西师版五年级下册数学知识点归纳复习总结自用Word下载.docx

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1、它本身、别的因数)。

1:

只有1个因数。

“1”既不是质数,也不是合数。

0:

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:

有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧:

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

奇数×

奇数=奇数质数×

质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是:

1;

最小的奇数是:

A的最大因数是:

A;

最小的偶数是:

0;

A的最小倍数是:

最小的质数是:

2;

最小的自然数是:

最小的合数是:

4;

7、分解质因数:

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如:

30分解质因数是:

(30=2×

5)

8、互质数:

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:

5和7

两个合数的互质数:

8和9

一质一合的互质数:

7和8

两数互质的特殊情况:

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的那个数就是它的最小公倍数。

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一:

(列举求同法)

最大公因数的求法:

12的因数有:

1、12、2、6、3、4

16的因数有:

1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法:

12的倍数有:

12、24、36、48、…

16的倍数有:

16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二:

(分解质因数法)

12=2×

3

16=2×

2

最大公因数是:

2=4(相同乘)

最小公倍数是:

2=48(相同乘×

不同乘)

二分数的意义和性质

1、分数的意义:

一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”:

一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

3、分数单位:

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

的分数单位是

4、分数与除法

B=

(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:

5=

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数:

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<

1。

2、假分数:

分子大于或等于分母的分数叫假分数。

假分数≧1

3、带分数:

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数>1。

6、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数

7、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷

分母,商作为整数,余数作为分子,如:

=10÷

5=2

=21÷

5=4

(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:

2=

4=8(8作分子)

(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:

5

=

5+1=26

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

1=

=…=

=…

8、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

9、最简分数:

分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。

反之则不可以。

10、约分:

把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

11、通分:

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。

可以化成

12、分数和小数的互化

(1)小数化为分数:

数小数位数。

一位小数,分母是10;

两位小数,分母是100……

0.3=

0.03=

0.003=

(2)分数化为小数:

方法一:

把分数化为分母是10、100、1000……

=0.3

=0.6

=0.25

方法二:

用分子÷

分母

=3÷

4=0.75

(3)带分数化为小数:

先把整数后的分数化为小数,再加上整数

=2+0.3=2.3

13、比分数的大小:

分母相同,分子大,分数就大;

分子相同,分母小的,分数大。

分数比较大小的一般方法:

同分子比较;

通分后比较;

化成小数比较。

14、分数化简包括两步:

一是约分;

二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

15、两个数互质的特殊判断方法:

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。

16、求最大公因数的方法:

①倍数关系:

最大公因数就是较小数。

②互质关系:

最大公因数就是1

③一般关系:

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

17、分数知识小结:

(1)分数的意义:

把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。

(如:

把一根绳子平均分为5份,其中的一份就是五分之一,两份就是五分之二。

(2)分数与除法:

分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。

(4)带分数:

由整数和真分数组成,带分数一定是假分数。

(5)假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)

(6)分数的基本性质:

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变。

(7)最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)

(8)通分:

根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程,叫做通分。

  通分的方法:

  1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母;

  2.根据分数的基本性质,把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。

【约分】是对一个分数而言的,求出分子分母的最大公约数,然后分子分母【同除】这个最大公约数,约简得到相等的新分数,这个新分数,这个最简分数分子分母必须是互质。

三长方体和正方体         

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点:

(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点:

(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

相同点

不同点

长方体

都有6个面,

12条棱,

8个顶点。

6个面都是长方形。

(有可能有两个相对的面是正方形)。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

2、长方体、正方体有关棱长计算公式:

(a:

长b:

宽c:

高L:

棱长总和S:

表面积V:

体积)

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×

4=长×

4+宽×

4+高×

4L=(a+b+h)×

4

长=棱长总和÷

4-宽-高a=L÷

4-b-h

宽=棱长总和÷

4-长-高b=L÷

4-a-h

高=棱长总和÷

4-长-宽h=L÷

4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×

12L=a×

12

正方体的棱长=棱长总和÷

12a=L÷

12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×

宽+长×

高+宽×

高)×

2S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积=长×

宽+(长×

2

S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×

2S=2(ah+bh)贴墙纸

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6S=a×

6用字母表示:

S=6a2

生活实际:

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1:

用刀分开物体时,每分一次增加两个面。

(表面积相应增加)

注意2:

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×

宽×

高V=abh

长=体积÷

宽÷

高a=V÷

h

宽=体积÷

长÷

高b=V÷

高=体积÷

宽h=V÷

b

正方体的体积=棱长×

棱长

V=a×

a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·

a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×

高用字母表示:

V=Sh

(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

注意:

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(1L=1dm31ml=1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

(所以,对于同一个物体,体积大于容积。

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式:

V物体=V现在-V原来

也可以V物体=S×

(h现在-h原来)

V物体=S×

h升高

8、【体积单位换算】

(立方相邻单位进率1000)   

大单位小单位

小单位大单位

进率:

 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

    1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

 1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。

重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率

【单位换算】   大单位小单位

长度单位:

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)

面积单位:

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

质量单位:

1吨=1000千克1千克=1000克 

人民币:

1元=10角1角=10分1元=100分

 

第四章分数的加法和减法

(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)

1、分数数的加法和减法

(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)

(3)分数加减混合运算:

同整数。

(4)结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法:

同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。

2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法:

异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;

如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、

第五章简易方程

1、在含有字母的式子里,数字和字母。

字母和字母之间的乘号可以记作“·

”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×

a可以写作a·

a或a²

,a²

读作a的平方。

2a表示a+a

3、等式:

表示相等关系的式子叫等式。

4、等式的性质:

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

5、方程:

含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的格式要求:

①必须写“解”并打上“:

”。

②所有“=”对齐。

③自觉进行验算。

6、10个数量关系式:

加法:

和=加数+加数 

一个加数=和-另一个加数

减法:

差=被减数-减数 

被减数=差+减数 

减数=被减数-差

乘法:

积=因数×

因数 

一个因数=积÷

另一个因数

除法:

商=被除数÷

除数 

被除数=商×

除数=被除数÷

7、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

8、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程。

9、列方程解决问题的步骤:

①弄清题意,假设未知数。

②分析找出数量之间的等量关系,列方程。

③解方程,未知数等号后面结果不带单位。

④验算,写出答语。

六、折线统计图

5、统计图:

我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点:

条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点:

折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。

注:

①画图时注意:

一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

(复式5折线统计图)

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