精选题16综合题.docx

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精选题16综合题

综合题

1.图示结构均用Q235钢制成，弹性模量，屈服极限，强度安全因数，。

在梁端B正上方有一重量为的物体，自高度处自由下落。

已知梁AB为工字钢，截面惯性矩，弯曲截面系数；杆CD为大柔度杆，横截面直径，稳定安全因数。

试校核该结构是否安全。

解：

由变形协调得

，

，

结构安全。

2.图示重物自梁AB正上方高处自由下落于梁AB的中点C处。

已知，梁AB为工字钢，查表知其横截面惯性矩，弯曲截面系数，材料弹性模量。

试求梁内的最大正应力（梁AB的自重不计）。

解：

变形协调

3.图示重量为P的重物自高为处自由下落冲击于薄壁圆环顶点A，已知弯曲刚度EI为常数。

试求点A的动位移。

解：

先求静位移。

将P作为静载荷加在点A，点B的约束力也为P。

将截面A固定，从截面D截开如图

由，即

得

点A静位移:

点A动位移:

将值代入即得。

4.图示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高处自由下落的冲击。

杆AC长为，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为N/mm，在未受冲击时弹簧不受力。

试导出C处的最大动位移的计算公式。

解：

平衡方程

协调条件

求得

，

5.图示截面为的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加一弹簧刚度为的弹簧。

重量的重物自C正上方高处自由落下，如图（a）所示。

若铝合金梁的弹性模量。

试求：

（1）冲击时，梁内的最大正应力。

（2）若弹簧如图（b）所示放置，梁内最大正应力又为多大

解：

，

，

设图（b）中弹簧受压力（静荷时）

由此得,

6.图示正方形框架，绕z轴以匀角速度旋转，已知框架各段横截面面积均为A，材料密度为，试作框架弯矩图。

解：

惯性力

7.图示重量为的重物，自高度处自由下落冲击直径为的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。

已知弯曲刚度，，切变模量（E为材料的弹性模量）。

试求截面C的最大铅垂位移。

解：

（）

（顺）

8.图示A端固定、B端铰支的超静定梁，受高处的重量为的自由落体冲击。

求:

（1）动荷因数；

（2）若A端改为铰支（其他不变），动荷因数是变大还是缩小

解：

若A端改为简支，则变大，将变小。

9.图示结构，圆杆AB和刚性杆CD相互垂直地刚结于C，且在平面内。

B为球铰，杆AB相对B端可转动。

重量为P的重物自点D正上方高处自由下落，若材料的弹性模量，切变模量，，，，圆杆AB直径，试用第3强度理论（最大切应力理论）求梁AB上危险点的相当应力。

解：

由得

截面A,

10.图示两端固定的圆轴AB，直径，由钢制成，材料的弹性模量，泊松比，，CD为刚性臂，，重物重自D处正上方高处自由落下，试用第三强度理论（最大切应力理论）求危险点处的相当动应力。

解：

11.图示，直径的等截面直角折杆ABC位于水平面内，B处为刚结点。

重量为的重物自B处正上方处自由落下冲击折杆B处。

已知材料的弹性模量，切变模量，试求：

（1）B点的铅直动位移；

（2）危险截面的相当应力。

解：

，

危险截面A

，

，

12.图示重量为P的重物自高度处自由下落于双铰拱中点C处，已知双铰拱的弯曲刚度为EI，试求点C处动位移。

解：

，由此得（←）

13.图示等圆截面直角曲拐ABC位于水平面内，，直径，圆截面杆CD直径，ABC和CD均由Q235钢制成，弹性模量，泊松比，，重物自B处正上方高处落下，杆CD的稳定安全因数，试校核杆CD是否安全。

解：

，，

，

杆CD：

，,安全

14.图示半径为R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oy旋转，圆环的材料密度为，横截面积为A，试求圆环截面A和B的弯矩值。

解：

圆环旋转时，惯性力集度轴对称。

取静基图（a）

微段惯性力在角截面引起的弯矩（图b）

角截面弯矩

（外侧受拉）

（内侧受拉）

15.图示吊索悬挂有带一切口的薄壁圆环，圆环有切口，不受力时切口宽度为零，环的下端吊有重量为P的物体。

已知吊索横截面面积为A，圆环横截面的惯性矩为I，圆环平均半径为R，圆环和吊索的弹性模量均为E，吊索与圆环的自重不计。

当重物P以速度v匀速下降至吊索长度为l时，突然刹住。

试求此时薄壁圆环切口张开量的大小。

解：

重物匀速v下降至突然刹住前，吊索与环的变形分别为与，

故切口张开量

16.图示半圆形圆截面钢杆位于水平面内，R=500mm，已知杆的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa，杆横截面直径d=20mm。

