最新高一下学期月考数学试题.docx

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最新高一下学期月考数学试题

上学期第二次阶段性检测卷

（高一数学）

一、选择题：

1.设集合，，则

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

由已知有，,故选Ａ．

考点：

集合的运算．

2.直线过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是

A.2x-3y+5=0B.2x-3y+8=0C.3x+2y-1=0D.3x+2y+7=0

【答案】C

【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，

∴所求直线的方程为y−2=（x+1），化为一般式可得3x+2y−1=0

本题选择C选项.

3.已知奇函数f（x）当x>0时，f（x）=x（1-x），则当x<0时，f（x）的表达式是

A.-x（1+x）B.-x（1-x）C.x（1+x）D.x（x-1）

【答案】C

【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f（x）=x（1−x），故f（−x）=−x（1+x），

又函数为奇函数，故f（−x）=−f（x）=−x（x+1），即f（x）=x（x+1），

本题选择C选项.

4.将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

A.B.C.0D.

【答案】B

【解析】试题分析：

由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.

考点：

三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；

视频

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=－11，a4+a6=－6，则当Sn取最小值时，n等于

A.9B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝－6，所以a5＝－3，d＝2，Sn＝n2－12n，故当n等于6时Sn取得最小值．选D.

6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b-c=，2sinB=3sinC，则cosA=

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解．

详解：

由得，

又，所以，

则．

点睛：

本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．

7.已知x,y满足约束条件，若z=x+λy的最小值为6，则λ的值为

A.2B.4C.2和4D.[2,4]中的任意值

【答案】B

由解得A（2,1），可得：

2+λ=6，解得λ=4.

本题选择B选项.

点睛：

若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．

8.已知a,b是单位向量，且a,b的夹角为，若向量c满足|c-a+2b|=2，则|c|的最大值为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

建立直角坐标系，设出相关向量的坐标，利用已知条件得到，再利用圆的几何性质进行求解．

详解：

建立平面直角坐标系，

设，

则，

由，得，

即，

且，

则，

即，

即的最大值为．

点睛：

本题考查平面向量的数量积运算、模的计算公式等知识，意在考查学生的数学转化能力和逻辑思维能力．

9.已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为

A.2B.4C.D.

【答案】B

【解析】分析：

将圆的一般方程化为标准方程，设出圆的参数方程，利用三角恒等变换得到计算出的最大值，则利用基本不等式进行求解．

详解：

将化为，

令，

则

，

又，

所以，

即．

点睛：

（1）本题巧妙地利用三角代换设出圆的参数方程，使解题思路变得明了、清晰；

（2）本题的关键是合理将绝对值符号去掉，为了避免讨论，合理利用基本不等式的变形进行放缩．

10.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量.下列命题中正确的是

A.若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列

B.若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列

C.若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列

D.若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列

【答案】D

........................

详解：

若任意总有成立，

则，

即，

即

，

则不是等比数列，也不是等差数列；

若任意总有成立，

则，

即，

即

，

即是等差数列．故选D．

点睛：

（1）熟记平面向量垂直和平行的判定条件：

已知，

则，

（2）已知数列的递推公式求通项时，往往采用累乘法；

已知数列的递推公式求通项时，往往采用累加法．

二、填空题：

11.设函数则______．

【答案】

【解析】分析：

利用自变量所在的范围代入求解．

详解：

由题意，得，

．

点睛：

本题考查分段函数、指数和对数运算等知识，意在考查学生的基本计算能力．

12.若sin（π+x）+cos（π+x）=，x∈（0,π），则sin2x=____，tanx=__．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】分析：

先利用诱导公式化简，再平方，利用二倍角公式求解，再利用同角三角函数基本关系式进行求解．

详解：

由，

得，

则，

即，且，

则，

即，且，

解得．

点睛：

本题考查诱导公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．

13.已知点P（2,1），直线：

x-y-4=0，则点P到直线的距离为__，点P关于直线对称点的坐标为______．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】点P（2,1）,直线l:

x−y−4=0,则点P到直线l的距离为；

设点P（2,1）关于直线l:

x−y−4=0对称的点M的坐标为（x,y），

则PM中点的坐标为，

利用对称的性质得：

，

解得：

x=5，y=−2，

∴点P到直线l的距离为，点M的坐标为（5,−2）.

