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（2）旋转角为多少度？
（3）如果点G是AB上一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？
请在图将点G 的对应点G’表示出来.
8、在如图所示的方格纸中：
（1）将△ABC向右平移11格，画出平移后得到△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转90°
，画出旋转后得到的△A2B2C2.
9、如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，把△DCE旋转后与△DAF重合.
（2）旋转了多少度？
（3）连结EF后，△DEF是什么三角形？
试说明你的理由.
三、选做题
1、如图，如果四边形DCEF在平面旋转后能与正方形CDAB重合，那么在这个平面内，可以作为旋转中心的点共有几个？
分别是作怎样的旋转？
2、如图①，△ABC与△ACD均为等边三角形且边长为2，将一个含60°
角的直角三角板的60°
角的顶点放在A点处，斜边与AB叠放在一起，现将直角三角形纸点A逆时针旋转α（0°
<
α<
60°
），四边形AECF是旋转过程中直角三角板与△ABC和△ACD所成图形的重叠部分，如图②.
（1）在上述旋转过程中，CE与CF有怎样的数量关系？
为什么？
（2）四边形AECF的面积有何变化？
3、如图，直线l：
交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。
动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.
（1）点A坐标是，点B的坐标，BC=.
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP
，说明理由。
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.
初二数学小预习指导提纲
一、预习内容：
9.2中心对称与中心对称图形
（1）
二、预习要求：
1、观察课本提供的两个实物图的变化，认识中心对称是旋转的特例.
2、能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角.
3、初步理解中心对称的特征.
4、能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形.
三、预习方法和步骤
1、阅读课本P59－60
2、感知基础知识
如图，将四边形ABCD绕点＿＿＿＿＿至少旋转＿＿＿＿度，可与四边形A’B’C’D’完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A’B’C’D’＿＿＿＿＿＿，对称中心是＿＿＿，点A和点A’（点B和点B’，点C和点C’，点D和点D’）称为＿＿＿＿
3、了解基本应用
如图，当四边形ABCD和四边形A’B’C’D’关于点O成中心对称时，
①连线对称点C和C’（D和D’），它们都经过＿＿＿＿＿＿
②试一试：
连接点A和A’，点B和B’，是否具备上述特征？
③由旋转性质可知：
AO＝＿＿＿＿，＿＿＿＝B’O，＿＿＿＿＝C’O，DO＝＿＿＿
4、基本方法与技能
（1）如图，△ABO与△CDO关于O成中心对称，则在同一直线上的三点有＿＿＿＿＿＿＿＿，并且AO＝＿＿＿＿，BO＝＿＿＿＿
（2）已知图中的两个多边形都成中心对称的图形，你能分别找出它们的对称中心吗？
（3）下列说法：
①成中心对称的两个图形一定不全等；
②成中心对称的两个图形是全等形；
③两个全等的图形一定成中心对称，其中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2016年秋初二数学巩固练习（048）
9.2 中心对称与中心对称图形
（1）
1、把一个图形绕着某一个点旋转＿＿＿＿＿，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于＿＿＿＿＿对称，也称两个图形成＿＿＿＿＿＿这个点叫＿＿＿＿＿
2、成中心对称的两个图形具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一切性质.
1、如果两个图形关于某一点成中心对称，那么：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；
④一定存在某直线，沿该直线折叠后两个图形互相重合.
其中，说法正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
2、如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O 成中心对称.
第2题 第3题
3、如图，D是△ABC的边AC上的一点，画△A’B’C’，使它与△ABC关于点D成中心对称.
4、如图，点D是△ABC中BC边上的中点，连结AD并延长使DE＝AD，连结BE.
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）图中哪些三角形的面积相等？
5、图示图形是由两个半圆组成，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形.
6、如图中的两个三角形大小一样、形状相同，它们是否关于某点成中心对称？
若是，找出对称中心.
7、如图，△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形.
（2）求CD的取值范围.（提示延长CD使DE＝CD，连接EA）
1、如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°
后的△A2B1C2；
（3）求△A2B1C2的周长.
2、如图，在由边长为
的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即
和
．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将
重合到
上；
（2）在方格纸中将
经过怎样的变换后可以与
成中心对称图形？
画出变换后的三角形并标出对称中心．
4、如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距
150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A
地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出
A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为6060
km/h，乙的速度为7575km/h；
（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；
（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？
9.2中心对称与中心对称图形
（2）
1、回忆本学期第一章中轴对称与轴对称图形之间的联系和区别.