重量为P=100N的重物自杆跨中点C正上方高h=10mm处自由下落冲击跨中点C。

试求杆对称截面C中的动弯矩（在水平面内的内力素都很小，可略去不计）。

解：

由对称性，取静定基如解图

17.图示弯曲刚度为EI的悬臂梁AB，在B端有弹簧刚度为k的弹簧支承，受重为P的自由落体冲击梁的B端。

已知梁横截面高度为h，宽度为b，梁长为l，弹性模量为E，许用应力为，且，。

试求梁允许承受自由落体冲击的最大高度。

解：

18.图示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为R。

重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。

试求C处铅垂动位移。

解：

由图示静基：

，

19.图示梁在中间铰C的正上方受到自高h处自由下落的重量为P的重物冲击。

已知梁的弯曲刚度EI、弯曲截面系数W和许用应力及a>b，试写出强度校核的具体表达式。

解：

设P分配到梁AC和BC上的作用力分别为F1和F2，则

F1+F2=P,

解得

因为a>b，所以

20.图示相同两梁，受自由落体冲击，已知弹簧刚度。

如h远大于冲击点的静挠度，试求两种情况下的动荷因数之比及最大动应力之比。

解：

（1）对于梁（a）

当h>>时，

（2）对于梁（b）设静载时右端支反力为Fk

若h>>，

，

21.图示梁AB和杆CD由钢制成，弹性模量，，梁AB横截面为矩形，其高，宽，杆CD横截面直径。

试求：

（1）杆CD的临界力；

（2）按杆CD的稳定问题计算临界分布载荷。

解：

22.图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由钢制成，弹性模量，直径均为，杆长。

试求此结构的临界载荷。

解：

杆1:

，，

杆2：

，，

，

23.图示刚性横梁AD，，杆1，2均由钢制成，屈服极限，弹性模量，横截面均为圆形，直径，。

试求结构的极限载荷。

解：

结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳

杆1：

杆2：

，

24.图示杆1，2，3材料相同，弹性模量，三杆横截面均为圆形，直径都是。

安装后升温℃，已知，线膨胀系数1/℃，稳定安全因数，许用应力，材料能采用欧拉公式的临界柔度值为。

试校核此结构的强度和结构平面内的稳定性。

解：

（压）

（受拉）

，即

杆1

，稳定不安全

杆1、2

，强度满足

25.图示杆1、2、3与刚性平板相连，杆端均为铰链。

三杆材料相同，弹性模量为E，三杆截面均为圆截面，直径都是，在平板上加有力偶M。

已知，采用欧拉公式的临界柔度值为。

试求此结构中有一杆失稳时的M值。

解：

，

（1）

，

（2）

变形协调即

（3）

，，

，杆3易失稳

26.图示由钢制成的杆1、2的弹性模量均为E，杆1、2的横截面均为正方形，边长分别是和。

已知，适用欧拉公式的临界柔度值为。

试求杆2失稳时载荷F的临界值。

解：

得

27.图示由材料弹性模量E和横截面惯性矩I均相同的3根圆截面大柔度杆组成一平面支架，A、C、D三点为铰接，B处为固定端。

试确定该支架因局部失稳时的F值（要分别考虑支架平面内及与支架平面垂直面内的稳定问题）。

解：

变形协调，得

（1）

（2）

（1）若杆AD先失稳

（3）

（2）若杆BD在面（结构平面）内先失稳，有

（4）

（3）若杆BD在面（与结构平面垂直）内先失稳时，有

（5）

由式

（1），（3）

由式（4），

（2）

由式（5），

（2）

28.图示结构，AB是刚性杆，AC是线弹性杆，杆AC拉压刚度为EA。

试求此桁架在桁架平面内失稳时的临界载荷Fcr。

解：

给杆AB以微干扰，使其倾斜角，则保持微干扰状态的F，即为Fcr。

微干扰后，如图（b）所示，杆AC伸长

杆AC的拉力

Fcr可由求出

29.图示梁AB的中点用一细长圆杆CD支撑，梁与杆具有相同的弹性模量E。

梁的上表面温度降低℃，下表面温度升高℃，设温度沿梁高度线性变化。

已知梁的横截面尺寸b，h，以及材料的线膨胀系数1/℃，杆CD的直径为d、长度为l。

试求此结构的临界变化温度。

解：

（1）

（2）

积分得

（3）

式

（2）、（3）代入式

（1），得

解得

30.试求使细长连杆AB保持直线状态的最大载荷。

解：

杆AB受压，轴力为

由协调方程：

即

因为AB为细长杆，则

时，杆AB保持直线状态。

即

31.图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。

设泊松比，试求杆两端的约束反力。

解：

设杆两端的约束反力为FR。

变形协调条件为三段总伸长量为零

物理条件：

上段和下段的压缩量相等

中段伸长量

解出

32.图（a）所示纯弯梁试样，电阻片和分别粘贴在试件的上下表面，并按图（b）半桥接线，实验中测出应变仪读数为，材料的弹性模量为E，试求试件的最大弯曲正应力。

解：

应变片1、2均处于单向应力状态

受拉

受压，且。

半桥接法

33.图示结构由两根横截面相同的圆管铰接而成，圆管的横截面积，惯性矩，材料的曲线如图所示，弹性模量，试：

（1）问随着载荷F的增大，哪根圆管先失效；

（2）求结构能承受的极限载荷F。

解：

（拉）,（压）

杆BA：

，

杆BC：

，

，

取F最小值，

34.对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。

试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。

图（a）为均质直梁弹性弯曲；图（b）为均质直梁全塑性弯曲；图（c）为异料组合梁弹性弯曲；图（d）为时的弹性弯曲；图（e）为曲梁的弹性弯曲。

解：

中性轴位置均由静力学关系式来确定，下图中表示中性轴。