全等三角形历年中考题Word文件下载.docx
《全等三角形历年中考题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形历年中考题Word文件下载.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
求证：
（1）FC=AD;
（2）AB=BC+AD
BCF
6.（2010江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的厶ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的Po处，BPo=2.跳蚤第一步从Po跳到AC边的P!
（第一次落点）处，且CPi=CPo；
第二步从Pi跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP2=AP仁第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；
……；
跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）
A.1B.2C.3D.4
7.（2010安徽蚌埠）在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,
AD、BE交于点F,若S山bc=3，则四边形DCEF的面积为
&
（2010安徽蚌埠）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意
三点都不共线。
现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形
的个数为。
9.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大
三角形中白色三角形有个•
10、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：
如图1,四边形ABCD是正方形，点E是
边BC的中点.•AEF=90；
，且EF交正方形外角•DCG的平行线CF于点F，求证：
AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC,
易证△AME◎△ECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C夕卜）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？
如果不正确，请说明理由.
图1图2图3
11、（2009年牡丹江）已知Rt△ABC中，AC=BC,/C=90,D为AB边的中点,
NEDF=90°
■EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.
1
当.EDF绕D点旋转到DE_AC于E时（如图1），易证SADEF-SACEFSAABC.
2
当.EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否
成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，Sadef、Sacef、Saabc又有怎样的数量关系？
请
写出你的猜想，不需证明.
F图1
图2
12.（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
1所示放置，图2是由它
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）
（2）证明：
DC_BE.
13、在等边.ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为LABC外一点，且
ZMDN=60，/BDC=120,BD=DC.探究：
当M、N分别在直线AB、AC上移动时，
BM、NC、MN之间的数量关系及.AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.
（I）如图1,当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量
关系是；
此时Q=:
L
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM=DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？
写出你的猜想并加以证明；
（III）如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=X，贝UQ=（用x、L表示）.
14、已知四边形ABCD中，AB_AD,BC_CD,AB二BC,ZABC=120*,
AD,DC（或它们的延长线）
ZMBN=60：
ZMBN绕B点旋转，它的两边分别交
于E,F.
当ZMBN绕B点旋转到AE二CF时（如图1），易证AE•CF二EF.
当ZMBN绕B点旋转到AE=CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若不成立，线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明.
N
C
D
（图3）
（图1）
（图2）
15正方形ABCD中,E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/EAF的度数.
16、如图①，0P是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在厶ABC中，/ACB是直角，/B=60°
AD、CE分别是/BAC、/BCA
的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果/ACB不是直角，而⑴中的其它条件不变，请问，你
在
（1）中所得结论是否仍然成立？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由。
如图,
已知在△ABC中，/B=60°
△ABC的角平分线AD,CE
0求证：
OE=OD
18、如图，△ABC中，AD平分/BACDGLBC且平分BC,DELAB于E,DF丄AC于F.
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=a,AC=b，求AE、BE的长.
1、如图，ABC中，AB=2ACAD平分BAC，且AD=BD求证：
CDLAC
全等三角形专题
（二）
全等三角形难题
=60°
，求/DEB的度数。
求角A的度数。
BC
1.在厶ABC中，AB=AC,/A=20°
D、E分别是ABAC上的点，/DCB=50°
/EBC2.在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D,AD+BD=B,
3.在直角三角形ABC中，/BAC=90,AB=AC点DE是直线AC上的两个动点，且AD=EC
AMLBD,垂足为M,AM的延长线交BC于N,直线BD直线NE相交于点F,试判断三角形DEF
的形状，并加以证明。
3
M
匚
B'
4.如图，在△ABC中,
/C=2/B,D是BC上的一点，且AD丄AB，点E是BD勺
点，连结AE.
（1）求证：
/AEC=/C
（2）求证：
BD=2AC
（3）若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
全等专题（三）姓名：
全等三角形中的动态几何问题
动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；
而通
过对几何图形运动变化，使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程，是中考数
学试题中，考查创新意识、创新能力的重要题型；
解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动.本文以中考试题中的全等三角形动态几何题为例，谈谈这类问题的解题思路，供同学们学习时参考.
例1•（扬州）
在厶ABC中，/ACB=90,AC=BC直线MN经过点C,且ADLMN于D,BELMN
于E.
（1）
当直线
MN绕点C旋转到图
1的位置时，求证：
①△ADC^ACEB②DE=APBE;
（2）
2的位置时，求证：
DE=AD-BE;
（3）
3的位置时，试问DEADBE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系，并加以证明.
图1
证明：
评注：
本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小
题，第
（1）小题的两个小题中，①是②的台阶，只要证明了①，不难得到②；
第
（1）小题
思路又作为解决第
（2）小题的借鉴；
第（3）小题为探索性问题，探索的结论及证明过程可借
鉴第
（1）、
（2）两小题，整个试题考查了同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过
r
c
答
F
程中的规律的能力.
