四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第16讲体育比赛中的数学教师版Word文档下载推荐.docx

四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第16讲体育比赛中的数学教师版Word文档下载推荐.docx

《四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第16讲体育比赛中的数学教师版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第16讲体育比赛中的数学教师版Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（x-1）÷

2=78，即x×

（x-1）=156；

因为，13×

12=156，所以x=13；

13人

4.学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进行多少场比赛？

举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所以8个班一共进行：

7×

8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全年级一共要进行了56÷

2=28（场）．解：

要进行的比赛场数为：

8÷

2=28（场）．

28场

5.有

个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。

7场

6.参加世界杯足球赛的国家共有

个（称

强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出

强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生

强、

强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

单循环赛中，有32×

4=8（个）组。

每组4个队。

每组四个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3场。

因为每场比赛要2个队。

所以1组里有4×

3÷

2=6（场）。

有8个组，单循环赛就有8×

6=48（场）。

进入淘汰赛，有16个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16－1=15场，还要决出第三名，第四名，又多了1场。

淘汰赛就有15+1=16场。

世界杯的足球赛全程共有48+16=64（场）。

64场

A档

1.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘．小强已赛了多少盘？

甲、乙、丙、丁五位同学一起比赛象棋，每2人都要比一盘，即每个人都要和其它4人赛一盘，共赛4盘．由于甲赛了4盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；

由于丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的，除了甲之外丁再没和其它人赛．而乙已赛了3盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；

此时丙共赛两盘，则一定是和甲、乙赛的；

所以此时小强共赛两盘，是和甲、乙赛的．

解：

甲甲赛了4盘，则甲分别和乙、丙、丁、小强各赛了一盘；

丁此时只赛了一盘，即这一盘是和甲赛的．而乙已赛了3盘，所以乙这三盘一定是和甲、丙、小强赛的；

所以此时小强共赛2盘，是和甲、乙赛的．

2盘

2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了

场，北京队赛了

场，江苏队赛了

场，山东队赛了

场．那么广东队赛了几场？

广东赛2场，利用单循环赛的比赛规则

2场

3.东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？

东东、西西、南南、北北四人进行单循环赛，则每人都赛3场，共赛6 

（场）．如果其中有三人都胜3场，则至少进行9场比赛，这是不可能的；

如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另一个人胜0场；

如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜者必是第四个人，故另一个人胜3场；

三个人都胜0场也是不可能的．因此，如果有 

人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜0场，也可能胜3场．

另一个人可能胜0场，也可能胜3场

4.四个足球队踢单循环赛，三分制，比赛结果四队得分是四个连续数，问：

每队的胜负情况如何？

应先求出场数：

4×

2=6场，这样才能求出总积分的范围应在6×

2=12分和6×

3=18分之间。

这时应把总分范围缩小，以便最后确定符合条件的总分。

总分不能为12，因为总分为最低分是因为比赛都是平局，这样四个队就没有比分差异了。

总分不能为18，因为总分为最高分是因为比赛没有平局，每支队每场比赛得分为3或0，那最后积累下来只能为3的倍数，四支队的比分无法组成四个连续数。

所以范围缩小到13~17经试验，只有2+3+4+5=14分在范围内。

所以四支队比分为2、3、4、5分，接下来用列表法确定各队赛况。

由于只有B队有多种可能，所以最后确定，当其他队的平局场数都确定了，根据总平局数应为偶数的特点，可确定B平3场。

那么胜0负0。

5.四

（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各得1分．小晴共参加了6局比赛，结果胜了3局，平了1局，那么小晴的最后得分是多少？

胜3局得到：

3×

3=9（分），平1局得到1（分），输了6-3-1=2局，扣了2（分）．最后得分是9+1-2=8（分）

8 

分

B档

1.8个选手进行象棋比赛，每2个选手之间都进行一场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果和棋各得1分，比赛全部结束后．共进行了场比赛，每一位选手得分之和是分．

（1）8×

（8-1）÷

2，8×

7÷

2，=56÷

2，=28（分）；

（2）28×

2=56（分）；

共进行了28场比赛，每一位选手得分之和是56分

2.10名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（　　）场．

（10×

9）÷

2，

=90÷

2=45（场）；

一共要进行45场比赛

3.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．

8×

2，28（场）；

一共要赛28场．

4.参加足球比赛的共有64支球队，如果比赛采用淘汰制，那么要产生冠军一共要进行（　　）场比赛．

64-1=63（场）要产生冠军一共要进行63场比赛．

63场

5.在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，那么这次比赛一共有（　　）同学参加．

设共有参赛同学x人，由题意得：

x（x-1）÷

2=66，

（x-1）=66×

（x-1）=132，

因为12×

11=132，所以一共有12个同学参加．

12个

C档

1.4支球队，每2支球队之间都进行一场比赛．整个小组共赛（　　）场．

每2支球队之间都进行一场比赛，那么每支球队就要和其它的3支球队进行比赛，比赛3场；

那么4支球队就要比赛3×

4场比赛；

但是这样计算每场比赛就算了2次，再除以2即可。

=12÷

2=6（场）；

6场

2.2006年世界杯足球赛在德国举行．共有32支球队参加，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；

这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；

再进行淘汰赛，产生四强；

四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；

获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯--大力神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？

