等腰三角形的性质练习题及答案Word文档格式.docx

等腰三角形的性质练习题及答案Word文档格式.docx

《等腰三角形的性质练习题及答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的性质练习题及答案Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系．

随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择．

【例2】如图，若，＝，，则∠的度数为（）

A．30°

D．32°

C36°

D．40°

（武汉市选拔赛试题）

思路点拨图中有很多相关的角，用∠的代数式表示这些角，建立关于∠的方程．

【例3】如图，在△中，已知∠90°

，，D为上一点，⊥于E，延长交于F，问：

当点D满足什么条件时，∠＝∠，请说明理由．

（安徽省竞赛题改编题）

思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成

立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠＝∠，这一结论如

何用?

因∠与∠对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高（中线）是等腰三角形中一条常用辅助线．

【例4】如图，在△中，＝，∠90°

，D是上一点，⊥交的延长线于E，且

．求证：

是∠的角平分线．

（北京市竞赛题）

思路点拨边上的高与∠的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形．

注若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决．

结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

（1）通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明；

（2）假设结论成立，逆推追寻相应的条件；

（3）假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导出矛盾，则否定假设；

否则，给出肯定的结论．

【例5】如图，在△中，已知∠C＝60°

，>

，又△′、△′、△′都是△形外的等边三角形，而点D在上，且＝

（1）证明：

△C′≌△B′；

（2）证明：

△′D≌△′A；

（3）对△、△′、△′、△

′，从面积大小关系上，你能得出什么结论?

（江苏省竞赛题）

思路点拨

（1）是基础，

（2）是

（1）的自然推论，（3）由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键．

学力训练

1．如图，△中，已知＝，要使，需要添加的一个条件是．

（济南市中考题）

2．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，则这个等腰三角形底边的长为．

3．△中，＝，∠40°

，，，则∠度．

4．如图，△中，⊥于D，⊥于E，与相交于点F，若＝，则∠的大小是．

（烟台市中考题）

5．△的一个内角的大小是40°

，且∠∠B，那么∠C的外角的大小是（）

A．140°

B．80°

或100°

C．100°

或140°

D．80°

6．已知△中，＝，∠90°

，直角∠的顶点P是中点，两边、分别交、于点F、F，给出以下四个结论：

①；

②△是等腰直角三角形，③S

=

S

；

④．当∠在△内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（苏州市中考题）

7．如图，在△中，∠90°

，＝，＝，则∠＝（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．不确定

8．如图，在等边△中，＝，与相交于点P，则∠的度数是（）

A．45°

D．55°

C．60°

D．75°

（菏泽市中考题）

9．在△中，已知＝，且过△某一顶点的直线可将△分成两个等腰三角形，试求厶各内角的度数．

（广州市中考题）

10．如图，已知A、D两点分别是正三角形、正三角形的中心，连结、，延长交于M，延长交于N，G是与的交点，H是与的交点．

（1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；

（2）问、、有何位置关系?

试证明你的结论．

（江西省中考题）

11．如图，在△中，已知∠90°

，，D为的中点，⊥于E，∥交的延长线于点F．求证：

垂直平分．

（河南省中考题）

12．如图

，O为等边三角形内一点，＝，＝，∠＝∠，则∠的度数是．

（河南省竞赛题）

13．如图，′、′分别是∠、∠的平分线，若′′＝，则∠的度数为．（全国初中数学联

赛题）

14．周长为100，边长为整数的等腰三角形共有种．

（“华杯赛”试题）

15．已知等腰三角形的两边a、b满足

=0，则此等腰三角形的周长为．

16．如图，在△中，∠120°

，⊥于D，且＝，则∠C的大小是（）

A．20°

B．25°

D．45°

17．如图，在等腰直角△中，为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结与相交于G，则∠与∠的关系为（）

A．∠>

∠B．∠＝∠C．∠<

∠D．不能确定

（“学习报）公开赛试题）

18．如图，直线

、

表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．一处B．两处C．三处D．四处

（安徽省中考题）

19．△的三边为a、b、c，且满足

，则△是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对

（河南省竞赛题）

20．如图，在△中，，P底边上一点，⊥于D，⊥于E，⊥于F．

（1）求证：

（2）若P点在的延长线上，那么、、存在什么关系?

写出你的猜想并证明．

21．如图，在等腰直角△中，∠＝90°

，，⊥交于点F，过F作⊥交

延长线于G，求证：

．（重庆市竞赛题）

22．如图，在△中，＝，∠＝80°

，O为△内一点，且∠10°

，∠20°

，求

∠的度数．（天津市竞赛题）

23．如图，等边△中，2，点P是边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作⊥于E，过点E作⊥于F，过点F作⊥于Q，设x，＝y．

（1）用x的代数式表示y；

（2）当的长等于多少时，点P与点Q重合?

（福州市中考题）

24．如图，△是边长为l的等边三角形，△是顶角∠＝120

°

的等腰三角形，以D为顶点作一个60°

角，角的两边分别交于M，交于N，连结，形成一个三角形，求证：

△的周长等于2．