学年人教版八年级数学第一学期期中测试题及答案Word格式.docx

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，②∠APB＝38°

，③∠D＝24°

，④AB+BC＞AP+PC

其中正确的结论共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题4分,共24分）

11．若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　　．

12．如图，AB＝DC，请补充一个条件：

　　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）

13．如图，∠1＝　　．

14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　　°

．

15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°

，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　　．

16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　　．

三、解答题（共86分）

17．（10分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．

求证：

DC∥AB．

18．（10分）如图：

点B，E，C，F在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：

AB＝DE，AC＝DF．

19．（10分）如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：

△CEB是等腰三角形．

20．（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？

在图上标出它的位置．（尺规作图）

21．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°

，∠D＝42°

，求∠ACD的度数．

22．（12分）如图，AD∥BC，∠A＝90°

，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．

（1）求证：

△ADE≌△BEC；

（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．

23．（12分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．

（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A的对应点A1的坐标是　　，点B的对应点B1的坐标是　　，点C的对应点C1的坐标是　　；

（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　　．

24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．

（1）如图1，求证：

DB＝EC；

（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC．

①结论DB＝EC是否仍然成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°

，请求出∠BPC的度数．

参考答案与试题解析

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．

设第三根小棒的长度为xcm，

由题意得：

6﹣4＜x＜6+4，

解得：

2＜x＜10，

C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．

【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°

得到每一个外角都等于72°

，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．

∵一个多边形的每一个内角都等于108°

，

∴一个多边形的每一个外角都等于180°

﹣108°

＝72°

∴多边形的边数＝

＝5．

B．

【点评】本题考查了多边形内角和定理：

（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；

多边形的外角和等于360度．

【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．

A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；

D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；

D．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2＝90°

∵∠B＝90°

∴∠1+∠A＝90°

∴∠A＝∠2，

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（AAS），

故B、C选项正确；

∵∠2+∠D＝90°

∴∠A+∠D＝90°

故A选项正确；

∴∠ACD＝90°

∠1+∠2＝90°

故D选项错误．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC＝10，又由条件AB＝8可得△ABC的周长．

∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，

∵AB＝8，

∴△ABC的周长为：

AC+BC+AB＝10+8＝18．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．

当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．

故该三角形的周长为20cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，∠ADE＝∠ADF．

如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，

只有AB＝AC时，BD＝CD．

综上所述，结论错误的是BD＝CD．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB＝∠DCE，都减去∠ACE即可．

∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，

∴∠BCE＝∠DCA＝40°

∴∠B＝∠CEB＝

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

【分析】如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝76°

，由点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，推出∠APB＝

∠ACB＝38°

，CD平分∠ACE，推出∠BCD＝∠ECD＝

（180°

﹣76°

）＝52°

，推出∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°

﹣28°

＝24°

，故①②③正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明④错误；

如图，在AC的延长线上截取CE＝CB，连接PE．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝76°

∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，

∴∠APB＝

，CD平分∠BCE，

∴∠BCD＝∠ECD＝

∴∠D＝∠ECD﹣∠CAB＝52°

故①②③正确，

PC＝PC，∠PCE＝∠PCB，CE＝CB，

∴△PCE≌△PCB（SAS），

∴PE＝PB，

∵AB＝AC，AP＝AP，∠PAC＝∠PAB，

∴△PAC≌△PAB（SAS），

∴PC＝PB＝PE，

∴PA+PC＝PA+PE＞AC+CE，

∵AB＝AC，BC＝CE，

∴PA+PC＞AB+BC，故④错误，

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　（4，2）　．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

∵点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，

∴点B的坐标为（4，2）．

故答案为：

（4，2）．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

　AC＝BD　使△ABC≌△DCB．（填其中一种即可）

【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．

∵AB＝CD，BC＝CB，

∴可补充AC＝BD，

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS），

AC＝BD．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

13．如图，∠1＝　70°

　．

【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算．

由三角形外角性质可得，130°

＝∠1+60°

∴∠1＝130°

﹣60°

＝70°

70°

【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　135　°

【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．

观察图形可知：

△ABC≌△BDE，

∴∠1＝∠DBE，

又∵∠DBE+∠3＝90°

∴∠1+∠3＝90°

∵∠2＝45°

∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°

+45°

＝135°

故填135．

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．

，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝　2　．

【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°

，由直角三角形中30°

的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

作PE⊥OB于E，

∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°

∴∠AOB＝30°

∵PC∥OA，

∴∠BCP＝∠AOB＝30°

∴在Rt△PCE中，PE＝

PC＝

×

4＝2（在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：

2．

【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

16．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是　18　．

【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；

可推出MO＝MB，NO＝NC．从而得到△AMN的周长，答案可得．

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠OBC．

又∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC．

∴∠ABO＝∠MOB．

∴MO＝MB．

同理可得：

NO＝NC．

∴△AMN的周长＝AM+MN+AN

＝AM+MO+ON+AN

＝AM+MB+NC+AN

＝AB+AC

＝8+10

＝18，

18．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；

进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．

【分析】由条件可证△AOB≌△COD，可求得∠A＝∠C，则可证得DC∥AB．

【解答】证明：

在△ODC和△OBA中

∴△ODC≌△OBA（SAS）；

∴∠C＝∠A，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

【分析】结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．

∵FB＝EC，

∴BC＝EF，

又∵AB∥ED，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB＝DE，AC＝DF．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．

【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．

∵CE∥DA，

∴∠A＝∠CEB．

又∵∠A＝∠B，

∴∠CEB＝∠B．

∴CE＝CB．

∴△CEB是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；

进行角的等量代换是正确解答本题的关键．

【分析】根据角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等；

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．

作∠mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得

∠mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点．

【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．

【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．

∵∠AFE＝90°

∴∠AEF＝90°

﹣∠A＝90°

﹣35°

＝55°

∴∠CED＝∠AEF＝55°

∴∠ACD＝180°

﹣∠CED﹣∠D＝180°

﹣55°

﹣42°

＝83°

答：

∠ACD的度数为83°

【点评】三角形外角与内角的关系：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：

三角形的三个内角和为180°

【分析】

（1）根据已知可得到∠A＝∠B＝90°

，DE＝CE，AD＝BE从而利用HL判定两三角形全等；

（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC＝90°

，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可．

【解答】.解：

（1）∵AD∥BC，∠A＝90°

，∠1＝∠2，

∴∠A＝∠B＝90°

，DE＝CE．

∵AD＝BE，

在Rt△ADE与Rt△BEC中

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

（2）由△ADE≌△BEC得∠AED＝∠BCE，AD＝BE．

∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°

∴∠DEC＝90°

又∵AD＝6，AB＝14，

∴BE＝AD＝6，AE＝14﹣6＝8．

∵∠1＝∠2，

∴ED＝EC＝

∴△CDE的面积＝

【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．

（2）写出点A的对应点A1的坐标是　（1，﹣1）　，点B的对应点B1的坐标是　（﹣4，﹣1）　，点C的对应点C1的坐标是　（﹣3，1）　；

（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）　．

（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；

（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；

（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．

（1）画图如图所示：

（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；

（3）∵AB为公共边，

∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．

【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．

若不成立，请说明理