每组6场前两名进16强：

6×

8=48（场）；

16强进8强是一场定输赢要8场8进4又要4场4进2要2场之后冠亚军1场.3.4名一场，

48+8+4+2+1+1=64（场）；

3.学校六年级举行乒乓球单打比赛，共有32名同学参加．

（1）如果采用单循环赛，每人都要和其他人各赛一场，总共要赛多少场？

（2）如果采用淘汰赛，每场比赛打输的人不再参加下一轮比赛，总共要赛多少场？

（1）每人都要和其他人各赛一场，每个人就要和其它的31赛一场，一共要赛32×

31场，由于比赛是在两个人之间进行的，所以再除以2即可求解；

（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此分情况算出结果即可

1）32×

（32-1）÷

2

=32×

31÷

2=496（场）

2）32名同学进行掰手腕比赛，最后决出冠军只有1个人，淘汰32-1=31支队，就一共需要进行31场比赛．

496场，31场

4.20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单循环赛，那么冠军一共要比赛多少

场，一共要进行多少场比赛？

单循环赛中，每个参赛运动员都要和除自己之外的运动员比赛，都要比20-1=19场冠军也是。

如果问一共进行多少场比赛，才是19×

20÷

2=190场

190场

5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．

10个队进行循环赛，每队打9场，共赛45场．每场3分，共45×

3=135分；

有两个第一名，所以最高为17分，最低得分至少为9分，然后假设第一名得17分，第二名是16分，第三名得15分，其它为12，11，10，9分进行计算，然后根据总和是135分进行推算10×

（10-9）÷

2=45（场）总分：

45×

3=135（分）

因为有两个第一名，最高得分最多为17分，最低得分至少为9分，如果按两个17分，两个16分，两个15分，其余分别为9、10、11、12分计算，

17×

2+16×

2+15×

2+12+11+10+9=138（分）；

138＞135，多了3分

将第二名改为15分，第三名改为14分，第七名改为13分，

则17×

2+14×

2+13+11+10+9=135；

当然也可能是16×

2+13+12+11+9=135；

9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；

9，10，11，13，14，14，15，15，17，17

1.甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了（　　）场．

每人最多赛4场；

甲已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括丁和戊；

丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它选手比赛；

乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；

丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；

所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场．

2.4名同学进行乒乓球比赛，每2人之间要比赛一场，每人要比赛．（　　）

如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的三人进行一场比赛，每个同学打3场，共有3×

4=12场比赛；

由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打12÷

2=6场即可．（4-1）×

4÷

2=12÷

一共要进行6场比赛．

3.2010年世界杯足球赛A组一共有四支球队，每两支球队要踢一场球，这个小组一共要踢场球．

由于每个队都要和另外的3个队赛一场，一共要赛：

4=12（场）；

又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：

12÷

2=6（场），据此解答．（4-1）×

2，=12÷

2，=6（场）；

6（场）

根据“比赛采用淘汰制”，知道淘汰赛参赛队-1=决出冠军需要的场次，由此即可得出答案64-1=63（场）

要产生冠军一共要进行63场比赛

5.甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（　　）盘

甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；

而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；

乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；

丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；

由此可知：

小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．

1.5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局

各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．

后四队从积分来看成绩为：

2胜1平1负，1胜2平1负，2平2负，1平3负。

负场比胜场少4场，因此第一名是4连胜，12分

12分

2.甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．

由问题可以推出，第一名胜了一场。

则推出第一名得5分。

也就是一胜两平。

则连续自然数就是5，4，3，2。

由分数看，第二名和第四名都必须有平局，而第三名则是一胜两负，没有平局。

则第一名在对阵第二和第四的时候都是平局，而赢了第三名。

则输给第一名的是第三名，分数是2分

2分

3.某小学五年级四个班进行拔河比赛，如果进行单循环赛需要进行场比赛；

如果进行淘汰赛需要进行场比赛．

1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它1个队赛一场，这样所有队参赛的场数为4×

3=12场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛12÷

2=6场．

（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此分情况算出结果即可．

（1）4×

（4-1）÷

2=26（场）；

（2）最后决出冠军只有1个人，淘汰4-1=3支队，就一共需要进行3场比赛．

6，3．

4.四位乒乓球选手比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（　　）

5.某班8名同学进行乒乓球比赛-每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛场．

8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛．则每位同学都要和其它的7位同学赛一场，所以所有同学参赛的场数为8×

7=56场．由于比赛是在每两个人之间进行的，所以一共要赛56÷

2=28场．8×

2=8×

2=28（场）；

28．

6.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（　　）次手．

每个人都和别外4个人握手，那么每人要握4次，5个人就要握5×

4次，因为是两两握手，这样计算就多算了2倍，再除以2即可．

（5-1）÷

2=5×

2=10（次）．

10次

7.三个球队进行单循环赛，总的比赛场数是场，四个球队进行单循环比赛的总场数是场，若m个球队场．

（1）由于每个队都要和另外的2个队赛一场，一共要赛：

6÷

2=3（场）；

同理，

（2）由于每个队都要和另外的4个队赛一场，一共要赛：

（3）由于每个队都要和另外的m-1个队赛一场，一共要赛：

m×

（m-1）场；

（m-1）÷

2场；

据此解答．

（1）（3-1）×

2=6÷

（2）（4-1）×

（3）（m-1）×

m÷

3，6，（m-1）×

8.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（　　）次手．

4次，因为是两两握手，这样计算就多算了2倍，再除以2即可．5×

10（次）