新六年级数学下册第五单元教案Word下载.docx

新六年级数学下册第五单元教案Word下载.docx

《新六年级数学下册第五单元教案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新六年级数学下册第五单元教案Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。

因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。

例如,有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

1　鸽巢问题1课时

2　“鸽巢问题”的具体应用1课时

鸽巢问题

教材第68、第69页。

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

重点:

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点:

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

铅笔、笔筒、书等。

师:

同学们,老师给大家表演一个“魔术”。

一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?

试一试。

师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。

想知道这是为什么吗?

通过今天的学习,你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。

【设计意图:

紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。

使学生积极投入到对问题的研究中。

同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】

1.讲授例1。

（1）认识“抽屉原理”。

（课件出示例题）

把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。

教师指出:

上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。

（2）学生分小组活动进行证明。

活动要求:

①学生先独立思考。

②把自己的想法和小组内的同学交流。

③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。

（谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等）

④在全班交流汇报。

（3）汇报。

师:

哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?

①列举法证明。

学生证明后,教师提问:

把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?

（共有4种不同的放法。

在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况）

根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?

（总有一个至少放进2支铅笔）

②数的分解法证明。

可以把4分解成三个数,共有四种情况:

（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2,1,1）,每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

③反证法（或假设法）证明。

让学生试着说一说,教师适时指点:

假设先在每个笔筒里放1支铅笔。

那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。

还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。

（4）揭示规律。

请同学们继续思考:

①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?

②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?

把7支铅笔放进6个笔筒中呢?

把10支铅笔放进9个笔筒中呢?

把100支铅笔放进99个笔筒中呢?

学生回答的同时教师板书:

数量（支）　　笔筒数（个）　结果

　5　　　总有一个笔筒里

提问:

观察板书,你有什么发现?

③小组讨论,引导学生得出一般性结论。

（只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔）

追问:

如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?

学生根据具体情况思考并解决此类问题。

④教师小结。

上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:

把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2.教学例2。

把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么?

自己想一想,再跟小组的同学交流。

学生独立思考后,进行小组交流;

教师巡视了解情况。

组织全班交流,学生可能会说:

•我们可以动手操作,选用列举的方法:

第一个抽屉

7

6

5

4

3

第二个抽屉

1

2

第三个抽屉

　　　通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。

•我们可以用数的分解法:

把7分解成三个数,有（7,0,0）,（6,1,0）,（5,1,1）,（4,1,2）,（3,1,3）,（3,2,2）这样六种情况。

在任何一种情况中,总有一个数不小于3。

同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。

但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?

10本呢?

甚至更多呢?

用列举法、数的分解法会怎样?

（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?

请同学们自己想一想。

学生进行独立思考。

假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?

生:

7÷

3=2……1

有余数的除法算式说明了什么问题?

把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;

把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

如果有8本书会怎样呢?

8÷

3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;

把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。

10本书呢?

10÷

3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;

把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。

你发现了什么?

师生共同小结:

要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷

n=b……c（c≠0）,那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。

证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】

通过今天的学习,你有什么收获?

物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。

你能在生活中找出这样的例子吗?

学生举例说明。

之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。

同学们继续努力吧!

研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。

在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】

1.学生对“至少”理解不够,给“建模”带来了一定的难度。

2.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化成“有余数的除法”形式,可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

3.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于提高学生的数学思维能力,让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中,进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,培养学习数学的兴趣

A类

1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有（　　）只鸽子。

2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（　　）个苹果。

3.从（　　）（填最大数）个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。

（考查知识点:

鸽巢问题;

能力要求:

灵活运用所学知识解决简单的具体问题）

B类

你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?

说明理由。

灵活运用所学知识解决生活中的实际问题）

课堂作业新设计

A类:

1.21　2.3　3.4

B类:

把12个属相看作12个抽屉。

37÷

12=3……1　3+1=4　即在任意的37人中,至少有4人属相相同。

教材习题

第68页“做一做”

1.我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。

2.因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色,那么剩下的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。

第69页“做一做”

1.11÷

4=2（只）……3（只）,可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子,剩下的3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼,那么至少有3只鸽子飞进了一个鸽笼。

2.5÷

4=1（人）……1（人）,可知如果每把椅子上坐1人,剩下的1人再生其中任意的1把椅子上,那么至少有1把椅子上坐了2人。

“鸽巢问题”的具体应用

教材第70、第71页。

1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再利用“抽屉原理”进行反向推理。

课件、纸盒1个,红球、蓝球各4个。

1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。

这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。

他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。

毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。

你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?

