计量经济学复习讲义Word文件下载.docx
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1.拟合优度检验
调整的可决系数
赤池信息准则和施瓦茨准则
变小的话允许增加解释变量
2.显著性检验
方程显著性
β1~k全为零
H1:
不全为零
太大就接受备择假设,说明模型的线性关系显著成立。
总体线性关系十分显著时不必苛求高可决系数。
变量显著性
参数的置信区间
增大样本容量n、提高模型拟合优度、提高样本观测值的分散度。
七、预测
1.均值的预测
2.单个值的预测
八、非线性化为线性
变换
非线性普通最小二乘法
九、受约束回归
1.条件约束
约束后e'
*e*≥e'
e,即残差平方和可能变大。
除非约束条件为真,模型解释能力可能降低。
若F太大则约束无效
2.增减解释变量
少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。
q=kU-kR,kU=k+q
3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验(n2>
k):
结构不变式相当于对变动式施加k+1个约束:
β=α,进行F检验判断是否合适。
n分为n1、n2;
RSSU=RSS1+RSS2;
k1=k2=k.-邹氏预测检验(n2<
先用前一段时间n1个样本估计模型(视为无约束模型),再用所有样本估计模型(作为受约束模型)。
做F统计。
4.非线性约束——非线性最小二乘法
检验方法:
最大似然比检验LR、沃尔德检验WD、拉格朗日乘数检验LM。
第四章、放宽基本假定
一、异方差性
1.类型
•单调递增型:
σi²
随X增大而增大;
随X增大而减小;
•复杂型:
与X的变化呈复杂形式;
2.后果
•参数估计不有效:
E(μμ'
)=σ²
I不再成立
•变量显著性检验失去意义:
参数方差估计存在偏误
•模型预测失效:
置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好
3.检验
Var(μi)=E(μi²
)-E(μi)²
=E(μi²
)≈e~i²
用e~i²
表示随机干扰项的方差
【图示检验法】
【帕克检验与戈里瑟检验】
建立方程:
e~i²
=f(Xij)+εi
需要选用不同形式的f(X)进行试验,来让它显著成立。
【G-Q检验】
把样本按某个解释变量进行排序,去掉中间n/4个,其余分成两个子样本,各自计算残差平方和;
若F超出临界则拒绝同方差性假设。
可能需要对各个解释变量轮流试验。
【怀特检验】
Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi
先普通最小二乘,得到e~i²
。
辅助回归:
同方差假设下,nR²
~χ²
4.修正
【加权/广义最小二乘法(WLS)】
(符合BLUE特征)
先把原模型变成不存在异方差性的模型,再用OLS估计参数。
对较小的残差平方赋予较大权重,对较大的残差平方赋予较小权重:
如何确定μ与X的关系?
115
【异方差稳健标准误法】
用来消除异方差带来的不良后果:
仍采用OLS,但修正相应方差。
用OLS估计的残差平方代替异方差。
无法得到有效的估计量,但得到了OLS估计量的正确方差估计。
让统计检验不失效、预测区间更可信。
二、序列相关性
1.一阶序列相关/自相关:
Cov(μi,μj)=E(μiμj)≠0
μi=ρμi-1+εi,ρ为自协方差系数/一阶自相关系数。
2.原因
经济变量存在固有惯性
模型设定偏误:
丢掉了重要的解释变量或形式偏误。
部分数据是由已知数据生成。
3.后果
参数估计不有效:
变量显著性检验失去意义:
模型预测失效:
置信区间估计与参数方差有关而变得不准确
4.检验
【思路】先用OLS估计,用e~t近似估计随机干扰项。
然后分析e~t
【图示法】
【回归检验法】
e~t=ρe~t-1+εt,t=2,…,n
e~t=ρ1e~t-1+ρ2e~t-2+εt,t=3,…,n
……
分别进行估计和显著性检验,萱最显著的一种。
【D.W.检验法】
4.2.7
缺陷:
存在不确定区域;
只能检验一阶自相关,无法检验存在滞后被解释变量的模型。
【拉格朗日乘数(LM)检验/GB检验】
?
