一元一次方程及二元一次文档格式.docx

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快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：

工作量＝工作效率×

工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

8．储蓄问题

利润＝

100%

利息＝本金×

利率×

期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：

3：

5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案

1．解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得

+（

+

）x=1

解这个方程，得x=

=2小时12分

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

2．解：

设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

由题意，得2×

（9+x）=15+x

18+2x=15+x，2x-x=15-18

∴x=-3

3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：

-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

3．解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·

（

）2x=300×

300×

80

x≈229.3

圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为

分．

过完第二铁桥所需的时间为

依题意，可列出方程

=

解方程x+50=2x-50

得x=100

∴2x-50=2×

100-50=150

第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

5．解：

设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

根据题意，得2x+3x+5x=50

解这个方程，得x=5

于是2x=10，3x=15，5x=25

这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．

6．解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

根据题意，得16×

5x+24×

4（16-x）=1440

解得x=6

这一天有6名工人加工甲种零件．

7．解：

（1）由题意，得

0.4a+（84-a）×

0.40×

70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则

0.40×

60+（x-60）×

70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×

90=32.40（元）

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=300x=2550-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=3550-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；

二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利

150×

25+250×

15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利

35+250×

15=9000（元）

9000>

8750

故为了获利最多，选择第二种方案．

1.王大伯承包了100亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了176000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?

2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?

3.《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；

若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送3吨，结果不但提前3天完成任务并多运了6吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

5.木工厂有280人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

6.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有72立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

7.某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;

如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:

（1）七年级人数是多少?

原计划租用45座客车多少辆?

（2）要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?

9.某学校现有学生数1000人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加8％，问现在学校中男、女生各是多少？

11.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？

12.小颖家离学校3760米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。

她跑步去学校共用了32分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是24千米/小时。

小颖上坡、下坡各用了多长时间？

18.初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多18张，比平均每人4张少20张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。

20.甲、乙两人分别从相距182千米的A，B两地同时相向而行，经过10小时相遇；

如果甲比乙先出发4小时20分，那么乙出发8小时后相遇，求甲、乙二人的速度

21.一列快车长612米，一列慢车长688米两车相向而行，从相遇到离开需26秒若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需130秒求快、慢车的速度分别是多少?

22．武夷山大红礼袍有大小两种包装，3大盒4小盒共装108泡，2大盒3小盒共装76泡，大盒与小盒各装多少泡？

23．从A市至B市的航行线长1200km，武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速

1．已知：

如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：

∠D=∠E.

2．已知：

E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：

CF=DE。

3如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°

，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：

BD=AE.

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。

求证：

⑴AE=CF；

⑵AE∥CF；

⑶∠AFE=∠CEF。

5．如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。

AC=2AE。

6．已知：

如图∠B=∠E=90°

AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。

7．如图，AD∥BC，∠A=90°

，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。

请你说明∠DEC=90°

的理由。

8．如图，已知：

在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。

（1）说明△AD≌△CEB

（2）求：

∠BPC的度数.

1.已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

证明:

延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2

在三角形ABE中,AB-BE<

AE<

AB+BE

即:

10-2<

2AD<

10+2

4<

AD<

6

又AD是整数,则AD=5

2．如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE．

MD=ME．

证明：

（法一）

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵M为BC的中点，

∴BM=CM．

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE．

在△DBM和△ECM中，

∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．

∴△DBM≌△ECM．

∴MD=ME．

（法二）

连接AM，（1分）

∵AB=AC，M为BC的中点，

∴AM平分∠BAC，

∴∠BAM=∠CAM．

在△ADM和△AEM中，

∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，

∴△ADM≌△AEM．

4．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°

=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC

又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC

∴∠EAC=∠BAF

在△EAC与△BAF中，AE=AB∠EAC=∠BAFAF=AC}⇒△EAC≌△BAF

∴EC=BF

（2）∵AE⊥AB

∴∠EAB=90°

∴∠AEB+∠ABE=90°

∴∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°

∴∠CEB+∠ABE+∠ＡＢＦ　=90°

（由全等可知∠AEC=∠ABF）

∴∠EMF=90°

∴EC⊥BF

5．如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠ABM+∠BAC=90°

，∠ACN+∠BAC=90°

∴∠ABM=∠ACN

∵BM=AC，CN=AB

∴△ABM≌△NAC

∴AM=AN

（2）∵△ABM≌△NAC

∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠BAN=90°

∴∠BAM+∠BAN=90°

即∠MAN=90°

∴AM⊥AN

如图AC∥BD，AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E．

（1）AE⊥BE；

（2）AB=AC+BD．

（1）∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠DBA=180°

（1分）

又∵AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA，

∴∠EAB=12∠CAB，∠EBA=12∠DBA，

∴∠EAB+∠EBA=12（∠CAB+∠DBA）=90°

，

∴AE⊥BE（4分）

（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，

在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，

∴△CAE≌△FAE，

则∠CEA=∠FEA，、

又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°

∴∠FEB=∠DEB，

在△DEB和△FEB中{∠DEB=∠FEBEB=EB∠DBE=∠FBE，

∴△DEB≌△FEB（ASA），、∴BD=BF，

∴AB=AF+FB=AC+BD．（12分）

7、如图,已知:

AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:

BE∥CF．

∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（对顶角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．

∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

8、已知：

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，

．

（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，

AB=CD，DE=BF，

∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），

∴AF=CE；

（2）由

（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，

可得∠C=∠A，∴AB∥CD．

9、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AB=CD

设对角线交点为O

∵∠3=∠4

∴BO=CO

在△ABO与△DCO中

∠1=∠2（已知）

BO=CO（已证）

∠AOB=∠DOC（对顶角）

∴△ABO全等于△DCO

所以AB=CD

10、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

解：

CE=DE，CE⊥DE，理由如下：

∵AC⊥AB，DB⊥AB，

AC=BE，AE=BD，

∴△CAE≌△EBD．

∴∠CEA=∠D．

∵∠D+∠DEB=90°

∴∠CEA+∠DEB=90°

即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．

11、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：

AE＝DE.

∵AB=DC，AC=DB，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB．

∵AB=DC，BE=CE，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

∴AE=DE．

12．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．

作CH⊥AB于H交AD于P，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°

∴∠CAB=∠CBA=45°

∴∠HCB=90°

-∠CBA=45°

=∠CBA．

又∵中点D，

∴CD=BD．

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH．

又∵∠PAH+∠APH=90°

，∠PCF+∠CPF=90°

，∠APH=∠CPF，

∴∠PAH=∠PCF．

在△APH与△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

∴△APH≌△CEH（ASA）．

∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

∴CP=EB．

在△PDC与△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

∴△PDC≌△EDB（SAS）．

∴∠ADC=∠BDE．