小学知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
6、一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
7、把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
8、把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
1、什么是图形的周长？
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积？
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
7、角
（1）什么是角？
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）什么是角的顶点？
围成角的端点叫顶点。
（3）什么是角的边？
围成角的射线叫角的边。
（4）什么是直角？
度数为90°
的角是直角。
（5）什么是平角？
角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
（6）什么是锐角？
小于90°
的角是锐角。
（7）什么是钝角？
大于90°
而小于180°
的角是钝角。
（8）什么是周角？
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°
.
8、
（1）什么是互相垂直？
什么是垂线？
什么是垂足？
两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）什么是点到直线的距离？
从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
从直线外一点到直线的线段中，垂线段最段。
一．整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：
小数
有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二．数的整除
1．整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：
个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：
一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：
如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；
互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；
倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三．四则运算
1．一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷
另一个因数被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：
a+b=b+a
乘法交换律：
a×
b=b×
a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；
或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；
或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（4）减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）
除法的性质：
a÷
b÷
c=a÷
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
四．关系式
1．速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间工作总量÷
工作时间=工作效率
单价×
数量=总价总价÷
数量=单价
总价÷
单价=数量
五．方程
1．方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2．方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3．解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
六．分数和百分数
1．分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3．分数和除法的联系：
分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
4．分数的分类：
分数可以分为真分数和假分数。
5．真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6．最简分数：
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限小数：
前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用“%”来表示。
七．量的计量
1．长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
体积（容积）单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。
质量单位有：
吨、千克、克，写出它们之间的进率。
时间单位有：
世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
2．一年中的大月有：
1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：
4、6、9、11月，共4个，每月30天。
二月平年是28天，闰年是29天。
左拳记月法
3．一年有4个季度，每个季度3个月。
4．平年闰年：
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八．几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：
联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；
射线只有一个端点，可以无限延长；
直线没有端点，两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2．角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：
角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
1）计量角的大小的单位：
度，用符号“°
”表示。
2）小于90°
的角叫做锐角；
大于90°
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°
。
3）垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（画图说明）
4．平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。
5．三角形：
有三条线段围成的图形叫做三角形。
6．三角形的分类：
（1）按角分：
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10．三角形三个内角和是180°
11．四边形：
由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
13．圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15．学过的图形中的轴对称图形有：
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。
表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
19．圆柱的三个特点：
（1）上下一样粗细
（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20．圆柱的高：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一，圆锥的高是圆柱的3倍。
一、关于数学命题趋势的分析
纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势：
（一）综合性
主要考查学生的"
双基"
，以及知识的综合运用能力。
如：
小学数学的分数、小数的四则混合运算。
运算中要注意：
小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时要补零。
分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母同时扩大相同的倍数。
）带分数相加减，应将整数、分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不够减，要考虑向整数部分"
借"
分数运算中"
约分"
的思想是化繁为简的理论基础，要将它和关系"
重新组合"
、"
拆项"
等结合起来，加以训练。
（二）延续性
所谓"
延续性"
是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新"
遭遇"
从数学体系的角度来看，"
函数"
的思想、"
立体感"
的建立等都是非常重要的。
这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。
（三）变通性
变通性"
是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。
常见的有"
发现新规律，定义新运算的能力"
优化设计（最大、最小）的能力"
分析推理（执因索果）的能力"
、以及"
公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能力"
二、关于数学应用问题的归类
小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。
小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。
如：
存入银行的钱叫做本金；
取款时银行多付的钱叫做利息；
购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；
"
一成"
就是十分之一，改写成百分数就是10%；
表示两个比相等的式子叫做比例；
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；
比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。
图上距离和实际距离的比叫做比例尺；
一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；
圆的周长公式：
C＝2Πr或C＝ΠD；
圆柱的侧面积＝底面周长×
高；
长方体的体积＝长×
高＝底面积×
长方形的面积＝长×
宽；
正方形的面积＝边长×
边长；
平行四边形的面积＝底×
三角形的面积＝1/2×
底×
梯形的面积：
＝1/2（上底+下底）×
圆的面积＝∏×
R×
R；
长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：
高"
等等。
（一）分数、百分数的应用题"
分率（百分率、利率、折扣）"
的概念是解题的关键，其中标准量"
1"
的选取是解题突破口。
（二）工程问题
工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：
工作量=工作效率×
工作时间；
工作效率=工作量/工作时间；
工作时间=工作量/工作效率；
总工作量=各分工作量之和
（三）行程问题
从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是"
路程=时间×
速度；
时间=路程/速度；
速度=路程/时间"
，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是"
变化的条件"
，如何在解题中准确运用"
不变的公式"
（四）浓度问题
（不作重点要求）
这类题目要求了解的关系式：
溶液=溶质+溶剂；
浓度=溶质/溶液；
溶液=溶质/浓度；
溶质=溶液×
浓度
三、简单的几何问题
面积、体积问题
主要考虑以下内容：
平行四边形面积计算公式怎样得到的?
三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?
圆的面积计算公式呢?
思索正方形面积是怎样计算的?
为什么?
提示：
我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。
求表面积就是求立体图形的什么?
（所有面的面积总和）长方体表面积是怎样算的?
这类题还有什么简便的方法?
圆柱体表面积是怎样算的?
立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。
长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?
长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。
圆柱（锥）
是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。
要认识圆柱的底面、侧面和高；
认识圆锥的底面和高。
要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
四、简单的统计
简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。
在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。
常见统计图有以下三类：
条形统计图；
折线统计图；
扇形统计图。
要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历"
收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果"
过程。
能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。
在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。
求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；
以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些与百分数有关的概念，如：
发芽率，出勤率，成活率，利息等。
了解有关利息的初步知识，知道"
本金"
利息"
利率"
的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。
理解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。
税收的计算也是百分数的一种具体应用。
了解什么是个人所得税，怎样计算个人所得税?
什么是成活率?
它的计算公式是什么?
数学必背定义定理公式
体积和表面积：
三角形的面积＝底×
2。
公式S=a×
2
边长公式S=a2
长方形的面积＝长×
宽公式S=a×
b
平行四边形的面积＝底×
高公式S=a×
h
梯形的面积＝（上底+下底）×
2公式S=（a+b）h÷
2
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2公式：
S=（a×
b+a×
c）×
正方体的表面积＝棱长×
6公式：
S=6a2
长方体的体积＝长×
高公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×
正方体的体积＝棱长×
棱长公式：
V=a3
圆的周长＝直径×
π公式：
L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×
S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×
积高。
V=1/3Sh
算术：
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
a+b=b+a
3、乘法交换律：
a×
b=b×
a
4、乘法结合律：
b×
c=a×
（b×
c）
5、乘法分配律：
b+a×
b+c
6、除法的性质：
a÷
b÷
c=a÷
7、除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法：
被除数＝商×
除数+余数
方程、代数与等式
等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
代数：
代数就是用字母代替数。
代数式：
用字母表示的式子叫做代数式。
3x=ab+c
分数：
分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：
倒数的概念：
1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数
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