2.在学生猜测的基础上揭示课题。

教师:

这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。

（板书:

“抽屉原理”的具体应用）

1.课件出示例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?

2.学生自由猜测。

可能出现:

摸2个、3个、4个、5个等。

说说你的理由。

3.学生摸球验证。

按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。

摸2个球可能出现的情况:

1红1蓝;

2个红球;

2个蓝球。

摸3个球可能出现的情况:

2红1蓝;

2蓝1红;

3红;

3蓝。

摸4个球可能出现的情况:

2红2蓝;

3蓝1红;

3红1蓝;

4红;

4蓝。

摸5个球可能出现的情况:

4红1蓝;

3蓝2红;

3红2蓝;

4蓝1红。

通过验证,说说你们得出了什么结论。

小结:

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。

4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。

教师:

生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?

（1）思考。

①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?

②应该把什么看成“抽屉”?

有几个“抽屉”?

要分放的东西是什么?

③得出什么结论?

（2）小组讨论。

（3）学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。

教师讲解:

因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。

这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。

从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,即（a）÷

2=1……（b）,当b=1时,a就最小。

所以一次至少应拿出1×

2+1=3（个）球,就能保证有2个球同色。

结论:

要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。

在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。

因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。

逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】

在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

“抽屉原理”的具体应用

1.在思考应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么时,学生一开始可能会缺乏思考的方向,很难找到切入点。

2.不同颜色的球的个数,很容易给学生造成干扰。

因此教学时,教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

1.某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书?

2.有4双不同颜色的手套,至少拿几只手套才能保证有两只手套是成对的?

运用“鸽巢问题”的原理解决实际问题）

有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,如果让你闭上眼睛去摸,你至少要摸出几根才能保证有2根筷子是同色的?

至少摸出几根,才能保证有4根同色的筷子?

运用“鸽巢问题”的原理解决问题）

1.将40个同学看作40个“抽屉”,书看作被分的物体,由“抽屉原理”知:

要保证有一个抽屉中至少有两个物体,物体数至少为40+1=41（个）。

即小书架上至少要有41本书。

2.5只

把三种颜色的筷子当作三个“抽屉”,根据“抽屉原理”可知:

至少拿4根筷子,才能保证有2根同色筷子。

从最特殊的情况想起,假设三种颜色的筷子各拿了3根,也就是在三个“抽屉”里各拿了3根筷子,不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子,就有4根筷子是同色的,所以一次至少应拿出3×

3+1=10（根）筷子,才能保证有4根筷子同色。

第70页“做一做”

1.“六年级里至少有两人的生日是同一天”,这种说法是正确的。

因为如果一年当中每天都有一名学生过生日（闰年366天）,则最多有366名学生的生日都不是在同一天,还剩下1名学生;

剩下的这一名学生生日无论在哪一天,都一定会有两人的生日是相同的,即他们的生日在同一天。

“六

（2）班中至少有5人在同一个月出生的”这种说法是正确的。

因为49÷

12=4（人）……1（人）,可知如果每4人是同一个月出生的,还剩下1人。

把剩下的1人再定为其中任意一个月出生的,则六

（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

2.至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球。

第71页“练习十三”

1.若每个属相都有一位老师,这样只有12位老师,所以第13位老师的属相无论是什么,他们中至少有2个人的属相是相同的。

2.若每一镖都低于9环,5镖的成绩最高是40环,因此至少有一镖不低于9环。

3.若每一种颜色涂得都少于3个面,两种颜色涂得面的总数就少于6个面,因此至少有3个面涂着的颜色相同。

4.每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子;

如果要保证有2双筷子至少要拿出6根。

5.任意给出的3个不同的自然数,有4种可能:

奇数、奇数和偶数;

奇数、偶数和偶数;

奇数、奇数和奇数;

偶数、偶数和偶数。

而“奇数+奇数=偶数”,“偶数+偶数=偶数”,所以无论是哪种可能的情况下,都会出现这两种结果当中的一种,即任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。

6.如果只涂两行的话,至少有三列的涂法是相同的。