学年九年级数学阶段性检测试题 新人教版Word格式文档下载.docx

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10．（5分）某机械厂七月份生产零件52万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．52（1+x2）=196B．52+52（1+x2）=196

C．52+52（1+x）+52（1+x）2=196D．52+52（1+x）+52（1+2x）=196

二．填空题（共10小题）

11．若关于x的方程（k2﹣1）x2+

x+1=0是一元二次方程，则k的取值范围是　　　　　　．

12．将方程（2x+1）2﹣

（3x﹣3）（x+1）=2x2化成一般形式为　　　　　　．

13．已知关于x的一元二次方程（3﹣k）x2+5x﹣k2+9=0的一个根是0，则k的值为　　　　　　．

14．关于x的方程（x﹣3）2=m有实数解，则m应满足的条件是　　　　　　．

15．若方程x2﹣2x+m=0可以配方成（x﹣n）2=5，则方程x2﹣2x+m=3的解为　　　　　　．

16．方程5x2﹣2x﹣11=0的解为　　　　　　．

17．一元二次方程x（x﹣3）=2（3﹣x）的解是　　　　　　．

18．如果（a2+b2）（a2+b2﹣1）=20，那么a2+b2=　　　　　　．

19．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2=0的判别式为△，则判别式△与S的大小关系是：

△　　　　　　S．

20．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣6）x﹣m=0两根之差为0，则m=　　　　　　．

三．解答题（共8小题）

21．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．

（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？

（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？

（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

22．根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：

（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽各是多少？

（2）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

23．已知方程x3﹣a+3x﹣10=0和x3b﹣4+6x+8=0都是关于x的一元二次方程，试求代数式

的值．

24．关于x的方程a2x2﹣2x（2x﹣1）=ax+1，在什么条件下它是一元二次方程？

在什么条件下它是一元一次方程？

25．已知k是方程x2﹣2015x+1=0的一个不为零的根，不解方程，你能求出k2﹣2014k+

的值吗？

如果能，请写出解答过程；

如果不能，请说明理由．

26．如果关于x的一元二次方程x2+mx+m+2=0的左边恰好是一个完全平方式，求m的值．

27．已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，求x+y的值．

28．

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：

（1）3x2=

5x﹣1

（2）（x+2）（x﹣1）=6

（3）4﹣7x2=0．

太和县城关中学九年级阶段性检测数学试题

参考答案与试题解析

【考点】根与系数的关系．

【分析】由一元二次方程x2+3x+6=0与x2﹣6x+3=0，先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系即可直接得出答案．

【解答】解：

由一元二次方程x2+3x+6=0，∵△=9﹣24=﹣15＜0，

故此方程无解，

由x2﹣6x+3=0，

∵△=36﹣4×

1×

3=24＞0，

∴x1x2=3，

故所有实数解乘积为：

3．

故选：

C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是先判断方程是否有解再进行计算．

【考点】配方法的应用；

非负数的性质：

偶次方．

【分析】将M﹣N整理成﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，从而说明M﹣N的值为负数．

∵M﹣N=8x2﹣y2+6x﹣2﹣（9x2+4y+13）

=﹣x2+6x﹣y2﹣4y﹣15

=﹣[（x2﹣6x+9）+（y2+4y+4）+2]

=﹣（x﹣3）2﹣（y+2）2﹣2，

∴M﹣N的值为负数，

故选B．

【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

【考点】换元法解一元二次方程．

【分析】设a2+b2=y，则原方程转化为关于y的一元二次方程，通过解方程可以求得y的值，即a2+b2的值．

设a2+b2=y，则原方程转化为（y﹣1）（y+3）=12，

整理，得

（y+5）（y﹣3）=0，

解得y1=﹣5（不合题意，舍去），y2=3．

则a2+b2=3．

【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】根据题意得到二次三项式的结果即可．

∵方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，

∴二次三项式x2+ax+b可分解为（x﹣3）（x+5）

故选A

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【考点】解一元二次方程-公式法．

【分析】找出方程中a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

方程2x2﹣4x+1=0，

这里a=2，b=﹣4，c=1，

∵△=16﹣8=8，

∴x=

=1±

，

解得：

x1=1+

．

故选C

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可做出选择．

方程变形得：

x2﹣2x=

配方得：

x2﹣2x+1=

，即（x﹣1）2=

故选C．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】根据t是方程x2﹣x﹣1=0的一个解，则t2﹣t﹣1=0，即t2﹣t=1，然后把所求的式子利用t2﹣t=1表示，代入求解．

