-郑州市高二下学期理科数学试题及答案.docx

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理科数学

2016—2017学年度郑州市下期期末考试

高中二年级数学（理科）参考答案

一、选择题:

1.C．2.B.3.A．4.D．5.D．6.B．7.D8.D．9.B.10.B.11.C．12.A.

二、填空题:

13.60；14.15.16.

三、解答题：

17.证明：

由于，因此方程至少有一个实根..................2分

假设方程不只一个实根，不妨设是它的两个不同的实根，

即，.两式相减得. ..................6分

因为，所以，所以应有，这与已知矛盾，故假设错误...................8分

所以，当，方程有且只有一个根..................10分

18.解：

（I）由

所以的系数为.................6分

（II）因为

..................10分

所以除以8的余数为1..................12分

19.解：

（I）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分

∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分

（II）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：

2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；........6分

由题知X=1，2，3，则.................7分

P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．.................10分

X的分布列为：

X

1

2

3

P

0.3

0.6

0.1

.................11分

随机变量X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．.................12分

20.解：

（I）当时，..................2分

因为在处取得极值，所以，解得..................3分

经验证满足题意，所以..................5分

（II）由题意知的图像上存在两点关于原点对称，即

图象上存在一点，使得

在的图象上

消去，得，化简得.

..................8分

则由题意关于的方程在上有解.

设，令，得，

当时，，在为增函数；

当时，，在为减函数...................10分

所以，即的值域为.

所以当时，方程在上有解.

即当时，函数的图像上存在两点关于原点对称...................12分

21.解：

（Ⅰ）...............3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，..................4分

下用数学归纳法证明之

证明：

（1）当时，猜想成立.

（2）假设时，猜想成立，即

那么，

，..................6分

得，即.

由

（1）

（2）知猜想正确，...................8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，..................10分

所以

所以................12分

22解：

（I）由,则,................1分

若,则,故在上单调递增；,................3分

若,令,解得;令,解得,所以单调递增区间为,单调递减区间为.................5分

（II）（i）由题意:

由

（1）可知,当时,函数至多只有一个零点,不符合题意,舍去;

时,令,解得,此时;时,,因此会有两个零点,符合题意.

综上:

实数的取值范围是................8分

（ii）由

（2）可知：

时，此时且

因此由，相除后得到

两边取对数得，

令即，

要证，即证..................10分

令构造函数

由,单调递增,则,

故不等式成立,综上即原不等式成立..................12分