确定性推理部分参考答案Word文档格式.docx

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{P（x,y）,Q（x,y）}

再进行变元换名得子句集：

S={P（x,y）,Q（u,v）}

⑵对谓词公式（X/x）（X/y）（P（x,yLQ（x,y））,先消去连接词“一”得：

（Vx）（Vy）rP（x,y）VQ（x,y））

此公式已为Skolcm标准型。

再消去全称量词得子句集：

S=「P（x,y）VQ（x,y）}

⑶对谓词公式（X/x）（my）（P（x,y）X/（Q（x,y）-R（x,y）））,先消去连接词“一”得：

（Vx）（3y）（P（x,y）V（7（x,y）VR（x,v）））

此公式已为前束范式。

再消去存在量词，即用Skolem函数f（x）替换y得：

（Vx）（P（x,f（x））V-Q（x,f（x））VR（x,f（x）））

此公式已为Skolem标准型。

最后消去全称量词得子句集：

S={P（x,f（x））V-Q（x,f（x））VR（x,f（x））}

⑷对谓词（\/x）（Vy）（mz）（P（x,y）fQ（x,y）VR（x,z））,先消去连接词”得：

（Vx）（Vy）（3z）（「P（x,y）VQ（x,y）VR（x,z））再消去存在量词，即用Skolem函数f（x）替换y得:

（Vx）（Vy）（「P（x,y）VQ（x,y）VR（x,f（x,y）））此公式己为Skolem标准型。

S={「P（x,y）VQ（x,y）VR（x,f（x,y））}

3-13判断下列子句集中哪些是不可满足的：

（1）{-PVQ,-Q,P厂P}

（2）{PVQ,^PVQ,PVQ-PV-Q}

（3）{P（y）VQ（y）,-P（f（x））VR（a）}

⑷（-P（x）VQ（x）,-P（y）VR（y）,P（a）,S（a）,-S⑵V「R（z）}

（5）{-P（x）VQ（f（x）,a）,-P（h（y））VQ（f（h（y））,a）V-P（z）}

（6）（P（x）VQ（x）VR（x）,-P（y）VR（y）,~Q（a）,-R（b）}解：

（1）不可满足，其归结过程为：

-PVQp

NIL

（2）不可满足，其归结过程为:

（3）不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。

（4）不可满足，其归结过程略

（5）不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。

（6）不可满足，其归结过程略

对下列各题分别证明G是否为FbF2,...,Fn的逻辑结论:

（1）F:

（3x）（3y）（P（x,y）

G：

（Vy）（3x）（P（x,y）

（2）F:

（Vx）（P（x）A（Q（a）VQ（b）））

G:

（3x）（P（x）AQ（x））

（3）F:

（3x）（3yXP（f（x））A（Q（f（y）））G:

P（f（a））AP（y）AQ（y）

⑷Fi：

（Vx）（P（x）—（X/y）（Q（y）--.L（x.y）））F2：

（3x）（P（x）A（Vy）（R（y）~L（x.y）））G:

（X/x）（R（x）「Q（x））

（5）Fi：

（Vx）（P（x）—（Q（x）AR（x）））F2:

（3x）（P（x）AS（x））G:

（3x）（S（x）AR（x））解：

（1）先将F和P化成子句集：

S={P（a,b）,「P（x,b）}再对S进行归结：

所以，G是F的逻辑结论

⑵先将F和P化成子句集

由F得：

Si={P（x）,（Q（a）VQ（b））}由于P为：

「（mx）（P（x）/\Q（x））,即（Vx）（-P（x）V-Q（x））,可得：

S2={「P（x）V「Q（x）}

因此，扩充的子句集为：

S={P（x）,（Q（a）VQ（b））,-P（x）V-Q（x）}再对S进行归结：

所以，G是F的逻辑结论同理可求得（3）、⑷和（5）,其求解过程略。

设已知：

（1）如果x是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父；

（2）每个人都有一个父亲。

使用归结演绎推理证明：

对于某人I】，一定存在一个人v,v是I】的祖父。

解：

先定义谓词

F（x,y）：

x是y的父亲

GF（x,z）：

x是z的祖父

P（x）：

x是一个人

再用谓词把问题描述出来：

已知Fl：

（Vx）（Vy）（Vz）（F（x,y）AF（y,z））-GF（x,z））

F2：

（Vy）（P（x）_F（x,y））

求证结论G：

（Bu）（3v）（P（u）-*GF（vji））

然后再将Fl,F2和「G化成子句集：

1-F（x,y）V-F（y,z）VGF（x,z）

2-P（i）VF（s,r）

3P（u）

④-^GF（vji））

对上述扩充的子句集，其归结推理过程如下:

假设张被盗，公安局派出5个人去调查。

案情分析时，贞察员A说：

“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：

“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说：

“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：

“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说：

“钱与李中至少有一个人与此案无关”。

如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。

（1）先定义谓词和常量

设C（x）表示x作案，Z表示赵，Q表示钱，S表示孙，L表示李

（2）将己知事实用谓词公式表示出来

赵与钱中至少有一个人作案：

C（Z）VC（Q）

钱与孙中至少有一个人作案：

C（Q）VC（S）

孙与李中至少有一个人作案：

C（S）VC（L）

赵与孙中至少有一个人与此案无关：

「（C（Z）AC（S））,即-C（Z）V^C（S）钱与李中至少有一个人与此案无关：

「（C（Q）/\C（功，即-C（Q）V^C（L）

（3）将所要求的问题用谓词公式表示出来，并与其否定取析取。

设作案者为I】，则要求的结论是C（u）o将其与其否）取析取，得：

「C（u）VC（u）

（4）对上述扩充的子句集，按归结原理进行归结，其修改的证明树如下：

因此，钱是盗窃犯。

实际上，本案的盗窃犯不止一人。

根据归结原理还可以得出:

