计算题30798上课讲义Word格式.docx
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8/55=11.64（万元）
7/55=10.18（万元）
6/55=8.73（万元）
5/55=7.27（万元）
4/55=5.82（万元）
3/55=4.36（万元）
第9年折旧额：
2/55=2.91（万元）
第10年折旧额：
1/55=1.45（万元）
第3章习题参考解答
3-8某企业拟建一个工业项目，第1、2、3年初分别投资100万元、150万元和130万元；
第3年、第4年末分别收益80万元、120万元，经营费用50万元。
以后各年末平均收益150万元，经营费用均为80万元，寿命期10年，期末残值50万元。
试画出该项目的现金流量图。
现金流量图如下：
3-9某企业向银行贷款500万元，贷款利率为6%，期限为8年，问：
（1）如果企业到期一次偿还全部本息，应需要偿还多少资金？
（2）如果企业从第1年起每年末等额偿还本息，则每年需要偿还多少资金？
（1）已知P=500万元，i=6%，n=8，求F。
查表计算：
F=P（F/P,i,n）=500（F/P,6%,8）=797（万元）
（2）已知P=500万元，i=6%，n=8，求A。
A=P（A/P,i,n）=500（A/P,6%,8）=80.52（万元）
3-10某人拟投资一投资基金，假定年投资收益率固定为5%，为了在6年后获得20000元的收入，现在应投入多少资金？
已知F=20000元，i=5%，n=6，求P.
P=F（P/F,i,n）=20000（P/F,5%,6）=14924（元）
3-11某夫妇为自己的小孩设立一创业基金，从小孩出生开始连续18年在每年末存入银行等额资金1万元，若银行年利率为2%，则第18年末该创业基金总额为多少？
已知A=10000元，i=2%，n=18，求F。
F=A（F/A,i,n）=10000（F/A,2%,18）=214120（元）
3-12若某工程项目1年建成并投产，每年净收益为1万元，若该项目寿命期为10年，且折现率为10%，恰好能够在寿命内把期初投资全部收回。
问该工程期初应投入多少资金？
若该项目可以无限期使用，则期初的投资又应该是多少？
已知A=10000元，i=10%，n=10，求P。
P=A（P/A,i,n）=10000（P/A,10%,10）=61440（元）
如果项目可以无限期使用n→∞，即
（元）
3-13假如银行存款利率为3%，某人希望在第5年末积累10000元的储蓄，则每年年末应等额存入银行多少存款？
已知F=10000元，i=3%，n=5，求A。
查表计算：
A=F（A/F,i,n）=10000（A/F,3%,5）=18835（元）
现值：
P=5000+5000（P/A,4%,3）-5500（P/F,4%,4）+8000（P/F,4%,5）-7000（P/A,4%,5）（P/F,4%,5）+6000（P/F,4%,10）=17484.2（元）
终值：
F=P（F/P,4%,10）=25876.6（元）
第4年末等值金额
P4=5000（F/A,4%,4）（P/F,4%,1）-5500+8000（P/F,4%,1）+7000（P/A,4%,5）（P/F,4%,1）+6000（P/F,4%,6）=20456.5（元）或P4=P（F/P,4%,4）=20456.5（元）
第4章习题参考解答
4-8某水库建设费用为4050万元，运行维修费用每年为50万元，年收益分别为：
发电100万元，供水90万元，养鱼70万元，旅游40万元，设基准收益率为5%，使用寿命为50年，试用净现值法判断方案的可行性。
该水库投资4050万元，
每年现金流出：
50万元，
现金流入：
100+90+70+40=300万元。
项目寿命期内净现值：
NPV=-4050+（300-50）（P/A,5%,50）=515（万元）
由于NPV>
0，因此方案可行。
4-9某工程项目期初投资130万元，年销售收入为100万元，年折旧费为20万元，计算期为6年，年经营成本为50万元，所得税税率为50%，不考虑固定资产残值，基准收益率为10%，试计算该项目的内部收益率。
项目现金流情况：
年销售收入100万元；
年经营成本50万元，年所得税（100-20-50）*50%=15万元，故每年的现金流出为65万元。
根据下列方程计算项目的内部收益率：
-130+（100-65）（P/A,IRR,6）=0
取i1=15%，NPV1=2.44万元；
取i2=20%，NPV2=-13.59万元。
用线性插值公式，得：
IRR=15%+2.44（20%-15%）/（2.44+13.59）=15.76%
4-10某工程项目各年净现金流量如下表所示：
年份
1
2-9
净现金流量（万元）
-25
-20
12
如果基准收益率为10%，试计算该项目的静态投资回收期、动态投资回收期、净现值和内部收益率。
求出各年的累积净现金流量，示于下表。
2
3
4
5
6
7
8
9
净现金
流量
累积净现
金流量
-45
-33
-21
