一元一次方程及二元一次文档格式.docx

1、 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米

2、，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车

3、间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，

4、销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-33年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 （点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）

5、3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （）2x=30030080 x229.3圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁桥所需的时间为 依题意，可列出方程= 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克

6、，15克和25克6解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6这一天有6名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）70%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元）九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，

7、B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 1

8、5025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利35+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案1. 王大伯承包了100亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了176000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?3.一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一

9、部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送3吨，结果不但提前3天完成任务并多运了6吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？5. 木工厂有280人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？6. 一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有72立方米的木材，为

10、充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？7. 某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:（1）七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?（2）要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?9. 某学校现有学生数1000人，与去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加8 ，问现在学校中男、女生各是多少？11. 甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还

11、需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？12. 小颖家离学校3760米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了32分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是24千米/小时。小颖上坡、下坡各用了多长时间？18. 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多18张，比平均每人4 张少20张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。20.甲、乙两人分别从相距182千米的A，B两地同时相向而行，

12、经过10小时相遇；如果甲比乙先出发4小时20分，那么乙出发8小时后相遇，求甲、乙二人的速度21.一列快车长612米，一列慢车长688米 两车相向而行，从相遇到离开需26秒 若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需130秒 求快、慢车的速度分别是多少?22武夷山大红礼袍有大小两种包装，3大盒4小盒共装108泡，2大盒3小盒共装76泡，大盒与小盒各装多少泡？23从A市至B市的航行线长1200km，武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速1已知：如图点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE.求证：D=E.2已知：E、F是AB上的两

13、点，AE=BF，又ACDB，且AC=DB.求证：CF=DE。3 如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.4如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE。求证：AE=CF；AECF；AFE=CEF。5如图，D是ABC的边BC上一点，且CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线。AC=2AE。6已知：如图B=E=90AC=DF FB=EC ，则AB=DE.请说明理由。7如图，ADBC，A=90，E是AB上一点，1=2，AE=BC。请你说明DEC=90的理由。8如图，已知：在等边三角形ABC中，D

14、、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P。 （1）说明ADCEB（2）求：BPC 的度数. 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD证明: 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整数,则AD=52如图，在ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AEMD=ME 证明：（法一）AB=AC，B=CM为BC的中点，BM=CMAB=AC，AD=AE，BD=CE在DBM和ECM中，BD=CE，B=C，BM=C

15、MDBMECMMD=ME（法二）连接AM，（1分）AB=AC，M为BC的中点，AM平分BAC，BAM=CAM在ADM和AEM中，AD=AE，DAM=EAM，AM=AM，ADMAEM4如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。（1）EC=BF；（2）ECBF（1）AEAB，AFACEAB=90=FACEAB+BAC=FAC+BAC又EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BACEAC=BAF在EAC与BAF中，AE=ABEAC=BAFAF=ACEACBAFEC=BF（2） AEAB EAB=90AEB+ABE=90AEC+CEB+ABE=90 CEB+ABE+=90（由全等可知A

16、EC=ABF）EMF=90 ECBF5如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。（1）AM=AN；（2）AMAN。（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN如图ACBD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E（1）AEBE； （2）AB=AC+BD（1）ACBD，CAB+DBA=180（1分）又AE和BE分别平分CAB和DBA，EAB=12CAB，EBA=12DBA，EAB+EBA=12（CAB+DBA）=90，A

17、EBE （4分）（2）在AB上截取AF=AC，连接EF，在CAE和FAE中AC=AFCAE=FAEAE=AE，CAEFAE，则CEA=FEA，、又CEA+BED=FEA+FEB=90FEB=DEB，在DEB和FEB中DEB=FEBEB=EBDBE=FBE， DEBFEB（ASA），、BD=BF，AB=AF+FB=AC+BD （12分）7、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECFAD是BC上的中线，BD=DC又DF=DE（已知），BDE=CDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）8、已知：如图，ABCD

18、，DEAC，BFAC，E，F是垂足，（1）DEAC，BFAC，在RtDCE和RtBAF中，AB=CD，DE=BF，RtDCERtBAF（HL），AF=CE；（2）由（1）中RtDCERtBAF，可得C=A，ABCD9、如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 设对角线交点为O3=4BO=CO在ABO与DCO中1=2（已知）BO=CO（已证）AOB=DOC（对顶角）ABO全等于DCO所以AB=CD10、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.解：CE=DE，CEDE，理由如下：ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，CAEEB

19、DCEA=DD+DEB=90CEA+DEB=90即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直11、如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC，AC=DB，BC=BC，ABCDCB（SSS）ABC=DCBAB=DC，BE=CE，ABEDCE（SAS）AE=DE12如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE作CHAB于H交AD于P，在RtABC中AC=CB，ACB=90CAB=CBA=45HCB=90-CBA=45=CBA又中点D，CD=BD又CHAB，CH=AH=BH又PAH+APH=90，PCF+CPF=90，APH=CPF，PAH=PCF在APH与CEH中PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC，APHCEH（ASA）PH=EH，又PC=CH-PH，BE=BH-HE，CP=EB在PDC与EDB中PC=EB，PCD=EBD，DC=DB，PDCEDB（SAS）ADC=BDE