运筹学胡运权第五版课后问题详解运筹作业文档格式.docx
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x14+x23+x32+x41≥12
Xij≥0
用excel求解为:
用LINDO求解:
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1)118400.0
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
Z0.0000001.000000
X113.0000000.000000
X210.0000002800.000000
X318.0000000.000000
X410.0000001100.000000
X120.0000001700.000000
X220.0000001700.000000
X320.0000000.000000
X130.000000400.000000
X230.0000001500.000000
X1412.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.000000-2800.000000
3)2.0000000.000000
4)0.000000-2800.000000
5)0.000000-1700.000000
NO.ITERATIONS=3
答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米,
50页14题
设a1,a2,a3,a4,a5分别为在A1,A2,B1,B2,B3加工的Ⅰ产品数量,b1,b2,b3分别为在A1,A2,B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2,B2上加工的Ⅲ产品数量。
则目标函数为‘
maxz=(1.25-0.25)(a1+a2+a3)+(2-0.35)b3+(2.8-0.5)c1-0.05(a1+b1)-
0.03(a2+b2+c1)-0.06(a3+b3)-0.11(a4+c1)-0.05a5
=0.95a1+0.97a2+0.94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5
5a1+10b1≤6000
7a2+b2+12c1≤10000
6a3+8a3≤4000
4a4+11c1≤7000
7a5≤4000
a1+a2-a3-a4-a5=0
b1+b2-b3=0
a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,c1≥0
用lindo求解得:
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6
1)16342.29
A11200.0000000.000000
A20.0000009.640000
A3285.7142940.000000
B310000.0000000.000000
C10.00000015.900000
B10.0000000.230000
A4342.8571470.000000
A5571.4285890.000000
B210000.0000000.000000
2)0.0000000.168000
3)0.0000001.500000
4)0.0000000.075000
5)5628.5712890.000000
6)0.0000000.008571
7)0.0000000.110000
8)0.000000-1.500000
NO.ITERATIONS=6
计算lindo截屏
2.1a:
对偶问题为:
maxz=2y1+3y2+5y3
y1+2y2+y3≤2
3y3+y2+4y3≤2
4y1+3y2+3y3=4
y1≥0,y2≤0,y3无约束
因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题,因此本问题的对偶问题的对偶问题为:
minz=2x1+2x2+4x3
x1+3x2+4x3≥2
2x1+x2+3x3≤3
x1+4x2+3x3=5
x1,x2≥0,x3无约束
81页2.12
a)设x1,x2,x3分别为A,B,C产品数量
maxz=3x1+x2+4x3
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3≤30
x1,x2,x3≥0
用lomdo求解为
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2
1)27.00000
X15.0000000.000000
X20.0000002.000000
X33.0000000.000000
X1,X2,X30.0000000.000000
2)0.0000000.200000
3)0.0000000.600000
4)0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=2
最大生产计划为A生产5个单位,C生产3个单位
b)
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X13.0000001.8000000.600000
X21.0000002.000000INFINITY
X34.0000001.0000001.500000
X1,X2,X30.0000000.000000INFINITY
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
245.00000015.00000015.000000
330.00000015.0000007.500000
40.0000000.000000INFINITY
可知A产品的利润变化范围【6.8,2.4】,上述计划不变。
c)
设x4为产品D的数量
maxz=3x1+x2+4x3+3x4
6x1+3x2+5x3+8x4≤45
3x1+4x2+5x3+2x4≤30
x1,x2,x3,x4≥0
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0
1)27.50000
X10.0000000.100000
X20.0000001.966667
X35.0000000.000000
X42.5000000.000000
2)0.0000000.233333
3)0.0000000.566667
NO.ITERATIONS=0
安排生产D有利,新最有生产计划为x1=x2=0,x3=5,x4=2.5,利润为27.5
d)
maxz=3x1+x2+4x3-0.4y
6x1+3x2+5x3≤45
3x1+4x2+5x3-y≤30
x1,x2,x3,y≥0
1)30.00000
X10.0000000.600000
X20.0000001.800000
X39.0000000.000000
Y15.0000000.000000
2)0.0000000.400000
3)0.0000000.400000
可知购进原材料15个单位为宜。
4.1
a)设yi=1第i组条件起作用
0第i组条件不起作用
x1+x2≤2-(1-y1)MM—充分大正数
2x1+3x2≥5+(1-y2)M
y1+y2=1
y1,y2=0或1
b)设yi=1第i组条件起作用
x=0y1
x=3y2
x=5y2
x=7y4
y1+y2+y3+y4=1
y1,y2,y3,y4=0或1
c)设yi=1为假定取值≥50
0为假定取值x=0
x=0y1
x≥50--(1-y2)M
d)设yi=1第i组条件起作用
0第i组条件不起作用i=1,2则
x1≤2+(1-y1)M
x2≥1-(1-y1)M
x2≤4+(1-y2)M
e)设yi=1第i组条件起作用
x1+x2≤5-(1-y1)M
x1≤2-(1-y2)M
x3≥2+(1-y3)M
x3+x4≥6+(1-y4)M
y1+y2+y3+y4≥2
y1,y2,y3,y4=1或0
4.2
minz=
=5
x1+x8=1
x7+x8=1
s.t.x3+x5≤1
x4+x5≤1
x5+x6+x7+x8≤2
xj=1选择钻探第sj井位
0否
4.5
设xij为第i种泳姿用第名运动员
x11+x12+x13+x14+x15=1
x21+x22+x23+x24+x25=1
x31+x32+x33+x34+x35=1
x41+x42+x43+x44+x45=1
x11+x21+x22+x23=1
x12+x22+x32+x42=1
x13+x23+x33+x43=1
x14+x24+x34+x44=1
x15+x25+x35+x45=1
xij=1或0(i=1,2,3,4j=1,2,3,4,5)
由excel计算得出;
张游仰泳,王游蛙泳,赵游自由泳,预期总成绩为126.2s.