∵t是方程x2﹣x﹣1=0的一个解，

∴t2﹣t﹣1=0，即t2﹣t=1，

则﹣t3+2t2+2002=﹣（t3﹣2t2）+2002

=﹣t（t2﹣t﹣t）+2002

=﹣t（1﹣t）+2002

=t2﹣t+2002

=1+2002

=2003．

【点评】本题考查了方程的解的定义以及代数式的求值，利用t2﹣t表示出所求的代数式是关键．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】首先利用乘法公式整理，求出一次项系数即可．

∵（3﹣x）（3+x）﹣2a（x+1）=5a，

∴9﹣x2﹣2ax﹣2a=5a，

∴x2+2ax+7a﹣9=0，

∴一次项系数是：

2a．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确利用乘法公式整理是解题关键．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

A、该方程不是整式方程，故本选项错误；

B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程是无理方程，故本选项错误；

D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；

B．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

10．（5分）某机械厂七月份生产零件52万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（

　）

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】一般增长后的量=增长前的量×

（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．

依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，

∴52+52（1+x）+52（1+x）2=196．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

二．填空题（共10小题）（主观题不能在线作答，请下载完成）

11．

若关于x的方程（k2﹣1）x2+

x+1=0是一元二次方程，则k的取值范围是　k＞1　．

【分析】本题根据一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，并且二次根式有意义的条件被开方数是非负数，即可求得k的范围．

依题意得

解得k＞1．

故答案为：

k＞1．

【点评】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

12．将方程（2x+1）2﹣（3x﹣3）（x+1）=2x2化成一般形式为　x2﹣4x﹣4=0　．

【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．

（2x+1）2﹣（3x﹣3）（x+1）=2x2，

4x2+4x+1﹣3x2+3﹣2x2=0，

﹣x2+4x+4=0，

x2﹣4x﹣4=0．

故答案是：

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项要变号．

13．已知关于x的一元二次方程（3﹣k）x2+5x﹣k2+9=0的一个根是0，则k的值为　﹣3　．

【考点】一元二次方程的解；

一元二次方程的定义．

【分析】把x=0代入方程，即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后根据二次项系数不等于0，即可求解．

把x=0代入方程，得：

﹣k2+9=0，

k=±

3，

又∵3﹣k≠0，

即k≠3，

∴k=﹣3．

﹣3．

【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件3﹣k≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．