5.补救
【广义最小二乘法】
【广义差分法】
4.2.16
【序列相关稳健标准误法】
估计varB1时。
6.虚假序列相关问题
•遗漏了重要的解释变量或者模型设定偏误导致虚假序列相关→模型的设定偏误检验
•真实的纯序列相关→修正方法进行修正。
三、多重共线性
【完全共线性】至少一个解释变量可以由其他解释变量的线性组合表示,R(X)<
k+1
【近似共线性】外加一个随机干扰项
1.原因:
变量存在相关的共同趋势、存在滞后变量作用、时间序列样本资料容易产生。
2.后果:
部分参数估计量不存在、OLS估计量方差变大【方差膨胀因子:
VIF(^β1)=1/(1-r²
)】、可能出现部分参数估计值经济意义明显不合理、变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义(由于参数估计值方差变大)。
3.检验是否存在:
•计算两解释变量相关系数r,接近1则共线;
•OLS下R²
和F值较大,但是各参数估计值t检验值较小(对Y的独立作用不能分辨)。
4.检验存在范围:
【判定系数检验法】
4.3.7,F太大则存在共线性
【逐步回归法】
逐个引入解释变量,观察拟合优度变化,变化不显著则可用其他变量的线性组合代替。
5.克服方法
•排除多余变量
•差分法(增量间的线性关系比总量更弱)
•减小参数估计值的方差
四、随机解释变量问题
(存在是随机变量的解释变量)
1.分类:
随机解释变量与随机干扰项独立、异期相关、同期相关。
•若独立:
参数估计量仍是无偏一致估计量
•异期相关:
有偏一致估计量
•同期相关:
有偏非一致估计量
3.对策(克服有偏性)
增大样本容量
工具变量法
①工具变量的选取:
与所替代解释变量高度相关、与随机干扰项不相关、与模型中其他解释变量不相关。
②工具变量的应用:
单变量:
148页上面。
矩估计。
多变量:
评价:
大样本下有一致性,小样本下有偏。
•解释变量的内生检验:
要求随机解释变量与随机干扰项至少不存在同期相关性。
将嫌疑变量用工具变量替代,以通过工具变量法估计的结果与直接估计结果对比看差异是否显著。
若显著则嫌疑变量是内生的。
第五章、专门问题
一、虚拟变量问题
1.引入
Di=0或1
·
加法方式(考察截距不同)
乘法方式(考察斜率的不同)
临界指标的虚拟变量
2.设置原则
个数比定性变量类别数少1(避免"虚拟变量陷阱")
二、滞后变量模型
心理、技术、制度
2.模型
•分布滞后模型:
只有解释变量当期值和若干期滞后解释变量。
各系数体现当期值和各期滞后值的影响程度,又叫(短期\动态)乘数。
•自回归模型:
只有解释变量当期值和被解释变量的若干滞后值。
q为阶数
3.分布滞后模型的参数估计
•经验加权法
把各期滞后变量加权(递减型、矩型、倒V型),形成新的变量Wt
简单易行,随机度大。
需要多次实验选择最佳估计式。
•阿尔蒙多项式法
•科伊克方法
4.自回归模型的参数估计
【构造】
•自适应预期模型
本期预测值为本期真值和上期预测的加权和。
•局部调整模型(实际变化是预期变化的一部分)
实际库存储备是本期最佳预期和上期实际的加权和。
可转化为自适应预期模型。
【估计】
•工具变量法
若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关,则OLS有偏不一致。
需用工具变量。
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•OLS
若滞后被解释变量与随机干扰项同期无关,则可直接得到一致估计量。
•都未解决干扰项自相关问题
5.格兰杰因果关系检验
整体为零则有影响,整体不为零则无影响。
基于F检验:
相当于施加m个参数为零的假设。
太大则认为是因。
第六章联立方程
一、
单方程计量经济学模型适用于单一经济现象的研究,揭示单项因果关系。
对于互为因果的关系必须用一组方程描述。
1.难点
•随机解释变量问题:
存在不确定的变量;
存在与干扰项相关的变量,导致OLS估计量有偏。
•损失变量信息问题:
变量背后还有变量。
•损失方程间的相关性信息问题:
不同方程随机扰动项相关,造成方程间存在联系。
2.概念
•变量:
内生变量(与模型系统互相决定影响)、外生变量(决定但不受系统影响)、先决变量(含外生和滞后内生变量)
•结构式模型:
即大括号括起来的方程式系统;
每个方程为结构方程;
把内生变量表示为其他内生、先决与随机项函数形式称为结构方程的正规形式。
常数项视为观测值始终取1的,外生的虚变量X0。
完备的结构式模型具有k个先决变量,g个内生变量,g个结构方程。
可以写成:
BY+ΓX=N
•简化式模型:
将每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数。
可用OLS估计。
Y=ΠX+E
•参数关系体系
Π=-B^(-1)Γ
先估计简化式参数,再计算得到结构式参数(ILS)
参数关系体系中剔除矛盾项。
残余数少于参数数则不可识别。
*
二、模型的识别
1.定义
某个结构方程具有确定的统计形式(即其它方程或所有方程的任意线性组合构成的新方程不再具有)即为可识别;
对于某个方程,只有一组参数估计量则为恰好识别(唯一解),有多组参数估计量则为过度识别(无解),得不到确定的估计值则为无法识别(多解)
所有随机方程都可识别则模型系统也可识别。
2.结构式识别条件
不可识别:
R(B0Γ0)<
g-1
恰好识别:
R(B0Γ0)=g-1,且k-ki=gi-1
过度识别:
R(B0Γ0)>
g-1,且k-ki>gi-1
B0Γ0为方程i中未包含的变量在其它g-1个方程中的系数矩阵。
g为内生变量数。
3.简化式识别条件
R(Π2)<
gi-1
R(Π2)=gi-1,且k-ki=gi-1
R(Π2)>
gi-1,且k-ki>gi-1
Π2为Π中划去方程i中(不含的内生变量对应行)和方程i中(包含的先决变量对应列)。
4.经验方法
建立新方程时,要使其包含前面每个方程都不含的至少一个变量(不破坏前程可识别性),同时前面每个方程中至少包含一个新方程没有的变量并且各不相同(确保新方程可识别)。
三、单方程估计方法
1.狭义的工具变量法(IV)
模型:
方程一:
作为单方程,它有g-1个内生解释变量,k1个先决解释变量。
选取k-k1个未出现的先决解释变量X*作为gi-1个内生解释变量Y0的工具变量。
恰好识别时适用,刚好够用。
式6•4•4
•性质:
小样本下有偏,大样本下渐近无偏,工具变量无关干扰项时是无偏估计量。
•工具变量次序不影响估计量的估计。
2.间接最小二乘法(ILS)
•步骤
㈠根据方程式写出内生变量的简化式方程(组);
㈡用OLS估计简化式的参数;
㈢把简化式代入结构方程,得到参数关系体系;
㈣并把简化式参数估计值转为结构参数估计值。
•统计性质
对简化式的估计当然符合三性了;
第二步算过来的结构参数估计量在小样本下有偏,大样本下渐近无偏。
•也是一种工具变量法。
用X作为(Y0,X0)的工具变量
6•4•8号称一个重要结论。
3.二阶段最小二乘法(2SLS)
第一阶段:
用OLS估计内生变量的简化式Y0=XΠ0+E0
第二阶段:
用Y0的估计量Y^0代替Y0。
继续用OLS估计。
6•4•12
•统计性质:
同工具变量法。
以估计量Y^0作为Y0的工具变量。
•也可用于过度识别的方程估计。
•对于恰好识别的结构方程,以上三种方法是等价的。
4.主分量方法
用少量新变量Z重新表示原模型中大量的先决变量X。
Z必须是X的线性组合(保证代表性)、之间必须是正交的(保证主分量之间不出现共线性)。
选择主分量就是求X'
X的特征值和特征向量。
四、检验
1.拟合效果检验
已知参数估计量和先决变量后,估计内生变量。
均方百分比法。
小于5%的变量在g个内生变量中占70%以上,且每个都不大于10%则认为拟合效果较好。
2.预测性能检验
表示第i个内生变量的预测误差所占比。
3.方程间误差传递检验
4.样本点间误差传输检验
第八章、时间序列
一、平稳性
1.概述
条件:
时间序列概率分布一致:
均值、方差、间隔协方差均为与t无关的常数。
白噪声:
是平稳的。
Xt=μt
随机游走:
Var(X)=tσ²
,不平稳。
但其差分平稳。
2.图示判断
自相关函数ACF:
样本的自相关函数SACF:
该函数迅速递减,若平稳则应该为0。
对于k大于0,服从均值0、方差1/n的正态分布。
超出范围则拒绝假设,认为非平稳。
3.单位根检验
DF检验
Xt=α+ρXt-1+μt
参数p小于1则平稳。
△Xt=α+δXt-1+μt
参数δ小于0则平稳。
ADF检验
由下而上,直到拒绝零假设时停止检验,认为平稳。
4.单整
d次查分可变平稳的序列称为d阶单整序列I(d)。
几次也不行就是非单整的。
5.平稳过程
引入确定性的(便于分离)作为趋势性变量得时间,以避免虚假回归问题(无实际意义的共同变化趋势)。
Xt=α+βt+ρXt-1+μt
以模型三检验,若有单位根且时间变量前参数显著为零则为随机性趋势。
若没有单位根且t前变量显著异于零则为确定性趋势。
若ρ=0,β不=0,则确定和随机性趋势都有。
差分平稳过程:
可消除随机性趋势,无法消除确定性趋势。
趋势平稳过程:
除去βt趋势项。
二、分析模型
寻找序列自身变化规律,用过去行为预测未来
1.