-9
15
27
39
51
金流量现
值
-43.2
-33.3
-24.2
-16
-8.6
-1.8
4.3
9.9
15.0
静态投资回收期：
Pt=（5-1）+9/12=4.75（年）
动态投资回收期：
Pt=（7-1）+1.82/6.16=6.30（年）
净现值：
NPV=-25-20（P/F,10%,1）+12（P/A,10%,8）（P/F,10%,1）=15.02（万元）
内部收益率：
令-25-20（P/F,IRR,1）+12（P/A,IRR,8）（P/F,IRR,1）=0
取i1=15%，NPV1=4.4（万元）；
取i2=20%，NPV2=-3.3（万元）
IRR=15%+4.4（20%-15%）/（4.4+3.3）=17.89%
4-11购买某台设备需80000元，用该设备每年可获净收益12600元，该设备报废后无残值。
（1）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？
（2）若最低希望收益率为10%，该设备至少可使用多少年才值得购买？
解：
（1）求内部收益率，即令NPV=0，也就是：
-80000+12600（P/A,IRR,8）=0
取i1=5%，NPV1=-80000+12600（P/A,5%,8）=1433.8（元）
取i2=6%，NPV2=-80000+12600（P/A,6%,8）=-1754（元）
用线性插值公式，得：
IRR=5%+1433.8（6%-5%）/（1433.8+1754）=5.45%
若设备使用8年报废，该投资内部收益率是5.45%。
（2）根据题意，也就是要求折现率为10%，净现值等于零时的使用年限。
NPV=-80000+12600（P/A,10%,n）=0
所以（P/A,10%,n）=80000/12600=6.3492
查复利系数表：
当n=10年时,（P/A,10%,n）=6.145;
当n=11年时,（P/A,10%,n）=6.495;
用插值法得：
（n-10）/（6.3492-6.145）=（11-10）/（6.495-6.145）得：
n=10.6年
因此，若最低希望收益率为10%，该设备至少可使用10.6年才值得购买.
4-13某项目初始投资为6000元，第一年末现金流入1500元，第二年末现金流入2800元，第三、四年末的现金流入均为3800元，请计算该项目的净现值、净年值和净现值率（ic=10%）。
解:
NPV=-6000+1500（P/F,10%,1）+2800（P/F,10%,2）+3800（P/A,10%,2）（P/F,10%,2）=3128（元）
NAV=NPV（A/P,10%,4）=986.8（元）
NPVR=NPV/KP=3128/6000=0.5213
结论：
项目的净现值为3128元，净年值为986.8元，净现值率为0.5213。
4-14解：
机器A、B的费用现值和费用年值分别为：
PCA=10000+5000（P/A,15%,3）+6000（P/A,15%,3）（P/F,15%,3）-4000（P/F,15%,6）
=28689.5（元）
PCB=8000+5500（P/A,15%,3）+6500（P/A,15%,3）（P/F,15%,3）-3000（P/F,15%,6）
=29019.0（元）
ACA=PCA（A/P,15%,6）=7580.9（元）
ACB=PCB（A/P,15%,6）=7667.9（元）
结论：
根据费用现值和费用年值最小的原则，均应选择机器A。
4-15某厂计划花费6万元购置一台电脑，预计每年净现金流为3万元,使用期3年。
该厂要求收益率为20%，问此项投资是否经济合理？
本题未指定评价指标，根据题意，最方便的方法是净现值或净年值法：
NPV=-6+3（P/A,20%,3）=3194（元）
或：
NAV=3-6（A/P,20%,3）=1516（元）
根据NPV>
0或NAV>
0的原则，此项投资在经济上是合理的。
4-16某企业因市场需要准备扩大生产能力，有两个方案均可满足同样需要。
一是自购一台机器，使用3年，机器的售价为7.7662万元，3年后残值为2.5万元。
二是租用一台效用相同的设备，每年的租金为2.5万元，如果企业的基准收益率为20%。
则应当自购，还是租用？
无论自购还是租用均可满足同样需要，因此我们只要比较两方案的费用即可，故选择费用现值法。
自购：
PC1=7.7662-2.5（P/F,20%,3）=6.32（万元）
租用：
PC2=2.5（P/A,20%,3）=5.26（万元）
根据费用现值最小的原则,应当选择租用设备。
4-17某公司5年前以52000美元的价格买了一台设备，预计有8年的经济寿命,8年后的残值为4000美元。
如果现在想处理该资产,当基准收益率ic=12%时，必须以什么样的价格卖出,才能收回投资成本？
本题意思是以12%的收益率来回收设备投资（扣除期末残值）,到第5年末时还有多少投资未能回收。
该设备8年内的年成本为：
AC=52000（A/P,12%,8）-4000（A/F,12%,8）=10142.4（美元）
