广西防城港中考数学模拟试题及答案.docx
《广西防城港中考数学模拟试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西防城港中考数学模拟试题及答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广西防城港中考数学模拟试题及答案
二0一四年防城港市初中学生中考模拟考试
数学试题
（总分120分考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．
A．5B．6C．7D．8
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12
3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
5.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：
，则AB的长为（ ）
A．12B．4米C．5米D．6米
6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：
kg/m2）与体积V（单位：
m3）满足函数关系式（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（）
A．9B．－9C．4D．－4
7.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A、36°B、46°C、27°D63°
8.将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.
A、10B、3C、D6
9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）
10．如图，在等腰直角中，，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
（3）；
（4）．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.已知实数，满足a＋b＝2，a－b＝5，则（a＋b）3·（a－b）3的值是__________
12.如图6，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________.
13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝．
14．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．
15．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．
16．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为．
17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．
18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第题4分，第题4分）
（1）计算：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
（2）先简化，再求值：
，其中x=．
20．（本题满分8分）东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：
篮球、B：
乒乓球、C：
踢毽子、D：
跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.
⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；
⑵请把条形统计图补充完整；
⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
21.（本题满分9分）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作⊙，分别于、相交于点、．
（1）求证四边形为矩形．新课标第一网
（2）若试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由．
22．（本题满分9分）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：
△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？
并求出S的最大值．
23.（本题满分10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：
台）
10
20
30
y（单位：
万元/台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：
利润＝售价－成本）
24．（本题满分10分）
如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：
在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离.（参考数据：
≈l.41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．）
25.（本题满分12分）如图1，已知抛物线的方程C1：
（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2,2），求实数m的值；
（2）在
（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在
（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
图1
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．【答案】B．2．【答案】C．3．【答案】A．4.【答案】B．5.【答案】B．
6.【答案】：
A．7.【答案】：
A．8.【答案】A9．【答案】A10．【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.【答案】100012.【答案】8.13．【答案】414．【答案】x2－5x+6=0
15．【答案】6．16．【答案】：
．17．【答案】：
18．18.【答案】．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第题4分，第题4分）
（1）计算：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
解：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，
=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，
=+4﹣2﹣1，
=3﹣．
（2）先简化，再求值：
，其中x=．
解：
原式=•=，
当x=+1时，原式==．
20．【答案】：
（1）40%，144
（2）如图：
（3）人.
【解析】：
（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：
15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：
全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
21.
答案：
22．【答案】
（1）证明：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；
（2）解：
∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，
∴EM=CM•tanC=•k=，同理：
FN=AN•tanA=•k=4k﹣，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；
（3）解：
当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，
配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，
所以，当x=4时，S有最大值32．
23.【答案】：
解：
（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
根据题意，得解得
∴y与x之间的函数关系式为（10≤x≤70）．
（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x（）＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：
该机器的生产数量为50台．
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得解得∴z＝－a＋90．
当z＝25时，a＝65．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，
w＝25×（65－）＝625（万元）．
24
【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，
由题意，得∠ACB=60°－30°=30°.
∠ABC=75°－60°=15°
∴∠DAB=∠DBA=45°
在Rt⊿ADB中.AB=12．∠BAD=45°，
∴BD=AD=
在Rt⊿BCD中，
∴（海里）
答：
AC两地之间的距离约为6.2海里
25.解答
（1）将M（2,2）代入，得．解得m＝4．
（2）当m＝4时，．所以C（4,0），E（0,2）．
所以S△BCE＝．
（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．
设对称轴与x轴的交点为P，那么．
因此．解得．所以点H的坐标为．
（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．
由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．
设点F的坐标为，由，得．
升级会员 