基本概念
p阶自回归过程AR(p)
纯AP过程
8.2.4
q阶移动平均过程MA(q)
自回归移动平均过程ARMA(p,q)「普遍形式」
序列可由自身滞后值及随机干扰项解释。
如果平稳即可预测。
适用性
如果外生变量是白噪声。
2.平稳性条件
•ARp模型
特征方程:
若所有根的模大于1,则平稳。
•MAq模型
滞后期大于q时,Xt的自协方差系数为0。
因此有限阶MA模型总是平稳的。
•ARMApq模型
是二者组合,平稳性取决于AR部分。
若d次差分后可得到平稳,记为ARIMA(p,d,q)
3.识别
•ARp过程
偏自相关函数PACF若在p后截尾,而自相关函数ACF拖尾,则是自回归ARp序列。
•MAq过程
自相关函数ACF在q后截尾,而偏自相关函数PACF拖尾,则是MAq序列。
•ARMApq过程
自相关函数取决于pq是否为0。
偏自相关函数可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱,p阶滞后项后开始趋向于0;
自相关系数在q阶滞后前有几项明显尖柱,之后趋向于0。
4.估计
5.检验
三、协整与误差修正
两个时间序列是协整的,则一定存在一个他们的线性组合是零阶单整的I(0)序列。
反之也成立。
白噪声也是I(0)序列。
两段序列的和的性质由高阶序列决定。
平稳条件:
序列的期望、方差和间隔协方差都与t无关。
自相关系数:
ρk=γk/γ0=Cov(Xt,Xt+k)/Var(Xt)
附:
计量经济学实证建模步骤
1、理论模型的建立
⑴确定模型包含的变量
1.根据经济学理论和经济行为分析.例如:
同样是生产方程,电力工业和纺织工业应该选择不同的变量,为什么?
2.在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检验等方法.例如,消费和GDP之间的因果关系.
3.考虑数据可得性.,注意因素和变量之间的联系与区别.4.考虑入选变量之间的关系.,要求变量间互相独立
.⑵确定模型的数学形式
利用经济学和数理经济学的理论成果
根据样本数据作出的变量关系图
选择可能的形式试模拟
在双对数模型中,表示斜率的参数beta的经济意义是弹性,也就是“在其他条件不变的情况下,解释变量1%的变化会导致被解释变量变化beta%。
时间序列伪回归问题:
许多经济变量具有相同变动趋势,没有实际联系的变量间也可能产生高的可决系数。
这种解释是虚假的。
应该引入时间趋势项t把时间趋势分离出来。
⑶拟定模型中待估计参数的理论期望值区间(
符号、大小、关系
)
例如:
ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入)+γln(食品价格)+δln(其它商品价格)+ε其中α、β、γ、δ的符号、大小、关系
2、样本数据的收集
⑴几类常用的样本数据
时间序列数据、截面数据、虚变量、联合应用
⑵数据质量(一比准完)
完整性、准确性、可比性、一致性
3、模型参数的估计
⑴各种模型参数估计方法
⑵如何选择模型参数估计方法
⑶关于应用软件的使用
4、模型的检验
⑴经济意义检验根据拟定的符号、大小、关系
⑵统计检验
由数理统计理论决定,包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验
⑶计量经济学检验
由计量经济学理论决定,包括异方差性检验、序列相关性检验、多重共线性检验
⑷模型预测检验
由模型的应用要求决定,包括稳定性检验(扩大样本重新估计)、预测性能检验(对样本外一点进行实际预测)
五、计量经济学模型成功的三要素
理论、数据、方法