重庆市中考数学二十四题Word格式文档下载.docx
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7、已知:
如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD
于点E.
AE=ED;
(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.
8、已知:
如图,在正方形ABCD中,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F.
∠DAE=∠DCE;
(2)当CG=CE时,试判断CF与EG之间有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
9、如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°
,AB=2,求△DFP的面积.
10、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,BD=BC,E为CD的中点,交BC的延长线于F;
(1)证明:
EF=EA;
(2)过D作DG⊥BC于G,连接EG,试证明:
EG⊥AF.
11、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°
,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形
ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°
,连接EB、EF.
EB=EF;
(2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长.
12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°
,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
AE=GF;
(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.
13、已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC,连AG.
FC=BE;
(2)若AD=DC=2,求AG的长.
14、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,点E是AB边上一点,AE=BC,DE⊥EC,取DC的中点F,连接AF、BF.
AD=BE;
(2)试判断△ABF的形状,并说明理由.
15、(2011•潼南县)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的长.
16、如图,已知梯形ABCD中,AD∥CB,E,F分别是BD,AC的中点,BD平分∠ABC.
AE⊥BD;
(2)若AD=4,BC=14,求EF的长.
17、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°
,BE⊥AC,E为垂足,AC=BC.
CD=BE;
(2)若AD=3,DC=4,求AE.
18、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°
,AD=1,BC=4,求DC的长.
19、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且
BF=EF﹣ED;
(2)连接AC,若∠B=80°
,∠DEC=70°
,求∠ACF的度数.
20、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.
(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.
(2)若点F是CD的中点,求证:
CE=BE﹣AD.
21、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
DH=
(AD+BC);
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.
22、已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线
上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.
23、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连接DF.
(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;
(2)若AD=1,BC=3,DC=
,试判断△DCF的形状;
(3)在条件
(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;
若不存在,请说明理由.
24、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BCD=60°
,AD=DC,E、F分别在AD、DC的
延长线上,且DE=CF.AF交BE于P.
△ABE≌△DAF;
(2)求∠BPF的度数.
25、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,BD⊥DC,将BC延长至点F,使CF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果BC=8,求△DBF的面积?
26、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC交BD于G,且∠AGD=60°
,E、F分别为CG、AB的中点.
△AGD为正三角形;
(2)求EF的长度.
27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°
,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°
,FC=3,求梯形ABCD的周长.
ED=BE+FC.
28、(2005•镇江)已知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,直线CE交DA的延长线于点F.
△BCE≌△AFE;
(2)若AB⊥BC且BC=4,AB=6,求EF的长.
29、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE;
(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.
30、如图,梯形ABCD中,AD∥BC.∠C=90°
,且AB=AD.连接BD,过A点作BD的垂线,交BC于E.
四边形ABED是菱形;
(2)如果EC=3cm,CD=4cm,求梯形ABCD的面积.
答案与评分标准
考点:
等腰梯形的性质;
全等三角形的判定与性质。
专题:
证明题。
分析:
(1)由已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,可推出△BAE≌△CDE,得证.
(2)首先延长CD和BE交点H,通过证明三角形全等,证得BG=DG+CD
解答:
证明:
(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°
,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∠BEC=∠CEH=90°
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
点评:
此题考查的知识点是等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质,此题的关键是由等腰梯形的性质证明三角形全等推出结论.
相似三角形的判定与性质;
全等三角形的判定与性质;
角平分线的性质;
直角梯形。
(1)熟记全等三角形的判定定理,根据题目所给的条件能够证明∠AED=∠CGF,EH=GC,且是直角三角形,可根据AAS证明其全等.
(2)根据角平分线上的点到两边的距离相等,可证明AD=DF,DF=DC﹣FC,可求出其结果.
∵HE=HG,
∴∠HEG=∠HGE,
∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG,
∴∠BEH=∠FGC,
∵G是HC的中点,
∴HG=GC,
∴HE=GC,
∵∠HBE=∠CFG=90°
∴△EBH≌△GFC;
(2)解:
∵ED平分∠AEF,∠A=∠DFE=90°
∴AD=DF,
∵DF=DC﹣FC,
∵△EBH≌△GFC,
∴FC=BH=1,
∴AD=4﹣1=3.
本题考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,以及直角梯形的性质等.