第5年末未回收的资本就是后3年等价年成本的现值，等于：
10142.4（P/A,12%,3）=24360.3（美元）
现在这台设备至少应以24360.32美元的价格出售，才能收回投资的成本。
4-19一个为期五年的建筑工程，为装卸矿石有两个方案：
一是用装卸箱和输送机，最初费用为264000美元，期末无残值；
二是用两台铲车，每一台价格为42000美元，但其操作费比一方案每年多36000美元，每台铲车正常的服务寿命为3年，无残值，一台用了两年的铲车可卖10000美元，当利率为12%时，哪一方案更好？
两个方案满足相同用途，采用费用年值法比较，
AC1=264000（A/P,12%,5）=73236.4（美元）
AC2=[42000+42000（P/F,12%,3）-10000（P/F,12%,5）]（A/P,12%,5）+36000=54370.22（美元）
根据费用最小的原则，用两台铲车的方案好。
第5章习题参考解答
5-6为加工某零件有两个设计方案，I方案为普通机床流水线，总投资为40万元，年经营费用为20万元/年，II方案为专用机床流水线，总投资为60万元，年经营费用为12万元，两方案的年产量相同，设基准投资回收期为5年，为哪一方案较优？
由于两方案的年产量相同，且投资大的方案年经营费用小，因此可用差额投资回收期法比较：
Pd=（K02-K01）/（C01-C02）=（60-40）/（20-12）=2.5年<
5年
结果说明，II方案追加投资部分的经济效果是好的，因此，II方案较优。
5-7为完成某种产品的生产任务，有两个工艺方案可供选择，其数据如表所示，试选择最优方案（ic=8%）.
方案
投资
年经营费用
期末残值
寿命期（年）
A
B
50000
120000
9000
6000
10000
20000
20
40
本题两方案可完成相同的生产任务，但寿命期不同，采用年费用比较法较简便。
ACA=50000（A/P,8%,20）+9000-10000（A/F,8%,20）=13874（元））
ACB=120000（A/P,8%,40）+6000-20000（A/F,8%,40）=15986（元）
根据年费用最小为优的原则，A方案较优。
5-8有A、B两个投资项目，A项目投资2000万元，年收入1000万元，年经营成本500万元；
B项目投资3000万元，年收入1500万元，年经营成本800万元。
若基准投资回收期为6年，试：
（1）用差额投资回收期法分析方案的优劣；
（2）如果两个方案的寿命期均为4年，试用投资回收期法评价两个方案的可行性；
两方案的年净收益分别为：
A方案：
1000-500=500（万元）
B方案：
1500-800=700（万元）
（1）差额投资回收期法:
由于投资大的方案年净收益大，因此两方案的差额投资回收期为多增加的年净收益回收追加投资所需的时间：
Pa（B-A）=（3000-2000）/（700-500）=5（年）<
PC=6（年）
B方案追加投资的经济效益是好的，因此投资大的B方案较优。
（2）静态投资回收期法:
A方案Pta=2000/500=4（年）
B方案Ptb=3000/700=4.3（年）
由于两方案的寿命期均为4年，所以A方案可行，而B方案不可行（无法在寿命期内回收投资）。
5-9有三个独立方案A、B、C（不相关），各方案的投资、年净收益如下表所示，寿命期均为10年，经计算可知，各方案的IRR均大于基准收益率15%。
已知总投资限额是30000元，这三个方案不能都选上，问应当怎样选择方案组合？
投资（元）
年净收益（元）
C
12000
17000
4300
4200
5800
首先计算各方案的净现值
NPVA=-12000+4300（P/A,15%,10）=9581.7（元）
NPVB=-10000+4200（P/A,15%,10）=11079.8（元）
NPVC=-17000+5800（P/A,15%,10）=12110.2（元）
然后用独立方案互斥法，寻找最优方案组合.各组合方案的投资与净现值见表
方案组合
总投资
净现值之和
A00
9581.7
0B0
11079.8
00C
12110.2
AB0
22000
20661.5
0BC
27000
23190
A0C
29000
21691.9
ABC
39000（舍去）
根据净现值之和最大原则，应当选择B、C方案组合。
5-10某工程在满足需要的前提下有两个可行方案，方案1：
一次投资12万元，年经营费用5万元，服务期15年，期末残值为2万元。
方案2：
分两期投资建设，间隔5年，第一期投资8万元，服务期为10年，残值3万元；
第二期投资15万元，服务期为15年，残值2万
元，两期的经营费用均为3万元。
试用费用现值法比较两方案的优劣（ic=10%）。
取20年作为共同的分析期。
AC1=5+12（A/P,10%,15）-2（A/F,10%,15）=6.5147（万元）
PC1=AC1（P/A,10%,20）=55.4662（万元）
PC2=3（P/A,10%,20）+8+15（P/F,10%,5）-3（P/F,10%,10）-2（P/F,10%,20）=39.5391（万元）
