91电磁感应动力学和能量大题17道有详解.docx

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91电磁感应动力学和能量大题17道有详解

1．如图K9－3－10甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40Ω.导轨上停放一质量m＝0.10kg，电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U实时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图K9－3－10乙所示．试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小．

图K9－3－10

2．（2015年惠州调研）一磁感强度为B0的有界匀强磁场区域如图K9－3－11甲所示，质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外．从t1＝0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的v－t图象如图乙所示，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，数据由图中给出．不考虑重力影响，求：

（1）线圈中感应电流的方向；

（2）磁场中磁感应强度的变化率；

（3）t3时刻回路的电功率P.

图K9－3－11

3．如图K9－3－12甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图K9－3－12乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：

图K9－3－12

（1）通过小灯泡的电流；

（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

4．（2015年武昌检测）如图9－3－16，两根相距l＝1m的平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R＝2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B1＝T、B2＝0.8T．现有电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v＝5m/s从边界MN进入磁场后始终做匀速运动，求：

图9－3－16

（1）导体棒ab进入磁场B1时拉力的功率；

（2）导体棒ab经过任意一个B2区域过程中通过电阻R的电量；

（3）导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值．

5.（2014·高考江苏卷）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小v；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.

6.（2014·高考安徽卷）如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）．g取10m/s2.

（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；

（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；

（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．

7.（14分）（2014·高考天津卷）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2.问：

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

8．（2014·高考浙江卷）某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2）

（1）测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？

（2）求此时铝块的速度大小；

（3）求此下落过程中铝块机械能的损失．

9.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50Ω的定值电阻．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝0.60T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN′，宽度为d＝0.80m．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0m处，其质量m＝0.20kg、电阻r＝0.10Ω.ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝2.0N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10m/s2.求：

（1）导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

10.如图1所示，在距离水平地面h＝0.8m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2m，质量m＝0.1kg，电阻R＝0.08Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻光滑滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2kg的物体A（A未在磁场中）．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2.求：

图1

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

（2）线框从开始运动至到达最高点，用了多长时间？

（3）线框落地时的速度多大？

11．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示（重力加速度g取10m/s2）．问：

图4

（1）金属杆在做匀速运动之前做什么运动？

（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，则磁感应强度B为多大？

（3）由v－F图线的截距可求得什么物理量？

其值为多少？

12．（2013·上海高考）如图11所示，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。

导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。

一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。

棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。

求：

图11

（1）回路中的电流；

（2）金属棒在x＝2m处的速度；

（3）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；

（4）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。

13．（2014·安徽高考）如图12甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。

绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。

以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。

一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。

g取10m/s2。

图12

（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；

（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出Fx关系图像；

（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

14.（10分）[2014·浙江杭州模拟]如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r＝1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：

（1）导体棒能达到的稳定速度为多少？

（2）导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？

15.（11分）如图甲所示，质量m＝6.0×10－3kg、边长L＝0.20m、电阻R＝1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10m/s2，试求：

（1）在0～2.0×10－2s内线框中产生的感应电流的大小。

（2）在t＝1.0×10－2s时线框