小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集Word文档下载推荐.docx
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这位同学最快，你能说说你为什么会这么快？
（生回答，意思是不要剪，直接想象出长方形。
略）
你在脑海中完成了拼剪的动作。
再来一次，求出第四块的面积，看谁最快。
（大部分学生不再去剪拼，而是直接测量了。
大家都快起来了！
你们是怎样做的？
（生汇报略）
那也就是，只要测量出这个平行四边形的什么，就可以求出它的面积？
底和高。
为什么呢？
同样是推导平行四边形的面积公式，一个是在教师的引导下，通过观察得出的，另一个是在情急的状态下，急中生智，由学生自己想出来的，由于需要而主动地进行了比较，发现了规律。
引导学生经历数学过程，就要多一些这些“迫切需要”的情景！
学生在体验吗？
[案例3]《长方体的认识》教学
（先认识生活中的长方体）
拿出你的长方体，观察一下它有几个面？
面又有什么特征呢？
（生观察，并汇报）
再看看，它的棱又有何特征呢？
（生继续观察汇报）
长方体还有几个顶点？
8个。
谁来完整地说说长方体的特征？
同学们都认识了长方体，那你能用橡皮泥做出一个长方体吗？
（生动手做，并展示、汇报和交流）
大家的长方体作品真漂亮。
（出示一长方体框架）这是一长方体框架，你们有本事，也能把它给做出来吗？
（生动手做，并展示、交流。
老师想请教一下，你们刚才用了几根小棒，用这些小棒有什么特别的要求吗？
另外用橡皮泥捏了几个点呢？
（生汇报交流，师板书棱的有关特征。
冬天到了，你能象老师这样，给框架穿上衣服吗？
（出示一个用纸做面，包好了的长方体）想想看，应用剪刀剪出怎样的纸片？
（生操作、汇报、交流）
刚才剪出的纸片又有什么特点呢？
通过观察去认识与通过体验去认识，认识的深度是不一样的，参与的情感也是不一样的，留下的印象更是不一样的。
[案例4]《年月日》的教学
A教法：
同学们，拿出你的年历卡。
数一数看，一年有几个月？
一个月又有多少天呢？
哪几个月是31天？
哪几个月又是30天呢？
B教法：
同学们，你知道一年有几月，一月有几天吗？
真好！
继北京申办奥运成功后，上海申办世博会又取得成功，全中国人都在期盼着2008年和2010年的到来，你能把2008年或2010年的年历卡提前设计出来吗？
想想看，应注意些什么？
（老师提供出2008年和2010年的元月1日是星期几的数据。
学生头脑中已有很多关于年、月、日的知识，如其让他们再对着年历去观察、去发现，还不如让他们先把已有的知识运用起来，在创造性的设计活动中去感悟、去体验很多新的知识点。
能再创造吗？
[案例5]《分数的意义》教学练习
A练习：
1、是表示把（）平均分成（）份，表示这样（）的数。
2、判断：
把一个苹果分成8份，其中的3份，占苹果的。
3、下面阴影部分的面积是整个图形的吗？
（图略）
B练习：
阴影部分是吗？
说明理由！
你能在下面的图形中表示出更多的吗？
理解，是重要的。
能够将知识创造性地运用，能够让知识不断地生成和发展，是一种更深层次的理解。
[案例6]《三角形的面积》教学练习
1、求下面各三角形的面积（单位：
厘米）
底518921
高42068
面积
2、下列三角形的面积是多少？
（各个不同的三角形，给出底和高。
图略）
1、你能画几个面积为8平方厘米的三角形吗？
试试看？
2、你能设计出几个面积为8平方厘米的平面图形吗？
代入数据的运用，与创造设计的运用，哪一个对学生的思维发展更有帮助呢？
[案例7]《圆柱体》教学总结
A总结：
今天我们学了什么知识？
哪位同学能把今天所学的知识完整地总结一下？
（生总结略）
B总结：
今天这节课，大家表现得真棒。
可惜今天张强同学生病缺席了，你们愿意通过电话把今天所学的内容告诉他吗？
愿意！
那想一想，怎样讲，才能让张强同学脑海中一下就能浮现出圆柱体的形象呢？
还有哪些注意点要转告他呢？
知识不能简单地复制到脑中，要把书本知识转化为自己的知识并能创造性地表达出来，教师需要不断地提供机会。
2、《11到20各数的认识》片段：
一：
创设情境，导入新知：
[电脑：
机器猫]
师：
小朋友，你们看，谁来了？
猫：
小朋友，你们好，我叫小叮当，今天我想跟你们一快儿学习，你们愿意吗？
太好了，我在学校里也是一个好孩子，已经得到很多小红花了，不信你们数数。
小朋友，我们一起来数一数小叮当得到了多少朵小红花，好吗？
举起右手，一边打手势一边数。
[数到10]
[电脑演示10朵花，第11朵打问号]
再往下数就要用到比10更大的数了，今天，我们就来学习比10更大的数，[课题：
11—20各数的认识]然后再帮小叮当把小红花数完。
二、实践操作，初步认识11—20各数。
1、建立计数单位“十”的概念。
老师为你们每人准备了一些小棒，就在小盆里，数一数你有几根小棒，在桌上排成一排。
（小盆里都是12根小棒）
学生汇报，指名2人把小棒拿到讲台上数一边。
……
思考：
1、很多时候，我们都注重创设情景，激发兴趣，引出课题。
但是正当学生饶有兴趣的时候，我们的教学却嘎然而至，匆忙把学生引入另外一个话题。
教学中，我们能否把一个话题做充分一点，以问题为出发点，让孩子切切实实地去解决问题，而不是素材变来变去。
为什么这样变，只有教师知道，学生反正跟着后面跑。
2、无疑，数到10，对于学生来说是旧知识了。
但是数到11、12，就一定是新知识吗？
书本上是新知识点，但孩子的认知结构却未必如此。
如果我们试着让孩子数下去呢？
至少我们会了解他们真实的知识储备。
从孩子的实际出发教学，需从每个细节做起。
3、什么是有价值的数学？
价值是抽象的、相对的和发展的，我们很难给有价值的数学下个准确的定义。
但是通过对一些案例的比较分析，我们或许可以从中找到一些启发与感悟。
一、是目的，还是手段？
[案例1]《求两数相差多少的应用题》教学
（老师出示例题：
草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？
同学们会列式吗？
谁来试试？
9－5=4（只）
（板书）谁能说说这里的数字9表示什么吗？
9表示9只白兔。
不错。
那5表示什么呢？
5表示5只黑兔。
同学们，这里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
