五年级上册数学竞赛试题第四节等差数列 B班全国通用.docx

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五年级上册数学竞赛试题第四节等差数列B班全国通用

第四节等差数列

【知识要点】

第n项=首项+（项数－1）×公差

项数=（末项－首项）÷公差+1

数列和=（首项+末项）×项数÷2

公差=（末项－首项）÷（项数－1）

【典型例题】

例1已知等差数列2，7，12，…，122，问这个等差数列共有多少项？

它的第15项是什么？

第42项呢？

例21+3+5+…+199=2+4+6+…+200=

例312．．．．．．4950

23．．．．．．5051

4950．．．．．9798

5051．．．．．9899

这个方阵中所有数的和是__________．

例41~1000中，所有7的倍数的数的和是多少？

例5若干个连续自然数的和是15，求这些自然数。

小知识，大智慧

计算：

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64.

1＋2＋4＋8＋16＋…＋1024

随堂小测

1．一个数列的第一项是7，第六项是22，求它的公差是多少？

70是它的第几项？

2．1+3+5+7+9+…+1013．1+2-3+4+5-6+7+8-9+…97+98-99

4．1~100中，所有不是8的倍数的数的和是多少？

5．1001个队员参加数学奥林匹克竞赛，每两个队员握一次手，他们一共握了多少次手？

6．下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。

1，2，3，…，98，99，100

2，3，4，…，99，100，101

3，4，5，…，100，101，102

…………

100，101，102，…，197，198，199

7．用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

8．如果在73与88之间插入4个数，使这6个数组成等差数列，那么插入的4个数分别是多少？

课后作业

1．求等差数列8，14，20，26，…，302中一共有多少项？

求这个数列的第20项是什么？

27项呢？

2．1+2-3+4+5-6+…+2008+2009-20103．9+18+27…+81+90

4．1～2007中，是6的倍数的数的和是多少？

51011．．．．．．9899

1112．．．．．．99100

9899．．．．．186187

99100．．．．187188

这个方阵中所有数的和是__________．

☆6．小冬将连续自然数1，2，3…逐个相加，直到某个自然数为止。

由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏加的自然数是多少？