北师大版七年级下册全等三角形证明经典题.docx
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北师大版七年级下册全等三角形证明经典题
北师大版七年级下册全等三角形证明经典题
让优秀成为一种习惯
北师大版七年级下册《全等三角形》证明专题练习
1、已知：
AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
B
D
2、已知：
D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
CD
1AB2
3、已知：
BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，证12
4、已知：
∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：
EF=AC
1
让优秀成为一种习惯
5、已知：
AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：
∠B=2∠C
B
6、已知：
AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
7、已知：
AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。
BD
8.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD
上。
求证：
BC=AB+DC。
9、已知：
AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：
∠F=∠C
2
让优秀成为一种习惯
10、已知：
AB=CD，∠A=∠D，求证：
∠B=∠C
11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：
AC-AB=2BE
12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：
AD⊥BC．
13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：
∠OAB=∠OBA
14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP
于D．求证：
AD+BC=AB．PCE
D
B
A
15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:
AB=AC+CD
A
C
3DB
让优秀成为一种习惯
16．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，
AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：
MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
17．已知：
如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，
（1）求证：
△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
DE
BC
18．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直
于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．F求证：
BD=2CE．
ED
CB
19、如图：
DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：
△AED≌△BFC。
4ABDEFC
让优秀成为一种习惯
20、如图：
AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：
AM是△ABC的中线。
B
F
A
21、如图：
在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。
求证：
BD⊥AC。
22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：
BF=CF
23、如图：
AB=CD，AE=DF，CE=FB。
求证：
AF=DE。
A
F
B
DA
ME
C
A
D
B
C
C
B
F
E
CD
24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
5
25．已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：
△ABE≌△CDF．
26.已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
27．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
A
C
28．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：
△ABC≌△DEF．
29．已知：
如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：
BE=CD．
6
BE
A
30、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：
DE=DF．
31、已知：
如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的
长？
32、如图：
AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：
MB=MC
C
33、如图，给出五个等量关系：
①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：
____________________
求证：
__________________________________
证明：
34．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
EC=BFE
7
C
35．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①ADC≌CEB；②DEADBE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
36、如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
37．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF38．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？
请说明理由
8
39、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
40、已知：
如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF，AF=CE。
求证：
AB∥CD．
CD
AB
41、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
AB=CD
DA
4BC
42、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
E
43、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：
AE＝DE.
9
44.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明
:
AF=DE.
45.如图有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系
?
46.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP≌△PQB?
试说明理由
.
47、如图
（1）,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
（图1）（图2）（图3）
（1）试说明:
BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BD不需说明.
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
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