（学生有些诧异）
我们看：
这里面是把谁和谁在比？
白兔与黑兔。
是的。
因为白兔多，所以我们可以把白兔分成两部分：
一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教师在黑板上分别贴上示意图）
（学生跟着老师重复刚才上面的话）
这道题要求白兔比黑兔多几只，应该怎样想呢？
9减5
就是把9只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数？
同样多的部分。
也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
所以这里的5，表示的是与黑兔同样多的白兔，而不是黑兔。
明白了吗？
谁来说说看？
谁知道多几只？
多4只。
你怎么知道的呢？
5只再加上4只就是9只了。
从9里面去掉5，就剩4了。
如果要列成算式，该怎样写呢？
9－5=4
5＋4=9
如果换成6只白兔与12只黑兔呢？
如果是3朵黄花与8朵红花呢？
你们自己也能改换一下数字和东西吗？
做了这些题目后，有什么体会吗？
如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。
本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。
有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。
二、是别人的，还是自己的？
[案例2]《退位减法》教材
教材上出现题目：
34减8得多少？
题目下面写出算式：
34－8=□。
并在旁边有段提示语言。
A提示语言：
想：
4减8不够减，要把34分成20和14。
先算14减8，得□；
再把20和□合起来，得□。
B提示语言：
1：
你觉得34－10=24，能帮助你吗？
2：
你觉得8＋6=14，能帮助你吗？
3：
你觉得从8数到34，能帮助你吗？
[案例3]《三角形的面积》教学
请用数方格的方法求出下面三角形的面积。
学生数方格并汇报。
数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。
我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？
请对以下问题进行小组讨论与合作：
1、用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？
2、拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？
3、怎样求三角形的面积？
今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。
大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？
提示：
1、我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？
2、我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？
3、今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？
数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。
数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。
学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。
[案例4]《面积》教学
同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？
课桌的表面大。
是的，物体的表面有大有小。
物体表面的大小就叫做面积。
感觉一下文具盒上面的面积有多大。
学生用手摸文具盒的上面。
（在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。
）这两个图形谁大呢？
生；
长方形大。
围成的平面图形也有大小。
围成的平面图形的大小也叫面积。
学生跟老师把这两句话读一遍。
能把这两句话合在一起说吗？
谁试试？
物体表面或围成的平面图形的大小，就叫做面积。
谁再来说一遍？
对，我们也可以说成是课桌表面的面积大。
课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢？
在这教室里，有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗？
举例说说看，在这教室里，哪些物体面的面积比较大，哪些物体面的面积比较小。
再举举教室以外的例子。
怎样比较下面两个图形面积的大小呢？
（出示一个长方形与一个正方形）
大家拿出你们的中国地图，看看我国哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。
好吗？
[案例5]《面积单位》教学
通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。
你们能解答以下问题吗？
6平方分米=（）平方厘米12平方米=1200（）
928平方分米=（）平方米（）平方分米
咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。
谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。
看谁撕得最接近。
你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小吗？
试着把它画出来。
不一定要画正方形的形状。
观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？
在小组中交流一下。
等会再在全班交流。
真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。
