精品江苏省扬州市梅岭中学届九年级《数学》上学期第一次月考试题及答案.docx
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精品江苏省扬州市梅岭中学届九年级《数学》上学期第一次月考试题及答案
江苏省扬州市梅岭中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题
（时间：
120分钟）
一、精心选一选（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知关于x的方程，
（1）ax2+bx+c=0；
（2）x2-4x=0；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15
3．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）
A.65°B．25°C．15°D．35°
5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
第4题第6题第8题
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、
（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
7．下列命题正确的个数是（ ）
（1）直径是圆中最大的弦．
（2）长度相等的两条弧一定是等弧．
（3）半径相等的两个圆是等圆．
（4）面积相等的两个圆是等圆．
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线
y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）
A．22B．24C．10D．12
二、细心填一填（每题3分，共30分）
9．一元二次方程x2=x的解为．
10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.
11．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为______．
12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．
13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b，根据这个规则，方程
（x﹣1）*9=0的解为______．
第14题第15题第16题
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=度．
15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为____．
16.如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是___．
17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，
AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．
则CD的最大值为____．第17题
18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是
（写出所有正确说法的序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程．
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
三、用心做一做（共10题，共96分）
19．解方程：
（每小题5分，共10分）
（1）2x2﹣4x+1=0
（2）x（x+4）=﹣5（x+4）；
20．（本题8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
21．（本题8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项
工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？
22．（本题8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．
23．（本题10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
24.（本题10分）操作题：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
25．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：
∠1=∠2．
26．（本题10分）
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：
关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
27．（本题10分）
一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
28．（本题12分）
已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为____．
答案：
一、选择题：
CCABADBB
二、填空题：
9．x1=0，x2=1．10.．11、1612、-113、4或-2
14、15．16、60°．17、3．18、②③
三、解答题：
19、
（1）x1=﹣4x2=﹣5
（2）x1=x2=
20、解：
由题意得：
（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；
当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0
解得：
x1=﹣1，x2=5
所以方程的另一根x2=5．
21、解：
（1）设平均每年投资增长的百分率是x．
由题意得1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：
平均每年投资增长的百分率为10%；
（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，
∴不能达到．
22、解：
连接OA，过点O作OD⊥AB，
∵AB=8厘米，
∴AD=AB=4厘米，
∵OA=5厘米，
∴OD==3厘米，
∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），
∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，
∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．
23、解答：
解：
∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；
解得b=2，b=﹣10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：
5+5+2=12；
答：
△ABC的周长是12．
24.解：
如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线．
理由：
∵AB=AC，
∴=，
∴∠APB=∠APC．
如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．
理由：
：
∵AB=AC，
∴=，
∴=，
∴∠EPB=∠EPC．
25
26
（1）解：
当a=3，b=4，c=5时
勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；
（2）证明：
根据题意，得
△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0
即△≥0
∴勾系一元二次方程必有实数根；
（3）解：
当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c
∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6
∴3c=6
∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2
∴S△ABC=ab=1．
27.解：
（1）y=xw=x（10x+80）=10x2+80x
当10x2+80x=840
解得x=6，x=﹣14（舍去）
答：
前6个月的利润和等于840万元；
（2）10x2+80x=120x
解得x=4，x=0（舍去）
答：
当x为4时，
使用回收净化设备后的1至x月的利润和
与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等．
（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）﹣11（10×11+80）]=6120（万元）
故使用回收净化设备后两年的利润总和为6120万元．
28.解：
（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2），
令y=0，0=x+2，解得：
x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．
则OA=OB=2，即△ABC是等腰直角三角形，
过B作BC⊥l1于点C，则BC=1．
则△BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1，
则BD=，即D的坐标是（0，3），
同理，E的坐标是（0，）．
则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）；
（2）在等腰直角△AOB中，AB===2．
过O作OF⊥AB于点F．
则OF=AB=1．
当0＜r＜1时，0个；
当r=1时，1个；
当1＜r＜3时，2个；
当r=3时，3个；
当3＜r时，4个．
（3）OM是第一、三象限的角平分线，
当OM=2﹣1=1时，
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