等腰三角形的性质练习题及答案Word文档格式.docx

1、角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择 【例2】如图，若，则的度数为（ ） A30 D32 C 36 D40（武汉市选拔赛试题）思路点拨 图中有很多相关的角，用的代数式表示这些角，建立关于的方程【例3】 如图，在中，已知90，D为上一点，于E，延长交于F，问：当点D满足什么条件时，请说明理由 （安徽省竞赛题改编题） 思路点拨 本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若，这一结论如何用?因与对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上

2、的高（中线）是等腰三角形中一条常用辅助线 【例4】如图，在中，90，D是上一点，交的延长线于E，且求证：是的角平分线（北京市竞赛题）思路点拨 边上的高与的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形注 若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是： （1）通过对符合条件的特例或简单情形的分析、观察、猜想结果，再给出证明； （2）假设结论成立，逆推追寻相应的条件；（3）假设在题设条件下的某一数学对象存在，进行推理，若由此导

3、出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定的结论【例5】如图，在中，已知C60，又、都是形外的等边三角形，而点D在上，且 （1）证明：CB； （2）证明：DA； （3）对、，从面积大小关系上，你能得出什么结论? （江苏省竞赛题） 思路点拨 （1）是基础，（2）是（1）的自然推论，（3） 由角的不等，导出边的不等关系，这是探索面积不等关系的关键学力训练1如图，中，已知，要使，需要添加的一个条件是 （济南市中考题） 2等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，则这个等腰三角形底边的长为 3中，40，则 度4如图，中，于D，于E，与相交于点F，若，则的大小是 （烟台市中考题）5的一个内角

4、的大小是40，且B，那么C的外角的大小是（ ） A140 B80或100 C 100或140 D806已知中，90，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点F、F，给出以下四个结论：；是等腰直角三角形，S= S；当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的是（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个 （苏州市中考题）7如图，在中，90，则（ ）A60 B45 C30 D不确定8如图，在等边中，与相交于点P，则的度数是（ ） A45 D55 C60 D75 （菏泽市中考题）9在中，已知，且过某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，试求厶各内角的度数 （广州市中考题）10如图，已知A

5、、D两点分别是正三角形、正三角形的中心，连结、，延长交于M，延长交于N，G是与的交点，H是与的交点 （1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问、有何位置关系?试证明你的结论（江西省中考题）11如图，在中，已知90，D为的中点，于E，交的延长线于点F求证：垂直平分（河南省中考题）12如图，O为等边三角形内一点，则的度数是 （河南省竞赛题） 13如图，、分别是、的平分线，若，则的度数为 （全国初中数学联赛题）14周长为100，边长为整数的等腰三角形共有 种 （ “华杯赛”试题）15已知等腰三角形的两边a、b满足=0，则此等腰三角形的周长为

6、16如图，在中，120，于D，且，则C的大小是（ ）A20 B25 D4517如图，在等腰直角中，为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结与相交于G，则与的关系为（ ）A B C D不能确定 （“学习报）公开赛试题）18如图，直线、表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处（安徽省中考题）19的三边为a、b、c，且满足，则是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D以上答案都不对 （河南省竞赛题）20如图，在中，P底边上一点，于D，于E，于F （1）求证： （2）若P点在的延长线上，那么、存在什么关系?写出你的猜想并证明21如图，在等腰直角中，90，交于点F，过F作交延长线于G，求证： （重庆市竞赛题）22如图，在中，80，O为内一点，且10，20，求的度数 （天津市竞赛题）23如图，等边中，2，点P是边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作于E，过点E作于F，过点F作于Q，设 x，y（1）用x的代数式表示y；（2）当的长等于多少时，点P与点Q重合? （福州市中考题）24如图，是边长为l的等边三角形，是顶角120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交于M，交于N，连结，形成一个三角形，求证：的周长等于2