对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。
而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？
三、是促进思维，还是禁锢思维？
[案例6]《两位数乘法》练习
计算下面各题：
43×
65=29×
47=63×
7586×
9129×
44
1、用计算器算出15×
15=？
2、根据这个结果，不计算，你能知道14×
15等于多少吗？
14×
16呢？
3、用计算器算出25×
25=？
根据这个结果，不计算，你能知道24×
26等于多少吗？
4、不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？
35×
35=？
34×
36=？
45×
45=？
44×
46=？
……
5、你发现了什么？
你能表述它吗？
你能证明它吗？
当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？
是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？
它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？
数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？
大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。
当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面……
[案例7]《两步计算应用题》教学
出示例1：
小明和小华到店里买牛奶。
已知小明买5瓶牛奶花去15元，照这样计算，小华买3瓶牛奶需花多少钱？
要求3瓶牛奶多少钱，实际上就是求什么？
求总价。
总价等于什么？
总价=单价×
数量
数量3已经知道，现在关键要知道什么呢？
关键是要知道单价。
怎样才能求出单价呢？
把5瓶的总价除以5瓶的数量。
能知道答案吗？
先试试。
学生解答。
谁来交流一下你的解法？
平时你们到商店买3瓶牛奶，要算多少钱时，怎么想的？
想1瓶多少钱，然后乘以3就行了。
谁还有其他解法？
我们总是特别注重对应用题的数量关系进行分析，经常好心地为学生总结出了各种数量关系式，让学生记住。
遇到什么问题，就运用什么关系式。
可是有时候，恰恰是这些数量关系式把问题搞得很复杂，让学生头脑发昏呵。
我们反思一下，很多数量关系式究竟是提高了知识的概括水平，还是降低了知识的概括水平？
[案例8]《圆的周长》练习
1、求下面各圆的周长：
d=3厘米d=7分米d=19厘米
r=5厘米r=8米r=4.2分米
2、一个圆形花坛的半径为3米，它的周长是多少米？
3、一个圆形水池，周长是37.68米。
它的直径是多少米？
4、一个圆的半径扩大了2倍，它的周长扩大多少倍？
1、用圆规在纸上画一个圆。
你能知道它的周长吗？
2、手指的截面形状近似圆形。
量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。
3、每位同学拿出自己的墨水瓶。
有办法知道它底面的周长大概是多少吗？
当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲的……教什么，就学什么；
学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。
技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。
爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜……
4、数学是什么？
相信很多数学老师都这样问过自己：
数学究竟是什么？
作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好象有点说不过去。
但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？
美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：
“……对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：
数学是什么？
”的确，我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
一、是客观，还是主观？
[案例1]“含有未知数的式子叫方程。
”判断错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。
可这样改，就是绝对真理了吗？
我们从未思考过。
张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：
“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。
首先，改成‘等式’二字也未必准确，实际上应是‘条件等式’才对。
因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x－x=0，对一切x都对，何必解呢？
反过来，把解‘含有未知数的不等式’，称之为‘解不等式方程’，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。
”看了这段话，我们有何感想？
[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。
判断错误。
可是，究竟什么是半圆呢？
如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？
把直径纳入进去形成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？
有一天，我突然醒悟并为此感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。
