《离散数学》课程规范讲授Word格式.docx
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根据课程内容与培养目标由课程组（授课教师）确定，包括考核方式、成绩构成比例、平时成绩的确定等。
考核方式：
考试
成绩构成：
期末成绩=20%平时成绩+80%期末考试成绩
平时成绩：
出勤率，作业完成情况等
教材及主要教学参考书
教科书：
耿素云屈婉玲《离散数学》（第五版）．北京：
清华大学出版社，2013
主要参考书：
邓辉文：
《离散数学》，清华大学出版社，2006年10月
课程简介
本课程是计算机科学与技术专业的主要基础课主要内容包括集合、关系和映射、图、代数系统等几类模型的有关概念、基本理论和一定的应用技巧。
了解一些基于这些模型的典型算法，初步掌握通过建立数学模型来解决非数值应用问题的思维方法和基本技术。
能力培养任务
通过这门课程的学习，让学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时培养学生的问题抽象能力、推理能力、利用数学模型解决问题的能力。
为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。
一、课程概况
二、课程知识、能力体系
《离散数学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
要求
1
数理逻辑
第一章命题逻辑
1、5种常用联结词的涵义
2、判断推理是否正确的不同方法，如真值表法、等值演算法
3、自然推理系统P中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法。
培养学生的问题抽象能力、推理能力、利用数学模型解决问题的能力
6
掌握
第四章一阶逻辑
1．一阶逻辑的命题符号化；
2.一阶逻辑中的重要的等值式；
3．置换规则、换名规则、代替规则；
4．求出给定公式的前束范式。
4
集合论
第五章集合的基本概念和运算
1．集合的表示法；
2．包含、相等、真包含等关系；
3．集合的基本运算；
4．有穷集合的计数方法。
通过本模块的学习，掌握集合的基本知识，能够利用集合相关知识解决实际问题的能力。
熟悉
第六章二元关系和函数
1．笛卡儿积的运算和性质；
2．关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法；
3．关系的定义域、值域、逆、右复合、限制、像、幂的计算方法；
4．计算集合A上关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包；
5．判断关系五种性质：
关系的自反、对称、反对称、传递性。
6．等价关系、等价类、商集、划分的概念，以及等价关系与划分的对应性质；
7．偏序关系、偏序集、哈斯图等概念。
3
图论
第七章图的基本概念
1．无向图与有向图的定义、顶点的度数等概念；
2．零图、平凡图、简单图、完全图、正则图、子图、补图、图的同构等概念；
3．握手定理及应用；
4．通路与回路概念；
5．无向连通图、连通分支、点割集、割点、边割集、桥等概念。
掌握基本的图的概念和性质，掌握对图的基本分析能力。
尤其是树的定义和性质以及最优二叉树和哈夫曼树的求法。
为以后的其他课程学习打下基础。
第八章特殊的图
1.二部图的基本概念和性质；
2．欧拉通路、回路和欧拉图的概念，判别欧拉图的方法；
3．哈密顿通路、回路和哈密顿图的概念。
了解
第九章树
1．树的定义及性质，有向树、无向树的定义，二元树的定义，生成树的定义。
2.最小生成树的定义及求法。
3.最优二叉树的求法。
“要求”指学生对知识、能力掌握的熟练程度，填写：
了解、熟悉、掌握。
三、教学内容及基本要求
理论教学部分（按章节顺序填写）学时：
第一章
命题逻辑
教学目的
和要求
1.深刻理解5种常用联结词的涵义，并能准确地应用它们将基本复合命题及复合命题符号化；
能够准确地判断出公式的类型。
2.熟练掌握判断推理是否正确的不同方法，如真值表法、等值演算法
3.熟练掌握在自然推理系统P中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法
重点和难点
重点：
蕴涵联结词与析取联结词；
等值式的定义。
难点：
等值式的定义
推理的形式结构；
推理规则。
“三基”分析
基本知识：
联结词（真值表）；
真值表、永真式、永假式、对偶式与对偶原理
基本理论：
常用命题公式、等价式；
命题的符号化
基本方法：
推理理论证明方法
教学内容与
学时分配
第1节命题符号化及联结词（30分钟）
第2节命题公式及分类（35分钟）
第3节等值演算（65分钟）
第4节范式（25分钟）
第7节推理理论（55分钟）
第8节例题分析（30分钟）
共计6学时
教学方法与
教学手段
教学方法：
讲授法、实例引入法、启发讨论法。
教学手段：
板书
本章思考题
常用的推理方法的适用范围
作业：
第一章习题1.5/1.7/1.8