因此，孙也是盗窃犯。

设有子句集：

{P（x）VQ（a,b）,P（a）ViQ（a,b）,Q（a,f（a））,「P（x）VQ（x,b）}

分别用各种归结策略求出其归结式。

支持集策略不可用，原因是没有指明哪个子句是由目标公式的否定化简来的。

删除策略不可用，原因是子句集中没有没有重言式和具有包孕关系的子句。

单文字子句策略的归结过程如下：

用线性输入策略（同时满足祖先过滤策略）的归结过程如下:

（1）能阅读的人是识字的；

（2）海豚不识字；

（3）有些海豚是很聪明的。

请用归结演绎推理证明：

有些很聪明的人并不识字。

第一步，先定义谓词，

设R（x）表示x是能阅读的；

K（y）表示y是识字的；

W（z）表示z是很聪明的；

第二步，将已知事实和目标用谓词公式表示出来

能阅读的人是识字的：

（X/x）（R（x））-K（x））

海豚不识字：

（0y）（「K（y））

有些海豚是很聪明的：

（mz）W（z）

有些很聪明的人并不识字：

（Bx）（W（z）A^K（x））第三步，将上述已知事实和目标的否定化成子句集：

「R（x））VK（x）

卞（y）

w（z）

「W⑵VK（x））

第四步，用归结演绎推理进行证明

对子句集：

{PVQ,QVR,RVW,yP,-.WV-.Q,->

QV->

R}

用线性输入策略是否可证明该子句集的不可满足性？

用线性输入策略不能证明子句集

{PVQ,QVR,RVW,-nRV->

P,-.WV-.Q,-.QV-.R}

的不可满足性。

原因是按线性输入策略，不存在从该子句集到空子句地归结过程。

对线性输入策略和单文字子句策略分别给出一个反例，以说明它们是不完备的。

分别说明正向、逆向、双向与/或形演绎推理的基本思想。

设已知事实为

（（PVQ）AR）V（SA（TVU））

F规则为

S-*（XAY）VZ

试用正向演绎推理推出所有可能的子目标。

先给出已知事实的与/或树，再利用F规则进行推理，其规则演绎系统如下图所示。

由该图可以直接写出所有可能的目标子句如下：

PVQVTVU

PVQVXVZ

PVQVYVZ

RVTVU

RVXVZ

RVYVZ

设有如下一段知识：

“张、王和李都属于高山协会。

该协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员，其中不喜欢雨的运动员是登山运动员，不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员。

王不喜欢张所喜欢的一切东西，而喜欢张所不喜欢的一切东西。

张喜欢雨和雪。

”

试用谓词公式集合表示这段知识，这些谓词公式要适合一个逆向的基于规则的演绎系统。

试说明这样一个系统怎样才能回答问题：

“高山俱乐部中有没有一个成员，他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员？

”

（1）先定义谓词

A（x）表示x是高山协会会员

S（x）表示x是滑雪运动员

C（x）表示x是登山运动员

L（x,y）表示x喜欢y

⑵将问题用谓词表示出来

“张、王和李都属于高山协会

A（Zhang）AA（Wang）AA（Li）

高山协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员

（Vx）（A（x）A^S（x）-*C（x））

高山协会中不喜欢雨的运动员是登山运动员

（Vx）（「L（x,Ram）-*C（x））

高山协会中不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员

（Vx）（「L（x,Snow）-*-1S（x））

王不喜欢张所喜欢的一切东西

（Vy）（L（Zliang,y）-*-1L（Wang,y））

王喜欢张所不喜欢的一切东西

（Vy）CL（Zhang,y）-*L（Wang,y））

张喜欢雨和雪

L（Zhang,Rain）AL（Zhang,Snow）

（3）将问题要求的答案用谓词表示出来

高山俱乐部中有没有一个成员，他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员?

（3x）（A（x）-C（x）A-S（x））

（4）为了进行推理，把问题划分为已知事实和规则两大部分。

假设，划分如下：

已知事实：

L（Zhang,Ram）AL（Zhang,Snow）

规则：

（5）把已知事实、规则和目标化成推理所需要的形式

事实已经是文字的合取形式：

fi：

A（Zhang）AA（Wang）AA（Li）

込:

L（Zhang,Rain）AL（Zliang,Snow）

将规则转化为后件为单文字的形式：

n：

A（x）心（X）-C（x））

12：

「L（x,Ram）-*C（x）

13：

「L（x,Snow）-*-1S（x）

14：

L（Zhang,y）_「L（Wang,y）

15：

「L（Zhang,y）-*L（Wang,y）

将目标公式转换为与/或形式

^A（x）V（C（x）A^S（x））

（6）进行逆向推理

逆向推理的关键是要能够推出L（Zhang,Ram）AL（Zhang,Snow）,其逆向演绎过程如下图所示。