14．关于x的方程（x﹣3）2=m有实数解，则m应满足的条件是　m≥0　．

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】根据偶次幂具有非负性可得m≥0．

∵关于x的方程（x﹣3）2=m有实数解，

∴m≥0，

m≥0．

【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握x2=a（a≥0）．

15．若方程x2﹣2x+m=0可以配方成（x﹣n）2=5，则方程x2﹣2x+m=3的解为　x1=1+2

，x2=1﹣2

　．

【分析】根据方程x2﹣2x+m=0可以配方成（x﹣n）2=5，求出m的值，确定出所求方程，即可求出解．

方程x2﹣2x+m=0可以配方成（x﹣n）2=5，

得到x2﹣2x+m=x2﹣2nx+n2﹣5，

∴﹣2n=﹣2，m=n2﹣5，

m=﹣4，n=1，

所求方程化为x2﹣2x﹣4=3，

即x2﹣2x=7，

x2﹣2x+1=8，即（x﹣1）2=8，

开方得：

x﹣1=±

2

x1=1+2

16．方程5x2﹣2x﹣11=0的解为　x=

【解答】

解：

这里a=5，b=﹣2，c=﹣11，

∵△=4+220=224，

=

x=

17．一元二次方程x（x﹣3）=2（3﹣x）的解是　x1=3，x2=﹣2　．

【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可．

方程整理得：

x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（x+2）=0，

可得x﹣3=0或x+2=0，

x1=3，x2=﹣2．

x1=3，x2=﹣2

18．如果（a2+b2）（a2+b2﹣1）=20，那么a2+b2=　5　．

【分析】先设y=a2+b2，则原方程变形为y2﹣y﹣20=0，运用因式分解法解得y1=﹣4，y2=5，从而求得a2+b2的

值．

设y=a2+b2，

原方程变形为y2﹣y﹣20=0，

（y+4）（y﹣5）=0，

解得y1=﹣4，y2=5，

因为a2、b2是非负数，

所以a2+b2=5．

故答案为5．

【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：

我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题．

△　＜　S．

【考点】根的判别式．

【分析】根据三角形中三边的关系求出方程b2x2+（b2+c2﹣a2）x+c2=0的△的符号，再根据三角形的面积公式得出面积S的符号，两者比较即可得出答案．

∵a、b、c为三角形的三边长，

∴△=（b2+c2﹣a2）2﹣4b2c2=（b2+c2﹣a2+2bc）（b2+c2﹣a2﹣2bc）=[（b+c）2﹣a2][（b﹣c）2﹣a2]=（b+c+a）（b+c﹣a）（b﹣c+a）（b﹣c﹣a），

∵三角形中两边之和大于第三边，

∴b+c﹣a＞0，b﹣c+a＞0，b﹣c﹣a＜0

又∵b+c+a＞0，

∴△＜0，

∵S是三角形的面积，

∴S＞0，

∴△＜S；

＜．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系以及三角形的面积公式，解题的关键是正确进行因式分解，判断出△的符号．

20．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣6）x﹣m=0两根之差为0，则m=　不存在　．

【分析】根据题意得到原方程有两个相等的实数根，再根据判别式的意义得到∴△=（m﹣6）2﹣4×

（﹣m）=0，然后解关于m的一元二次方程．

∵一元二次方程x2﹣（m﹣6）x﹣m=0两根之差为0，

即原方程有两个相等的实数根，

∴△=（m﹣6）2﹣4×

（﹣m）=0，

∴m不存在．

故答案为不存在．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣

，x1•x2=

．也考查了根的判别式．

三．解答题（共8小题）（主观题不能在线作答，请下载完成）

（1）一个矩形的长比宽

多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？

【分析】

（1）设宽为xcm，根据矩形的面积=长×

宽列出方程解答即可；

（2）设宽为xm，则长为

（1﹣2x）=0.5﹣x，根据矩形的面积=长×

（3）设有x人参加聚会，根据握手次数=

×

人数×

（人数﹣1）列出方程即可．

（1）设宽为xcm，依题意得，x（x+1）=132，

化为一元二次方程的一般形式得，x2+x﹣132=0．

（2）设宽为xm，依题意得，

x（0.5﹣x）=0.06，

化为一元二次方程的一般形式得，x2﹣0.5x+0.12=0．

（3）设有x人参加聚会，依题意得，

x（x﹣1）=10，

化为一元二次方程的一般形式得，x2﹣x﹣20=0．

【点评】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．

（1）根据长比宽多1cm，面积是132cm2，表示出长和宽，列出等式即可；

（2）设有x人参加聚会，根据每两人都握手一次手，所有人共握手10次，列出方程，即可得出答案．

（1）设长方形的长为xcm，则宽为（x﹣1）cm，

∴x（x﹣1）=132，

即：

x2﹣x﹣132=0；

（2）设有x人参加聚会，根据题意得：

x（x﹣1）=2×

10，

x2﹣x﹣20=0．

【点评】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系．

【考点】一元二次方程的定义；

二次根式的化简求值．

【分析】根据一元二次方程的定义得到3﹣a=2，3b﹣4=2，解两个一次方程得到a=1，b=2，再把它们代入原式得到（1﹣

）2011•（1+

）2013，然后利用积的乘方和平方差公式进行运算．

根据题意得3﹣a=2，3b﹣4=2，

解得a=1，b=2，

所以

=（1﹣

）2013

=[（1﹣

）（1+

）]2011•（1+

）2

=（1﹣2）2011•（1+

=﹣（1+

=﹣3﹣2

【点评】本题考查了一元二次方程的定义

：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．也考查了二次根式的化简求值．

一元一次方程的定义．

【分析】原方程是关于x的一元二次方程则二次项系数不为零，是关于x的一元一次方程则二次项系数为零，一次项系数不为零．

∵当方程a2x2﹣2x（2x﹣1）=ax+1，是关于x的一元二次方程，

∴a2﹣4≠0

即a≠±

2，

∵当方程a2x2﹣2x（2x﹣1）=ax+1是关于x的一元一次方程，

∴a2﹣4=0，