可是过几天，我还是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。
我空欢喜了一场。
这个知识点其实是次要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东西，其价值何在呢？
[案例3]“0”一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；
“5个3是多少？
”也可以写成“5×
3”了；
“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在一个盘子里，也不说你是科学性错误了。
难道数学是可以改变的吗？
[案例4]9月1日，我去随班听课。
先是听五年级的数学课，内容为小数乘法的意义。
老师花了很大力气去让学生搞清：
4×
5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少，4×
0.5是表示4的十分之五是多少，4×
1.5是表示4的1.5倍是多少。
有些学生还是有些糊涂，教师便帮助他们总结规律：
要看后面的数是大于1还是小于1。
小于1的，就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的，要看是整数还是小数，是小数的，就是几倍；
是整数的，可以有两种表示方法……学生更糊涂了。
第二节课去听六年级数学课，正好是分数乘法的意义。
又出现了上述情形，只不过把小数换成了分数。
学生们一半清醒一半醉。
“倍”的概念，究竟是什么？
如果无关大雅的话，把4×
0.5说成4的0.5倍又何妨呢？
！
至少可以少难为一点我们这些可爱的孩子们。
袁振国教授说：
“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。
”我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。
在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经验。
让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……
二、是形式，还是实质？
[案例5]一年级数学课上，老师让同学们做课本上的一道题。
题目是看图列式，左边图上画了一棵大树，树上有5只鸟，树的旁边又画了3只鸟（头朝树）。
学生当即写出算式：
“5＋3=8”，表示“树上有5只鸟，又飞来3只鸟，一共有8只鸟。
”右边图上也画了一棵大树，树上有5只鸟，树旁边有3只鸟，只不过这3只鸟的头的方向是远离树。
学生也当即写出算式：
“8－3=5”，表示“树上原来有8只鸟，飞了3只，还剩5只。
”在一切进行的很顺利之时，一个小朋友站起来说，他列出的算式也是“5＋3=8”。
老师很不高兴：
“难道你没看见小鸟飞的方向吗？
头朝左边，就表示加，头朝右边就表示减……”
关键的是这种现象并非个别。
在教学中，我们老师做过多少次这种人为的规定啊！
“实线就表示合并，虚线就表示去掉”、“看见总共就加，看见剩下就减”。
本来简单的数学，变得越来越复杂……
[案例6]教过《三角形认识》的老师都知道，在这节课上我们第一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组成的图形。
为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道。
反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？
我看百分之百不会。
数学课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，实际是渐离实质。
对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：
学生能画出多少个形状不同的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特征并把它们归类吗？
一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中就能浮现出各种表象吗？
为什么学生作业中经常会出现“小明身高1.5厘米”等数学笑话？
因为我们对定义的关注，也许超过了对心象与它所代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者。
三、是封闭，还是开放？
[案例7]48×
53怎样计算？
列竖式，先从个位乘起……我们有一套法则，我们很熟练它，但却根本不知道还会有别的算法。
其实，下面的这几种方法都可以计算出它的结果：
4848
×
53×
53
————
202424
1212
4040
——20
2544—
2544
面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。
教学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。
让数学走出封闭，走向开放。
[案例8]在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份，表示每一份的分数；
把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一层一层地引导下来。
如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写一个分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个分数所表示的意义，可以吗？
完全可以，在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。
我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）。
数学的魅力在哪里？
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