由于PC2<
PC1，因此方案2优于方案1。
5-11某厂为降低成本，现考虑三个相互排斥的方案，三个方案寿命期均为10年，各方案的初始投资和年成本节约额见表。
试计算折现率为10%的条件下选择经济最有利的方案。
初始投资（万元）
年成本节约额（万元）
55
72
17.8
互斥方案寿命期相同，可以将年成本节约额看作年收益，因此，采用净现值指标来进行方案的比选
NPVA=-40+12（P/A,10%,10）=33.73（万元）
NPVB=-55+15（P/A,10%,10）=37.16（万元）
NPVC=-72+17.8（P/A,10%,10）=37.36（万元）
由于NPVC>
NPVB>
NPVA，因此，方案C在经济上最有利。
5-12有两个互斥方案，其有关数据见表。
两方案投资均一次性发生在第一年年初，寿命期均为10年，期末残值为零。
投资（万元）
年产量（件）
价格（元/件）
年经营成本（万元）
年收入（万元）
10
500
400
200
（1）设基准收益率为10%，试用年值法比较两方案的优劣；
（2）若以基准收益率为变量，试分析其变动对方案优劣变化的影响。
A、B两方案的年收入分别为：
200x500=10（万元）
200x400=8（万元）
（1）NAVA=-15（A/P,10%,10）+（10-6）=1.5588（万元）
NAVB=-10（A/P,10%,10）+（8-5）=1.3725（万元）
因此，方案A较优。
（2）计算两方案的差额内部收益率。
令差额净年值等于零，即：
NAVA-B=NAVA-NAVB=-15（A/P,I,10）+4-[-10（A/P,I,10）+3]=0
当i=15%时,NAVA-B=-5x0.19925+1=0.00375
当i=20%时.NAVA-B=-5x0.23852+1=-0.1926
利用线性插值公式，得差额内部收益率：
当基准收益率ic<
15.09%时，方案A较优；
当基准收益率ic>
15.09%时，方案B较优；
当基准收益率ic=15.09%时，两方案的经效益相同。
5-13某城市准备建立一套公共汽车运输系统。
计划在10年后将该公共汽车公司卖给私人股份，有4种方案可供选择，包括每种方案的初始成本、转售价值和净收益。
鉴于可能出现的风险，市议会决定在不考虑所得税的情况下，每种投资方案的收益率至少达到15%。
4种方案的数据见下表,
方案
D
初始成本（万元）
估计转售价值（万元）
年净收益（万元）
140
125
24
163
138
28
190
155
31
220
175
38
如果决定建设的话，该市将如何选择方案（试用差额净现值法来择）?
由于有“如果决定建设的话”，因此维持现状的“0”方案也是一种选择。
本题已按初始成本由小到大排序，直接计算比较。
A方案与维持现状的“0”方案比较:
NPVA-0=-140+24（P/A,15%,10）+125（P/F,15%,10）=11.36（万元）>
0,A方案优于“0”方案。
B方案对A方案的差额净现值：
NPVB-A=-（163-140）+（28-24）（P/A,15%,10）+（138-125）（P/F,15%,10）=0.2896（万元）>
0,
B方案优于A方案。
B方案和C方案的比较:
NPVC-B=-（190-163）+（31-28）（P/A,15%,10）+（155-138）（P/F,15%,10）=-7.7406（万元）<
B方案优于C方案。
D方案和B方案进行比较：
NPVD-B=-（220-163）+（38-28）（P/A,15%,10）+（175-138）（P/F,15%,10）=2.3364（万元）>
0
D方案优于B方案。
从经济角度考虑，该市应选择D方案。
第6章习题参考解答
6-7现有三种生产方式可供选择。
手工生产：
固定总成本2000元，单位产品可变成本50元；
机械化生产：
固定总成本8000元，单位产品可变成本20元；
自动化生产：
固定总成本14000元，单位产品可变成本10元。
试求不同产量时，生产方式的选择。
本题可以采用盈亏平衡分析法来比较多个方案。
假设三种生产方式的总成本费用函数为：
C1=2000+50Q；
C2=8000+20Q；
C3=14000+10Q
求解：
当C1=C2时，产量Q1=200；
当C2=C3时,产量Q3=600
当预计产量不超过200时，采用方案1（即手工生产）总成本最低；
当预计产量在200~600之间时，采用方案2（即机械化生产）总成本最低;
当预计产量将超过600时,则应采用方案3（即自动化生产）。
6-8拟建某企业，预计产品的固定费用为31500元，单位可变费用为15元，销售单价为30元。
由于原材料大量采购，单位产品可变费用随产量增加以1.3‰的比例下降，由于销售量增加，产品的销售价格随销售量增加以2.8‰的比例下降，未考虑销售税金及附加，求该企业盈利的范围区。
假
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