主要
参考资料
陆钟万：
《计算机科学中的数理逻辑》，科学出版社
哈密尔顿，朱水林译：
《数理逻辑》，华东师大出版社
备注
第二章
一阶逻辑
1．掌握一阶逻辑的命题符号化；
2.深刻理解一阶逻辑中的重要的等值式；
3．熟练使用置换规则、换名规则、代替规则；
4．准确地求出给定公式的前束范式；
5．深刻理解一阶逻辑推理系统的定义，牢记各条推理规则，特别是要正确使用4条推理规则。
个体词、谓词、量词；
谓词公式及其解释。
一阶逻辑等值式与置换过则、换名规则、代替规则；
一阶逻辑推理系统。
一阶逻辑相关概念、前束范式
等值式
置换规则、换名规则、代替规则
第1节一阶逻辑的基本概念（15分钟）
第2节一阶逻辑合式公式及解释（75分钟）
第3节一阶逻辑等值式与前束范式（55分钟）
第4节例题分析（35分钟）
共计4学时
讲授法、实例引入法、启发讨论法、分组讨论法。
第二章习题2.3/2.6/2.14
耿素云：
《离散数学》（国家十五规划教材），高教出版社
第三章
集合的基本概念和运算
1．熟练掌握集合的两种表示法；
2．能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系；
3．熟练掌握集合的基本运算；
4．掌握有穷集合的计数方法。
集合的基本概念和运算；
集合元素中的计数问题。
集合的基本运算
集合运算律
集合中元素的计数
第1节集合的基本概念（10分钟）
第2节集合的基本运算（30分钟）
第3节集合中的元素的计数（35分钟）
第4节例题分析（15分钟）
共计2学时（以复习高中知识为主）
第三章习题3.7/3.18
袁崇义：
《离散数学及其应用》（第4版，译著），机械工业出版社
第四章
二元关系和函数
1．理解有序对、二元关系、集合A到B的关系、集合A上的关系（包含空关系、全域关系、小于等于关系、整除关系、包含关系等）的定义；
掌握笛卡儿积的运算和性质；
2．熟练掌握关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法；
3．熟练掌握关系的定义域、值域、逆、右复合、限制、像、幂的计算方法；
4．熟练计算集合A上关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包；
5．熟练掌握判断关系五种性质的方法，并能对关系的自反、对称、反对称、传递性给出证明；
6．熟练掌握等价关系、等价类、商集、划分的概念，以及等价关系与划分的对应性质；
7．熟练掌握偏序关系、偏序集、哈斯图等概念。
二元关系的运算;
关系的闭包；
等价关系与划分；
偏序关系。
关系的定义、运算与性质；
闭包；
等价和偏序关系
等价和偏序关系的判断
关系闭包的求法
第1节集合的笛卡尔积与二元关系（15分钟）
第2节关系的运算（25分钟）
第3节关系的性质（65分钟）
第4节关系的闭包（75分钟）
第5节等价关系和偏序关系（55分钟）
第8节例题分析（35分钟）
第四章习题4.8/4.13/4.16
第五章
图的基本概念
1．了解无向图与有向图的定义、顶点的度数等概念；
2．理解零图、平凡图、简单图、完全图、正则图、子图、补图、图的同构等概念；
3．理解通路与回路、简单通路、简单回路、初级通路、初级回路（圈）、无向图顶点间的连通、有向图顶点间的可达等概念；
4．理解无向连通图、连通分支、点割集、割点、边割集、桥等概念
图的基本概念；
通路、回路和图的连通性；
图的矩阵表示
通路、回路和图的连通性
图的相关应用（最短路径、关键路径、着色）
第1节无向图及有向图（25分钟）
第2节通路、回路和图的连通性（45分钟）
第3节图的矩阵表示（45分钟）
第4节最短路径、关键路径和着色（100分钟）
第5节例题分析（65分钟）
习题5.19/5.20/5.21
第六章
特殊的图
1.理解二部图的基本概念和性质；
2．理解欧拉通路、回路和欧拉图的概念，熟练掌握判别欧拉图的方法；
3．理解哈密顿通路、回路和哈密顿图的概念，会判断某些图是或不是哈密顿图。
欧拉图、哈密顿的概念、性质及判断方法。
欧拉图、哈密顿的性质及判断方法。
二部图、欧拉图、哈密顿
二部图、欧拉图、哈密顿性质
二部图、欧拉图、哈密顿判定
第1节二部图（25分钟）
第2节欧拉图（20分钟）
第3节哈密顿图（20分钟）
第5节例题分析（25分钟）
共计2学时
习题6.7
第七章
树
1．理解并掌握树的定义及性质，有向树、无向树的定义，二元树的定义，生成树的定义。
有关定理。
2.掌握最小生成树的定义及求法。
3.掌握最优二叉树的求法。
理解树及等价定义，掌握根树、二元树的定义及有关定理，最小生成树及最优二叉树的求解。
最小生成树及最优二叉树求解
树、二叉树、根树
二叉树的性质
求解最小生成树和最优二叉树的方法
第1节无向树及生成树（45分钟）
第2节树根及其应用（90分钟）
第3节例题分析（45分钟）
习题7.8/7.14/7.17
制定者：
孙婷婷
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