梯形;
勾股定理。
计算题。
(1)先证明∠BCE=90°
,∠CBE=30°
,△BCE为直角三角形,又CE=1,继而求出BE的长,再根据三角形的面积公式求解即可;
(2)过E点作EM⊥DB于点M,四边形FDME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE=90°
,∠BEC=∠MBE=60°
,△BME≌△ECB,BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.
(1)解:
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∴
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠DAB=∠CBA=60°
∴∠ACB=180°
﹣(∠CAB+∠CBA)=90°
∴∠BCE=180°
﹣∠ACB=90°
∵BE⊥AB,
∴∠ABE=90°
∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°
在Rt△BCE中,BE=2CE=2,
…(5分)
(2)证明:
过E点作EM⊥DB于点M,
∴四边形FDME是矩形,
∴FE=DM,
∵∠BME=∠BCE=90°
∴△BME≌△ECB,
∴BM=CE,
∴BD=DM+BM=EF+CE…(10分)
本题考查梯形的性质及全等三角形的判定与性质,难度适中,注意对这些知识的熟练掌握以便灵活运用.
三角形中位线定理;
平行四边形的判定与性质;
矩形的判定;
等腰梯形的判定。
(1)延长EF交AD于G,证平行四边形ACEG,推出DG=CE,证△CEF≌△DGF,推出DF=CF,根据三角形的中位线定理求出即可;
(2)根据等腰梯形的性质求出OB=EF,推出AC=BD,根据矩形的判定即可推出结论.
延长EF交AD于G(如图),
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∵EF∥CA,EG∥CA,
∴四边形ACEG是平行四边形,
∴AG=CE,
又∵
,AD=BC,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠ECF,
在△CEF和△DGF中,
∵∠CFE=∠DFG,∠ADC=∠ECF,CE=DG,
∴△CEF≌△DGF(AAS),
∴CF=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,
∴OF∥BE.
如果梯形OBEF是等腰梯形,那么四边形ABCD是矩形.
∵OF∥CE,EF∥CO,
∴四边形OCEF是平行四边形,
∴EF=OC,
又∵梯形OBEF是等腰梯形,
∴BO=EF,
∴OB=OC,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OC,BD=2BO.
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形.
本题主要考查对等腰梯形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,矩形的判定,三角形的中位线等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
直角三角形的性质。
计算题;
数形结合。
(1)连接BD,由题意得出∠GAD=90°
,从而证明△GAD≌△EFD,得出DA=DF再证明Rt△BAD≌Rt△BFD,利用勾股定理求出BC,继而得出线段CD的长.
(2)结合
(1)可得出∠ADB=∠CBD,CD=CB,然后证明△CDH≌△CBH,得出∠DCH=∠BCH后,即可得出结论.
连接BD,
由∠ABC=90°
,AD∥BC得∠GAD=90°
又∵BF⊥CD,
∴∠DFE=90°
又∵DG=DE,∠GDA=∠EDF,
∴△GAD≌△EFD,
∴DA=DF,
又∵BD=BD,
∴Rt△BAD≌Rt△BFD(HL),
∴BF=BA=
,∠ADB=∠BDF
又∵CF=6,
∴BC=
又∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠BDF=∠CBD,
∴CD=CB=8.
∴∠E=∠CBF,
∵∠HDF=∠E,
∴∠HDF=∠CBF,
由
(1)得,∠ADB=∠CBD,
∴∠HDB=∠HBD,
∴HD=HB,
由
(1)得CD=CB,
∴△CDH≌△CBH,
∴∠DCH=∠BCH,
∴∠BCH=
∠BCD=
=
此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质,综合性较强,解答本题的关键是利用三角形全等的知识,将已知线段进行转化,另外要注意等角代换的应用,难度较大.
直角梯形;
解直角三角形。
(1)连AC,过C作CM⊥AD于M,在Rt△ABC中,利用三角函数求出BC,在Rt△CDM中,∠D=45°
,利用等腰直角三角形的性质得到DM=CM=AB=6,则AD=6+8=14,然后根据梯形的面积公式计算即可;
(2)过G作GN⊥AD,则DN=GN,由AD∥BC,得∠BFH=∠FHN,而∠EFH=∠FHG,得到∠BFE=∠GHN,易证Rt△BEF≌Rt△NGH,则BE=GN,BF=HN,经过代换即可得到结论.