5.3c
因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧,若使mind4+,则在x1+x2=50的左侧,即阴影区域,因为在阴影部分无法使2d2-+d3-最小,故比较E(20,30),F(24,26),E点:
d2-=4,d3-=0min2d2-+d3-=8,F点:
d2-=0,d3-=4,min2d2-+d3-=4,故选F点
程序法
6.4a
2
破圈法
6
避圈法
最小部分树16
6.4b
最小部分树32
172页6.11
红色曲线为使用一年卖出
蓝色曲线为使用两年卖出
绿色曲线为使用三年卖出
紫色曲线为使用四年卖出
最短路程为3.7万元,路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4
三种方案分别为:
第一年年初买新车,年末卖掉再买新车,一直用到第四年年末卖掉;
第一年出买新车,用两年后于第二年末卖掉再买新车,用两年于第四年末卖掉;
第一年出买新车,年末卖掉后再买新车,第二年末卖掉再买新车,再用两年于第四年年末卖掉。
由图可知,若摩托车最多使用三年,答案仍然不变
6.14b
根据题意,先给发点vs标号,
由弧(vs,v2)得对v2进行标号(vs,1);
弧(v2,v1)对v1标号(v2,1);
弧(vs,v3)得对v3进行标号(vs,1);
弧(v3,v4)对v4标号(v3,1);
弧(v4,v5)对v5标号(v4,1);
弧(v5,vt)对vt标号(v5,1);
反向追踪找出增广链
最大流为14,最小割集为{(v1,v3)(v2,v3)(v2,vt)(v1,vt)}
6.14c
最大流13,无最小割集
193页-7.2表7-9
194页7.3b
假定最初事件在时刻零出现,则有
tES(1,2)=tES(1,3)=tES(1,4)=0
tEF(1,2)=tES(1,2)+t(1,2)=2
tEF(1,3)=4
tEF(1,4)=8
tES(2,5)=2
tEF(2,5)=5
tES(5,8)=8
tEF(5,8)=15
tES(8,9)=15
tEF(8,9)=20
tES(5,7)=5
tEF(5,7)=7
tES(4,7)=8
tEF(4,7)=11
tES(4,6)=8
tEF(4,6)=10
tES(3,6)=4
tEF(3,6)=12
tES(6,7)=12
tEF(6,7)=13
tES(7,9)=13
tEF(7,9)=15
tES(6,9)=12
tEF(6,9)=19
最短周期为20
tLF(6,9)=tLF(8,9)=tLF(7,9)=20
tLS(8,9)=15
tLS(7,9)=16
tLS(6,9)=13
tLF(5,8)=15
tLS(5,8)=8
tLF(5,7)=16
tLS(5,7)=14
tLS(4,7)=10
tLF(4,7)=13
tLS(6,7)=15
tLF(6,7)=16
tLS(4,6)=10
tLF(4,6)=13
tLS(3,6)=5
tLF(3,6)=13
tLS(1,3)=1
tLF(1,3)=5
tLS(1,4)=0
tLF(1,4)=8
tLF(2,5)=8
tLS(2,5)=5
tLF(1,2)=5
tLS(1,2)=3
作业(ij)
t(i,j)
tES(i,j)
tEF(i,j)
tLS(i,j)
tLF(i,j)
R(i,j)
F(i,j)
1
3
4
7
8
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(,5)
(3,6)
12
13
(4,5)
(4,6)
10
(4,7)
11
(5,7)
14
16
9
(5,8)
15
(6,7)
(6,9)
19
20
(7,9)
(8,9)
关键路线为(1,4),(4,5),(5,8),(8,9)
课堂作业
1.柴油机生产计划
设x1,x2,x3,x4分别为一二三四季度计划
minz=11.4x1+11.55x2+11.3x3+11.45x4
s.t.
x1≤25
x2≤35
x3≤30
x4≤10
x1+x2+x3+x4=70
1)796.2500
X125.0000000.000000
X25.0000000.000000
X330.0000000.000000
X410.0000000.000000
2)0.0000000.150000
3)30.0000000.000000
4)0.0000000.250000
5)0.0000000.100000
6)0.000000-11.550000
第一季度生产25,第二季度生产5,第三季度生产30,第四季度生产10
2.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策
3.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策
4、硫酸问题lindo解
设30%,45%,73%,85%,92%分别需要x1,x2,x3,x4,x5
minz=400x1+700x2+1400x3+100x4+2500x5
0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80
x1+x2+x3+x4+x4=100
求解
1)106902.2
X10.000000689.673889
X20.000000582.065247
X30.000000521.195618
X450.0000000.000000
X540.7608680.000000
2)0.000000-2717.391357
3)0.0000001104.891357