随机事件与概率Word文档下载推荐.docx

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4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结，如：

能利用概率的性质判断事件的语句

1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法

2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分

3、课堂笔记及教师补充知识点的记录

4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法

知识点总结

事件的分类

1、确定事件

必然发生的事件：

当A是必然发生的事件时，P（A）=1

不可能发生的事件：

当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、随机事件：

当A是可能发生的事件时，０＜P（A）＜１

概率的意义

　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

概率的求解方法

１．利用频率估算法：

大量重复试验中，事件A发生的频率

会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）．

２．狭义定义法：

如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

３．列表法：

当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：

一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

放回去　P（１和２）=

　　　　　　　不放回去P（１和２）=

４．树状图法：

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

注意：

求概率的一个重要技巧：

求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易．

概率的实际意义

对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动．

例题/课上习题

典型例题

1.（2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

，下列说法正确的是（）

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

考点：

概率的意义。

分析：

根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

解答：

解：

A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；

B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；

C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；

D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为

，故此选项正确．

故选A．

2.（2011•江苏徐州，8，2）下列事件中属于随机事件的是（　　）

A、抛出的篮球会落下B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球

C、367人中有2人是同月同日出生D、买1张彩票，中500万大奖

随机事件。

专题：

应用题。

随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；

B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；

C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；

D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．

故选D．

3.（2011四川凉山，4，4分）下列说法正确的是（）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.

C．某彩票中奖率为

，说明买100张彩票，有36张中奖.

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.

考点：

概率的意义．

分析：

根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

解答：

A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为

，则正面向上的概率也为

，不一定就反面朝上，故此选项错误；

B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；

C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；

D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．

故选B．

4.（2011•贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　　）

A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、确定事件

分类讨论。

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．

故选C．

5.（2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A.

B.

C.

D.1

【考点】概率公式；

中心对称图形．

【专题】计算题．

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．

【解答】解：

圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；

则P（中心对称图形）=

=

．

6.（2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（　　）

A、出现的点数是7B、出现的点数不会是0C、出现的点数是2D、出现的点数为奇数

随机事件．

分类讨论．

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．

A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，

B、是必然事件，故正确，

C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，

D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．

7.（2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页

C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时

根据必然事件的定义：

一定发生的事件，即可判断．

A、是随机事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是必然事件，故选项正确．

8.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件

，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）

A、事件

是不可能事件B、事件

是必然事件

C、事件

发生的概率为

D、事件

【答案】B

9.（2010福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

考点随机事件

分析根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．

解答解：

A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；

B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；

C、因为枚普通的正方体骰子只有1﹣6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；

D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．

10.（2011福建厦门，2，3分）下列事件中，必然事件是（　　）

A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面

D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

C、是必然事件，故选项正确；

D、是随机事件，故选项错误．

11.（2011•湖南张家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（　　）

A、对顶角相等B、内错角相等

C、三角形内角和等于180°

D、等腰梯形是轴对称图形

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．

A、为必然事件，不符合题意；

B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；

C、为必然事件，不符合题意；

D、为必然事件，不符合题意．

12.下列事件是必然事件的是（　　）

A、抛掷一次硬币，正面朝上

B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”

C、某射击运动员射击一次，命中靶心

D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．

A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；

B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；

C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；

D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．

13.（2011湖北武汉，4，3分）下列事件中，为必然事件的是（　　）

A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告

C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．

A．可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；

B．可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；

C．可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．

D．是必然事件，符合题意；

14.（2011湖南常德，13，3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（）

A．李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局

C．李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢

根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．

根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，

A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；

B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；

C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；

D、李东可能会赢，故本选项错误．

15.下列说法正确的是（　　）

A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D、若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；

则乙组数据比甲组数据稳定

【答案】D

【考点】概率的意义；

全面调查与抽样调查；

中位数；

众数；

方差．

【专题】应用题．

【分析】A、人口太多，难以普查；

B、根据众数和中位数的定义解答即可；

C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；

D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．

A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；

B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，和中位数都是3.5，故本选项错误；

C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；

D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．故选D．

课上习题

一、选择题

1、下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币B.射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D.摸彩票中头奖

2.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确

3.随机事件A的频率满足

A.=0B.=1C.0<

<

1D.0≤≤1

4.下面事件是必然事件的有

①如果a、b∈R，那么a•b=b•a②某人买彩票中奖③3+5>

10

A.①B.②C.③D.①②

5.下面事件是随机事件的有

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰

A.②B.③C.①D.②③

1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是

A.B.C.D.

2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

3.抽查10件产品，设事件A：

至少有两件次品，则A的对立事件为

A.至多两件次品B.至多一件次品

C.至多两件正品D.至少两件正品

4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于

4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是

A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68

5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为

A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96

二、填空题

1.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：

时间范围1年内2年内3年内4年内

新生婴儿数554490131352017191

男婴数2716489968128590

男婴出生频率

（1）填写表中的男婴出生频率;

（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.

2.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是.

3.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.

4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm[100，150）[150，200）[200，250）[250，300]

概率0.210.160.130.12

则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是___________.

三、解答题

1.判断下列每对事件是否为互斥事件?

是否为对立事件?

从一副桥牌（52张）中，任取1张，

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”;

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;

（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”

2.从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?

3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

投篮次数n8101520304050

进球次数m681217]253238

进球频率

（1）计算表中进球的频率;

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少?

4.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：

直径

6.886.896.906.916.926.936.946.956.966.97

121017172615822

从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A（6.92

事件B（6.906.96）、事件D（d≤6.89）的频率.

5.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）;

（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?

（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵?

（精确到百位）

6.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：

先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.

7.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率，

（2）至少射中7环的概率;

（3）射中环数不足8环的概率.

参考答案

1.D2.C3.D4.A5.C1.B2.C3.B4.C5.D

1.

（1）0.490.540.500.50

（2）0.502.0.23.两次都不中靶4.0.25

1.

（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.

（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.

（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.

2.这种说法是错误的.概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.

3.解：

（1）进球的频率从左向右依次为0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.

4.解：

事件A的频率P（A）==0.43，事件B的频率

P（B）==0.93，事件C的频率P（C）==0.04，

事件D的频率P（D）==0.01.

5.解：

（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.

（2）设能孵化x个，则，∴x=25539，

即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.

（3）设需备y个鱼卵，则，∴y≈5873，

即大概得准备5873个鱼卵.

6.解：

设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，

由≈，得n≈25000.

所以水库中约有鱼25000尾.

7.解：

设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则

（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，

即射中10环或9环的概率为0.52.

（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，

即至少射中7环的概率为0.87.

（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，

即射中环数不足8环的概率为0.29.

强化巩固

1.公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（　　）

A.50%B.100%C.由各车所在单位或个人定D.无法确定

2.实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　）

A.频数越大，频率越大B.频数与总次数成正比

C.总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D.频数一定时，频率与总次数成反比

3.在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（　　）

A.B.C.D.无法估计

4.在做针尖落地的实验中，正确的是（　　）

A.甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地

B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度

C.老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取

D.老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）.同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要

5.通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验是在的条件下进行.

6.某灯泡厂在一次质量检查中，从2000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合