例2（锦州）如图A,\ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶
点C,连接AF和BE
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？
请证明你的结论;
作出判断并说明理由;
（3）若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形C（草图
即可），
（1）中的结论还成立吗？
作出判断不必说明理由;
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.
第
（1）中的结论仍成立.
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳如下:
如图A,大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以
（2）将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图B,
（1）中的结论还成立吗
点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有
AF=BE
（3）此小题图形不惟一，如
家庭作业:
全等三角形提高练习
1.如图所示，△AB3AADEBC的延长线过点E,ZACB"
AED=105，/CAD=10,
/B=50°
，求/DEF的度数。
2.如图，△AOB中,ZB=30°
将厶AOB绕点0顺时针旋转52°
得到△AOB
边AB'
与边0B交于点C（A'
不在OB上），则ZACO的度数为
3•如图所示，在△ABC中,ZA=90°
，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB^A
EDB^AEDC则ZC的度数是
4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°
，得到△AB'
C,A'
B'
交AC于点D,若ZADC=90，则ZA=。
5.已知，如图所示，则AD=.
AB=AC,At!
BC于D,且AB+AC+BC=50c而AB+BD+AD=40cm,
6.如图，Rt△ABC中，/BAC=90,AB=AC分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD=3CE=2J则DE=.
7.如图，人。
是厶ABC的角平分线，DELAB,DF丄AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？
证明你的结论。
8.如图所示，在厶ABC中,AD为/BAC的角平分线，DEIAB于E,DFLAC于F,△
ABC的面积是
28cm,AB=20cm,AC=8cm求DE的长。
9.已知，如图，AB=AE,/B=/E,/BAC=/EAD,/CAF=/DAF.求证：
AF丄CD
10.如图，AD=BD,APBC于D,BE±
AC于E,AD于BE相交于点H,J则BH与AC相等吗？
为什么？
11.如图所示，已知，ADABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.
BEXAC
12.ADAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：
（1）AE=BD
（2）CM=CN⑶△CMF为等边三角形（4）MN/BC
13.已知：
如图1,点C为线段AB上一点，△ACIM^CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
⑴求证：
AN=BM
△CEF为等边三角形；
⑶将厶ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.
14.如图所示，已知△ABC和厶BDE都是等边三角形。
下列结论：
①AE=CD②BF=BG③BH平分/AHD;
④/AHC=600,⑤厶BFG是等边三角形；
⑥FG//AD其中正确的有（）
A3个B4个C5个D6个
15.已知：
BD,CE>
^ABC的高，点F在BD上，BF=AC点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:
AG丄AF
16.如图：
在△ABC中,BE、CF分别是ACAB两边上的高，在BE上截取BD=AC
在CF的延长线上截取
CG=AB，连结ADAG
（1）AD=AG
（2）AD与AG的位置关系如何
17.如图，已知E是正方形ABCD勺边CD的中点，点F在BC上，且/DAE=/FAE.求证：
AF=AD+CF
AD
18.如图所示，已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点，/ADB=60,E是
AD上一点，且DE=DB求证：
AC=BE+BC
19.如图所示，已知在△AEC中,ZE=90°
AD平分/EACQFLAC,垂足为F,DB=DC.求证：
BE=CF.
20.已知：
如图3-50，AB=DE直线AE,BD相交于C,ZB+ZD=180，AF//DE
交BD于F.
CF=CD
21.如图，OC是ZAOB的平分线，P是0C上一点，PDL0A于D,
PE丄OB于E,F是OC上一点，连接DF和EF,求证：
DF=EF
22.已知：
如图，BF丄AC于点F,CELAB于点E,且BD=CD
（】）△BDE^ACDF⑵点D在/A的平分线上
23如图，已知AB//CD,O是/ACD与/BAC的平分线的交点，OELAC于
E,且OE=2,贝UAB
与CD之间的距离为
24.如图，过线段AB的两个端点作射线AMBN使AM//BN,按下列要求画图并回
答：
画/MAB/NBA的平分线交于E。
（1）/AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DECE,你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AMBN如何移动，只要DC经过点E,①AD+BC=AB
②AD+BC=C6成立？
并说明理由。
26.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则Saabo:
Sabco:
SAcao等于（）
A.1：
1：
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
27.
占
八、、
D是AB
正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOF=90°
已知AE=3,CF=4,贝USabef为.
29.如图，在Rt△ABC中，/ACB=45°
/BAC=90°
AB=AC,的中点，AF丄CD于H交BC于F,BE//AC交AF的延长线于
直且平分DE.
30.在厶ABC中,/AC*90：
AC=BC,直线MN经过点C,且ADLMN于D,BE丄MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证:
DE*AMBE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，求证:
DE*AD-BE;
Mn
图
EN
图3
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DEADBE具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系•
升级会员 