文科数学全国三卷真题及答案Word下载.docx
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1对称的是（
A．yln1x
B．yln2x
C．yln1x
D．yln2x
xy20
分别与
轴，
y
轴交于A，B两点，点P在圆x2
上，则ABP
．直线
面积的取值范围是（）
A．2，6
B．4，8
2，32
D．22，32
9．函数y
x4
x2
的图像大致为（
10．已知双曲线C：
y21（a
0，b0）的离心率为
2，则点
4，0
到C的
a
b
渐近线的距离为（
A．2
B．2
C．32
D．22
11．
ABC
C
ab
c
的面积为
a2
b2
c2
的内角A，B，的对边分别为
，，．若
，
则C
D．
6
12．设A，B，C，D是同一个半径为
4的球的球面上四点，ABC为等边三
角形且其面积为9
3，则三棱锥D
ABC体积的最大值为（
A．123
B．183
C．243
D．543
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．
．4某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客
户的评价，该公司准
备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则
最合适的抽样方法是
．
5．若变量
2x
y3
≥0
满足约束条件x
2y4
则z
y的最大值是
x，y
≥，
________
2≤0.
6．已知函数f
xln1x2
x1
，fa4，则f
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第
17~31题为
必考题，每个试
考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共
60分。
17．（12分）
等比数列an中，a1
1，a54a3．
⑴求an的通项公式；
⑵记Sn为an的前n项和．若Sm
63，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
生产方式．为比较两
种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工
人用第一种生产方式，
第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘
制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需
时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生
产方式
⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K2
n
ad
bc
PK2≥k
0.0500.0100.001．
abc
d
cbd
k
3.8416.63510.828
19．（12分）
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D
的点．
⑴证明：
平面AMD⊥平面BMC；
⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？
说明理由．
0．（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆C：
y2
1交于A，B两点．线段AB的中点为
1，mm
0．
1；
⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明:
2FPFAFB．
1．（12分）
已知函数
ax2
1．
f
ex
⑴求由线
fx
在点
0，
处的切线方程；
⑵证明：
当a≥1时，
e≥0．
（二）选考题：
共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按
所做的第一题计分．
．2[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为xcos
ysin
（为参数），过点0，2且倾斜角为的直线l与
⊙O交于A，B两点．
⑴求的取值范围；
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
设函数f
2x1x1．
⑴画出y
x的图像；
⑵当x∈0，
，fx≤ax
b，求a
b的最小值．
参考答案
一、选择题
1．答案：
C
解答：
∵A{x|x10}{x|x1}，B{0,1,2}，∴AB{1,2}.故选C.
2．答案：
D
（1i）（2i）2ii23i，选D.
3．答案：
A
根据题意，A选项符号题意；
4．答案：
B
cos2
2sin2
12
7.故选B.
5．答案：
由题意P
10.45
0.15
0.4.故选B.
6．答案：
tanx
sinx
sinxcosx
cosx
sin2x
f（x）
1tan2
sin2xsin2xcos2x
cos2x
∴f（x）的周期T
7．答案：
.故选C.
f（x）关于x1对称，则f（x）f（2x）ln（2x）.故选B.
8．答案：
由直线x
0得A（
2,0）,
B（0,2），∴|AB|
22
，圆
（x
2）2
2的圆心为
（2,0）
，∴圆心到直线x
0的距离为
2，∴点P到直线x
的距离的取值范围为
2，即
，∴SABP
1|AB|d
[2,6].
9．答案：
当x
0时，y
，可以排除A、B选项；
又因为y
4x3
2x
4x（x
）（x
），则f（x）
0的解集为
2）U（0,
2），f（x）单调递增区间为（,
2），（0,
2）；
f
（x）
的解集为（
2,0）U（
2,
单调递减区间为
2,0）
（2
.
结合图象，可知D选项正确.
10．答案：
由题意e
2，则b
1，故渐近线方程为xy
0，则点（4,0）到渐
近线的距离为d
|40|
22.故选D.
11．答案：
2abcosC
abcosC，又SABC
SABC
absinC，故tanC1
∴C.故选C.
12．答案：
如图，
ABC为等边三角形，点O为A，B，C，D外接球的球心，G为
ABC的重心，
由SABC
93，得AB
6，取BC的中点H，∴AH
ABsin603
3，∴AG
2AH23，
∴球心O到面ABC的距离为d42
（23）2
，∴三棱锥D
ABC体积最大值
VDABC
183.
93（24）
二、填空题
13．答案：
2ab（4,2），∵c//（2a
b），∴12
40，解得
1.
14．答案：
分层抽样
由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.
15．答案：
3
由图可知在直线x
2y
0和x
2的交点（2,3）处取得最大值，故
z233.
16．答案：
ln
1（x
R）
f（x）f（
x）
ln（
x）1ln（1x2
x2）22，
∴f（a）
f（
a）
2，∴
三、解答题
17．答案：
（1）an
2n1或an
（2）n1；
（2）6.
（1）设数列{an}的公比为q，∴q2
a5
4，∴q
2.
a3
∴an
2n1或an
（2）n1.
（2）由
（1）知，Sn
2n
1或Sn1
2）n
[1（
2）n]，
∴Sm
2m163或Sm
1[1
（2）m]
63（舍），
∴m
6.
18．
（1）第一种生产方式的平均数为x184，第二种生产方式平均数为
x274.7，∴
x1x2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，∴第二
种生产方式的效率更高.
（2）由茎叶图数据得到m
80，∴列联表为
K2
n（adbc）2
40（1515
5
5）
106.635
（3）
（ab）（cd）（ac）（b
d）2020
20
，∴有99%
的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19．
（1）∵正方形ABCD半圆面CMD，
∴AD半圆面CMD，∴AD平面MCD.
∵CM在平面MCD内，∴ADCM，又∵M是半圆弧CD上异于C,D的
点，∴CMMD.又∵ADIDMD，∴CM平面ADM，∵CM在平面BCM
内，∴平面BCM平面ADM.
（2）线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：
连接BD,AC交于点O，连接PD,PB,PO；
在矩形ABCD中，O是AC中点，
P是AM的中点；
∴OP//MC，∵OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，∴MC//平面
PDB.
20．
（1）设直线l方程为y
kx
t，设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
t
联立消y得（4k2
3）x2
8ktx4t2120，
则
64k2t2
4（4t2
12）（3
4k2）0
得4k23t2⋯①，
且x1
8kt
2，y1
k（x1
x2）2t
6t
2m
4k2
∵m
，∴t
且k
0.
且t
⋯②.
4k
由①②得4k2
（3
4k2）2
16k2
∴k
1或k
∵k
0，∴k
uur
r
uuur
（2）FP
FA
FB
FP
2FM
0,
∵M（1,m），F（1,0），∴P的坐标为（1,2m）.
由于P在椭圆上，∴
4m2
1，∴m
3，M（1,
3），
又x12
y12
1，x22
y22
1，
两式相减可得
y1
x1
x2，
又x1
x22，y1
3，∴k
1，
直线l方程为
（x
1），
7，
即y
7
∴
消去y得28x2
56x
10
，x1,2
14
321，
（x11）2
1）2
y22
3，
|FA||FB|
（x2
（1
0）2
3,
|FP|
∴|FA|
|FB|
2|FP|.
21．
（1）由题意：
fx
xx
1得
e
f（x）
（2ax
1）ex
（ax2
2ax
2，
（ex）2
∴f（0）
x在点0,
1处的切线斜率为2，
2，即曲线y
∴y
（1）
2（x
0），即2x
；
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