2、类比轴对称图形，记忆并初步了解中心对称图形的概念.
3、结合图形，理解中心对称图形如何体现中心对称性.
4、寻找生活中我们周围出现的中心对称图形.
1、阅读课本P61－63
如图1，将四边形的点B绕点O旋转180°
到＿＿＿＿点，将点A绕点O旋转180°
到＿＿＿＿点，将点D绕点O旋转180°
到＿＿＿＿点，将点C绕点O旋转180°
到＿＿＿＿点，此时，整个图形即绕点＿＿＿＿旋转了＿＿＿＿，我们发现旋转后的图形与原图形＿＿＿＿，我们就把具有这种变换特征的图形称为＿＿＿＿.绕着固定不动的那个点称为图形的＿＿＿＿．
判断（正确的打“√”，错误的打“×
”）
①如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形.（ ）
②中心对称图形一定是轴对称图形（ ）
（1）用一副扑克牌做实验，选黑桃5和方块4（如图），其中，是中心对称图形的是（ ）
A、黑桃5 B、方块4
C、黑桃5和方块4 D、以上都不对
（2）下列几何图形：
①两条互相平分的线段；
②两个互相交叉的圆；
③两个有公共顶点的角；
④有一个公共顶点的两个正方形，其中，一定是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（3）观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是＿＿＿＿＿图形，其中＿＿＿＿＿字可看成是中心对称图形.
2016年秋初二数学巩固练习（049）
9.2 中心对称与中心对称图形
（2）
1、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过＿＿＿＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿
2、把一个图形绕某一个点旋转180°
，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么这个图形叫做中心对称图形.
1、判断题（对的打“√”，错的打“×
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形（ ）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形（ ）
2、
（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过＿＿＿＿，并且被中心＿＿＿
（2）正方形既是＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿＿图形，它有＿＿＿＿条对称轴，对称中心是＿＿＿＿＿＿＿
3、下列图形中，中心对称图形有＿＿＿＿＿＿个
4、下列扑克牌面图形中，不是心中心对称图形的是（ ）
5、下列四组图形中，中心对称图形有（ ）
① ② ③ ④
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
6、找出下列各图中的旋转中心，说出各图至少旋转多少度能与原图形重合，并说出它们是不是中心对称图形.
7、如图是4×
4正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形.
8、
（1）圆是中心对称图形吗？
如果是，说出它的对称中心.
（2）如图，P是圆外的一个定点，画⊙O1，使⊙O1与⊙O关于点P成中心对称.如果P是圆上一个定点呢？
9、如图，等边三角形ABC的3个顶点都在⊙O上，请把这个图形补成一个中心对称图形.
1、在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝2cm，如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋180°
，点B落在B’处，求点B’到点B的距离.
2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿＿＿km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
9.3平行四边形
（1）
1、动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性.
2、利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段.
3、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质.
1、阅读课本P64－65
平行四边形的概念
如图1，＿＿＿∥＿＿＿，＿＿＿∥＿＿＿，则四边形ABCD是＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
观察图2，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°
，可得到△＿＿＿，则△＿＿＿和△＿＿＿关于点＿＿＿成＿＿＿对称，由性质可以得到∠BAC＝∠＿＿＿，∠BCA＝∠＿＿＿，所以＿＿＿∥＿＿＿，＿＿＿∥＿＿＿，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形，综上可知□ABCD是＿＿＿＿＿＿图形，对称中心是＿＿＿.
如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的可知：
①AB
＿＿＿＿，AD
＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②∠ABC＝∠＿＿＿，∠BAD＝∠＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③OA＝＿＿＿，OB＝＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（1）在□ABCD中，如果∠B＝100°
，那么∠A、∠D的度数分别是（ ）
A、∠A＝80°
，∠D＝100°
B、∠A＝100°
，∠D＝80°
C、∠A＝80°
D、∠A＝100°
（2）在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，则□ABCD的周长为＿＿＿＿
（3）平行四边形的周长等于56cm，两邻边的比为3：
1，那么这个平行四边形较长边的长为＿＿＿＿＿.
2016年秋初二数学巩固练习（050）
9.3 平行四边形
（1）
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫平行四边形，它是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称中心.
2、平行四边形的＿＿＿＿＿＿相等＿＿＿＿＿＿相等＿＿＿＿＿＿＿＿互相平分
1、在□ABCD中，如果∠A＝50°
，那么∠B＝＿＿°
∠C＝＿＿°
，∠D＝＿＿°
.
2、□ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C＝＿＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿＿.