14.设Sn表示数列{an}的前n项和，已知，若{an}是等比数列，则公比q=______；若{an}是等差数列，则______．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】分析：

先利用等比数列的前项和公式进行求解，再利用等差数列的性质进行求解．

详解：

若，则（舍），

若，则，

解得；

若为等差数列，

则成等差数列，

不妨设，又，

则，

则，

即．

点睛：

（1）利用等比数列的前项和公式时，要注意是一个分段函数，不要忘记讨论“”的情况；

（2）熟记等差数列的一些性质，可减少运算量，如：

①在等差数列中，若，则；

②在等差数列中，成等差数列．

15.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知，则B=____；____．

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】由已知及正弦定理可得，

由于，可解得或

因为b

综上，，

16.已知正数a,b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为____．

【答案】7

【解析】已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，

所以，

当且仅当b=2时等号成立；

所以a+2b的最小值为7.

点睛：

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

17.已知为实数，要使函数f（x）=|x2-4x+9-2m|+2m在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是____.

【答案】

【解析】分析：

利用二次函数的对称轴判定函数的最值，再讨论何时取到最大值和最小值，进而得到答案．

详解：

，

其对称轴为，

且，

，

若，

即，

解得，

此时，，

且也成立；

若，

则，即，

由，得，

综上所述，．

点睛：

本题考查二次函数的对称性、单调性及分类讨论思想等知识，意在考查学生的分类讨论思想的应用能力和基本计算能力．

三、解答题：

18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（,1），点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C．

（1）求圆C的方程；

（2）求圆C在点A处的切线方程．

【答案】

（1）；

（2）

【解析】分析：

（1）设出点坐标，利用直线垂直的条件“斜率之积为”确定点坐标，利用直角三角形的性质写出外接圆的方程；

（2）利用直线的斜率公式和切线和垂直求得切线斜率，再利用直线的点斜式方程进行求解．

详解：

（1）设由得，

∵Rt△OAB，∴圆C以OB为直径，C，.

圆C的方程为.

（2）可得，则切线斜率.

∴过点A的切线方程为：

即.

点睛：

本题考查直线垂直的判定、三角形的外接圆、圆的切线等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．

19.已知函数f（x）=，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．

【答案】

（1）；

（2）最大值为，最小值为

【解析】分析：

（1）先利用两角和的正弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，再利用周期公式进行求解；

（2）先求出函数的单调区间，再求出该函数在给定区间上的最值．

详解：

（1）f（x）==

==，

∴f（x）的最小正周期T=．

（2）由解得；

由解得；

∴f（x）的单调递减区间是；

单调递增区间是，

∴f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数，

又，，，

∴函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．

点睛：

处理三角函数的周期性、对称性、单调性和最值问题时，往往要通过三角恒等变换（两角和差公式、二倍角公式、诱导公式、辅助角公式等）进行化简，得到的形式，再利用正弦函数的性质和整体思想进行处理．

20.在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．

（1）若AM=，求BM的长；

（2）若MN=1，求的取值范围．

【答案】

（1）1或5；

（2）

【解析】分析：

（1）利用余弦定理进行求解；

（2）建立适当的平面直角坐标系，写出相关点的坐标和相应向量，利用平面向量的数量积公式得到关于的二次函数，再利用二次函数的单调性进行求解．

详解：

（1）在△ABM中由余弦定理得，

即得

解得BM=1或5.

（2）取BC的中点O，连接AO以BC，OA分别为x，y轴，建立直角坐标系，

则

设

当时，有最小值为，当t=2时有最大值为9.

的范围.

点睛：

本题考查余弦定理、平面向量的数量积和平面向量数量积的坐标表示等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．

21.已知函数f（x）=.

（1）当a=2时，解不等式f（x）≤2；

（2）证明：

方程f（x）=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）见解析

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.

（Ⅱ）分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是

试题解析：

（Ⅰ）∵，∴，

当时，由，解得，∴