成本论习题Word格式文档下载.docx
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dQ
可变成本，必须得到平均可变成本函数。
平均可边成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量Q。
再对平均可变成本函数求导，使其导数等于0,就可以得到最小的平均可变成本值。
也可以用另一种方法：
SMC在AVC的最低点与之相交，求出SMC函数和AVC函数，让两者相等，就可以得到答案。
依题意可得:
TVC=0.04Q‘-0.8Q210Q
AVC（Q）=TVC（Q）=0.04Q2—0.8Q10
令dAVC=0此时平均可变成本达到最小，有
0.08Q-0.8=0解得Q=10
2
又因为SC=0.08：
0，所以当QP0时AVC（Q）达dQ
到最小值
最小的AVC=0.04X102—0.8X10+10=6
5■假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2—30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求：
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数
切入点:
（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系,知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。
知道了总成本函数，根据给定的其他条件，就会得到固定成本的值。
（2）根据给定的条件和
（1）的结果，就可以得到答案。
Odx二c
xdx
TC二（3Q230Q1OO）dQ二Q315Q2100Q
因为生产10单位产量，总成本为1000，
所以TCKJ-151C210010=1000
解得：
：
一500，所以固定成本为500
（2）由题意得：
32
TC=Q-15Q100Q500
TVC二Q3-15Q2100Q
AC
二Q-15Q100
500
AVC-Q2-15Q100
6■假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q
当产量从100增加到200时总成本的变化量。
切入点：
根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。
求产量从100到200总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从100增加到200时的积分
200200
TCMQQg（1100.0Q）dQ
100100
M1Q0.0Q2
200
100
二（1102000.02200）-（1101000.02100）
=228001120011600
7.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为^2Q12Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。
当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两
工厂的产量组合
解:
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MCi=MC2，才能实现成本最小的产量组合。
已知总成本函数了，先假定其他量不变，求出每个厂商的边际成本MCi和MC2，让两者相等，就会得到使得成本最小的两个工厂产量Qi和Q2之间的关系式。
又知道Q1+Q2=400就会得到有两个关系
式的方程组，解答就能得到答案。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：
MCi^—C=4Q1-Q2
g
第二个工厂生产的边际成本函数为：
MC2=-C=2Q2-Q1
于是，由MCi=MC2的原则，得：
4Qi-Q2=2Q2-Q1
35
即Q1=3q2
又因为Q=Qi+Q2=40，于是，将Qi
有:
Qi=3Q+Q2=40,则Q2=25
再由Qi=3Q,有Qi*=15
8.已知生产函数Q=A1/4]"
4"
/2;
各要素价格分别为Pa=1,Pl=1,Pk=2;
假定厂商处于短期生产，且'
〕/eq\o（K,\s\up6（-））小=16。
推导：
该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；
总可变
成本函数和平均可变成本函数；
边际成本函数。
短期生产中，起码有一种要素是固定的，本题中K固定。
无论短期和长期，生产者均衡条件为：
花费的每一种可变要素上的每一元钱带来的边际产量都要相等。
即：
在本题中：
輕=輕。
也可以表达为
PAR
:
可变要素之间的边际产量之比等于生产要素之间
的价格之比。
本题中：
MPA请,把握住这一点
所有答案都会得到。
因为K=16,所以Q=4A4L4
3113
所以有:
MPAQ=A~4L4,MPLQ=A7l"
4
A；
AL:
L
厂商均衡条件
些=空,得到：
MpA
mplplmpl
Pa
13
Al4
Pl
整理得到：
L=A,代入生产函数得：
Q2
16
所以：
总成本函数:
TC（Q）
=PAAQ严PLLQPKK=
Q2Q2
1616
32
2
总可变成本函数：
TVCQ
8
平均成本函数和平均可变成本函数为：
ACQ=Q32，AVCQ=Q
8Q78
边际成本函数：
MCQ+
9.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;
当资本投入量K
=50时资本的总价格为500;
劳动的价格Pl=5。
（1）劳动的投入函数L=L（Q）。
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
（1）厂商都在追求最优的要素组合,投入
要素时都会使得mmp=ppL,先根据给出的产量函数求出MPL和MPK;
Pl给定了，又根据给定条件很容易求得Pk，这样就能找到要素投入量L和K的关系式。
把这个关系式带入生产函数就得到劳动的投入函数。
（2）
总成本=劳动的价格X劳动投入量+资本的价格X资本的投入量。
把以上得出的各种数值带入这个式子，就能得到总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）利用以上得到的结果，可以容易求得厂商获得最大利润的产量和和利润。
根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大的利润值。
（1）因为当K=50时的资本总价格为500，即
Pk•=Pk-5（500，所以有Pk=10。
根据成本最小化的均衡条件mp=pl
MPPK
22
其中，MPl=1l「3K3
6
MPk=6LW
Pl=5
Pk=10
1T3K3
2l3k3
整理得
卜1，即K=L
于是有
5
10
12
以K=L代入生产函数Q=0.5LaK3,有:
Q=0.5L3L3,得劳动的投入函数L（Q）=2Q
⑵以L（Q）=2Q代入成本等式C=5L+10K得：
总成本函数TC（Q）=5X2Q+500=10Q+500平均成本函数AC（Q）=TCQQ）=10+嚮边际成本函数MC（Q）=dTC（Q）=10dQ
（3）由
（1）可知，K=L，且已知K=50，所以，有
K=L=50。
代入生产函数有：
Q=0.5L3k3=0.5X50=25
由于成本最小化的要素组合（L=50,K=50）已给定，相应的最优产量Q=25也已给定，且令市场价格
P=100,所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。
厂商的利润=总收益-总成本
=P・-TC
二P・QPl・L+P・K）
=（100X25（5X50+500）=2500-750
=1750
所以,利润最大化时的产量Q=25,利润n=1
750。
10.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC（Q）=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
对总成本函数求导数，得到边际成本函数，反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。
本题给了SMC，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值。
最后几个函数就出来了。
对边际成本函数积分可得到总成本函数：
STC3Q2-8Q100dQQ3-4Q210（Qa
数。
因为Q=10时，STC=2400,代入上式
a=800
所以有如下函数：
STCQ二
Q3-4Q2
100Q800
SACQ=
STCQ
Q2-4Q100
其中a是常
800
AVCQ二
SVCQ
二Q2-4Q100
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