解:
(1)连AC,过C作CM⊥AD于M,如图,
在Rt△ABC中,AB=6,sin∠ACB=
∴AC=10,
∴BC=8,
在Rt△CDM中,∠D=45°
∴DM=CM=AB=6,
∴AD=6+8=14,
∴梯形ABCD的面积=
•(8+14)•6=66(cm2);
过G作GN⊥AD,如图,
∵∠D=45°
∴△DNG为等腰直角三角形,
∴DN=GN,
∴∠BFH=∠FHN,
而∠EFH=∠FHG,
∴∠BFE=∠GHN,
∵EF=GH,
∴Rt△BEF≌Rt△NGH,
∴BE=GN,BF=HN,
∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE.
本题考查了解有关直角梯形的问题的方法:
把直角梯形的问题转化为解直角三角形的问题.也考查了全等三角形的判定与性质以及解直角三角形.
菱形的判定与性质。
(1)证明四边形ABDF是平行四边形,再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论;
(2)首先证明四边形ABCD是菱形,再用菱形的性质可得到AC⊥BD,再根据两直线平行,同位角相等得到∠CAF=∠COD=90°
如图.
∴AB∥CD,AB=CD.
∵DF=CD,
∴AB∥DF.
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴AE=DE.
∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD.
∴∠CAF=∠COD=90°
此题主要考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,平行线的性质,解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质.
正方形的性质;
等腰三角形的判定与性质;
含30度角的直角三角形。
代数几何综合题。
(1)通过全等三角形的判定定理SAS判定△DAE≌△DCE,然后根据全等三角形的对应角相等知∠DAE=∠DCE;
(2)如图,由∠CEG=2∠EAC,∠ECB=2∠CEG可得,4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°
,得∠G=∠CEG=30°
;
根据直角三角形中特殊角的三角函数值,可得在直角△ECH中,EH=2
CH,在直角△FCH中,CH=
CF,代入可得出.
在△DAE和△DCE中,
∠ADE=∠CDE(正方形的对角线平分对角),
ED=DE(公共边),
AE=CE(正方形的四条边长相等),
∴△DAE≌△DCE(SAS),
∴∠DAE=∠DCE(全等三角形的对应角相等);
如图,由
(1)知,△DAE≌△DCE,
∴AE=EC,
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角);
又∵CG=CE(已知),
∴∠G=∠CEG(等边对等角);
而∠CEG=2∠EAC(外角定理),
∠ECB=2∠CEG(外角定理),
∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°
∴∠G=∠CEG=30°
过点C作CH⊥AG于点H,
∴∠FCH=30°
∴在直角△ECH中,EH=
CH,EG=2
CH,
在直角△FCH中,CH=
CF,
∴EG=2
×
CF=3CF.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值,本题综合比较强,考查了学生对于知识的综合运用能力.
三角形的面积;
(1)连接PC.根据直角三角形的性质可得PC=
EF=PA.运用“SSS”证明△APD≌△CPD,得∠ADP=∠CDP;
(2)作PH⊥CF于H点.分别求DF和PH的长,再计算面积.设DF=x,在Rt△EFC中,∠CEF=60°
,运用勾股定理可求DF;
根据三角形中位线定理求PH.
连接PC.
∵ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠ADF=90°
,AB=AD.
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF.(SAS)
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF.
∴∠EAF=∠BAD=90°
∵P是EF的中点,
∴PA=
EF,PC=
EF,
∴PA=PC.
又AD=CD,PD公共,
∴△PAD≌△PCD,(SSS)
∴∠ADP=∠CDP,即DP平分∠ADC;
(2)作PH⊥CF于H点.
∴PH=
EC.
设EC=x.
由
(1)知△EAF是等腰直角三角形,
∴∠AEF=45°
∴∠FEC=180°
﹣45°
﹣75°
=60°
∴EF=2x,FC=
x,BE=2﹣x.
在Rt△ABE中,22+(2﹣x)2=(
x)2解得x1=﹣2﹣2
(舍去),x2=﹣2+2
∴PH=﹣1+
,FD=
(﹣2+2
)﹣2=﹣2
+4.
∴S△DPF=
(﹣2
+4)×
=3
﹣5.
此题考查正方形、特殊直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点,综合性强,难度较大.
矩形的性质;
矩形的判定。
(1)求简单