3、□ABCD中，∠A：
∠B＝2：
1，则∠C＝＿＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿＿.
4、如果□ABCD的周长为32cm，且AB＝5cm，那么BC＝＿＿＿＿＿＿cm，CD＝＿＿＿＿cm，DA＝＿＿＿＿＿cm
5、平行四边形的周长为40cm，两邻边的比是3：
2，则较长边长是＿＿＿＿＿＿
6、□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x＋3）cm，（x－4）cm，16cm，这个平行四边形的周长是＿＿＿＿＿
7、如图，在□ABCD中，如果∠A＋∠C＝200°
，试求∠B、∠D的度数.
8、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，你能在图中找出几对全等的三角形？
请把它们表示出来.
9、如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，求△AOD的周长.
10、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求：
（1）□ABCD的周长；
（2）线段DE的长.
11、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）写出图中你认为全等的三角形；
（2）选择
（1）中的其中一对全等三角形进行说明.
12、如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，求AC的长.
13、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，求△ABE的周长.
14、平行四边形的一条边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线l的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
15、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
（1）求证：
∠EDB＝∠EBD.
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由.
9.3平行四边形
（2）
1、回顾平行四边形的概念，了解平行四边形的基本识别方法
2、按照课本操作步骤的要求，完成操作实践．
（1）结合第一个操作实践活动，利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"
（2）结合第二个操作实践活动，利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．
3、准备长度相等的木条各一对，尝试在平面内摆出平行四边形，结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．
1、阅读课本P66-67
平行四边形的识别方法（如图1）
（1）从“边”的角度考虑
①∵AB∥＿＿＿＿，＿＿＿＿∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形（ ）
②∵AD∥＿＿＿＿，＿＿＿＝＿＿＿＿，
③∵＿＿＿＿＝CD，AD＝＿＿＿＿＿＿
∵四边形ABCD为平行四边形（ ）
（2）从“对角线"
的角度考虑
∵AO＝＿＿＿＿，BO＝＿＿＿＿，即＿＿＿＿与＿＿＿＿互相＿＿＿＿＿.
（1）下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB＝CD，AD∥BC B、AB＝CD，AB∥CD
C、AB∥CD，AD∥BC D、AD＝CD，AD＝BC
（2）如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形的个数是（ ）
A、7 B、8 C、9 D、11
（3）一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是（ ）
A、88°
，108°
，88°
B、88°
，104°
C、88°
，92°
D、88°
2016年秋初二数学巩固练习（051）
9.3 平行四边形
（2）
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫平行四边形
2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是平行四边形
3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是平行四边形
4、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是平行四边形
1、在下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相平分 D、一组对边相等，另一组对边平行
2、在下列命题中，错误的是（ ）
A、平行四边形的对角线互相平分 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C、平行四边形中有一组对边相等 D、有一组对边相等的四边形是平行四边形
3、下面给出了四边形ABCD四内角∠A、∠B、∠C、∠D的关系中，能说明它是平行四边形的是（ ）
A、1：
2：
3：
4 B、2：
3 C、2：
3 D、2：
2
4、下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.正确的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、OA＝OD，OB＝OC B、OA＝OB，OC＝OD
C、OA＝OC，OB＝OD D、AC＝BD
6、四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝50°
，则∠A＝＿＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿
7、如图，平行四边形ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF与MN相交于点P，则图中共有＿＿＿＿＿个平行四边形（包括□ABCD）.
8、如图，如果AB＝CD.
（1）当AB＿＿＿＿＿CD时，可以说明四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AD＿＿＿＿＿BC时，可以说明四边形ABCD是平行四边形.
第7题 第8题 第9题
9、如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，那么：
（1）图中除□ABCD外，还有＿＿＿＿个平行四边形，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿
（2）线段AB与EF的大小关系为＿＿＿＿＿
10、如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB，CD的中点，求证四边形DEBF是平行四边形吗.
11、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形.
12、小华画了一个△ABC，分别取边AB、AC的中点D、E，他又在DE的延长线上取点F，满足EF＝DE，连结AF、CF、CD.他说得到的四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形，他说得对吗？
13、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.
△AED≌△CFB.
（2）若∠A＝30°
，∠DEB＝45°
，求证：
DA＝DF.
14、在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；
乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
9.3平行四边形（3）
1、熟记平行四边形的性质和常用的识别方法.
2、预习例3、例4，初步了解平行四边形综合题的解题思路，尝试其他说明方法.
1、阅读课本P68－69
（1）平行四边形性质：
①边：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
②角：
③对角线：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
（2
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