最新高一下学期月考数学试题.docx

1、最新高一下学期月考数学试题上学期第二次阶段性检测卷（高一数学）一、选择题： 1. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知有，,故选考点：集合的运算2. 直线过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是A. 2x-3y+5=0 B. 2x-3y+8=0 C. 3x+2y-1=0 D. 3x+2y+7=0【答案】C【解析】直线2x3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y1=0本题选择C选项.3. 已知奇函数f(x)当x 0时，f(x)=x(1-x)，则当x 0时，f(x)的表达式是A.

2、 -x(1+x) B. -x(1-x) C. x(1+x) D. x(x-1)【答案】C【解析】设x0，又当x0时,f(x)=x(1x)，故f(x)=x(1+x)，又函数为奇函数，故f(x)=f(x)=x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4. 将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以 的一个可能取值为，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握

3、.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ)；视频5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+ a6=6，则当Sn取最小值时，n等于A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d.因为a3a76，所以a53，d2，Snn212n，故当n等于6时Sn取得最小值选D.6. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b-c=，2sinB=3sinC，则

4、cosA=A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解详解：由得，又，所以，则点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力7. 已知x,y满足约束条件，若z=x+y的最小值为6，则的值为A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 2,4中的任意值【答案】B由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本题选择B选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值8. 已知a,b是单位向量，且a

5、,b的夹角为，若向量c满足|c-a+2b|=2，则|c|的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：建立直角坐标系，设出相关向量的坐标，利用已知条件得到，再利用圆的几何性质进行求解详解：建立平面直角坐标系，设，则，由，得，即，且，则，即，即的最大值为点睛：本题考查平面向量的数量积运算、模的计算公式等知识，意在考查学生的数学转化能力和逻辑思维能力9. 已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程，设出圆的参数方程，利用三角恒等变换得到计算出的最大值，则利用基本不等式进行

6、求解详解：将化为，令，则，又，所以，即点睛：（1）本题巧妙地利用三角代换设出圆的参数方程，使解题思路变得明了、清晰；（2）本题的关键是合理将绝对值符号去掉，为了避免讨论，合理利用基本不等式的变形进行放缩10. 已知各项均不为零的数列an，定义向量.下列命题中正确的是A. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列B. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D. 若任意nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列【答案】D.详解：若任意总有成立，则，即，即，则不是等比数列，也不是等差数列；若任意总有成立，则，即，即，即是

7、等差数列故选D点睛：（1）熟记平面向量垂直和平行的判定条件：已知，则，（2）已知数列的递推公式求通项时，往往采用累乘法；已知数列的递推公式求通项时，往往采用累加法二、填空题：11. 设函数则_【答案】【解析】分析：利用自变量所在的范围代入求解详解：由题意，得，点睛：本题考查分段函数、指数和对数运算等知识，意在考查学生的基本计算能力12. 若sin(+x)+cos(+x)=，x(0,)，则sin2x=_，tanx=_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：先利用诱导公式化简，再平方，利用二倍角公式求解，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，则，即，且，则，即，且，解得点睛：本题考

8、查诱导公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力13. 已知点P(2,1)，直线：x-y-4=0，则点P到直线的距离为_，点P关于直线对称点的坐标为_【答案】 (1). (2). 【解析】点P(2,1),直线l:xy4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:xy4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=2，点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,2).14. 设 Sn表示数列an的前n项和，已知，若an是等比数列，则公比q=_；若an是等差数列，则_【答案】 (1). (2).

9、【解析】分析：先利用等比数列的前项和公式进行求解，再利用等差数列的性质进行求解详解：若，则（舍），若，则，解得；若为等差数列，则成等差数列，不妨设，又，则，则，即点睛：（1）利用等比数列的前项和公式时，要注意是一个分段函数，不要忘记讨论“”的情况；（2）熟记等差数列的一些性质，可减少运算量，如：在等差数列中，若，则；在等差数列中，成等差数列15. 在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知，则B=_；_ 【答案】 (1). (2). 【解析】由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为ba，利用三角形中大边对大角可知B0，得到b1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值

10、为7.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误17. 已知为实数，要使函数f(x)=|x2-4x+9-2m|+2m在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是_.【答案】【解析】分析：利用二次函数的对称轴判定函数的最值，再讨论何时取到最大值和最小值，进而得到答案详解：，其对称轴为，且，若，即，解得，此时，且也成立；若，则，即，由，得，综上所述，点睛：本题考查二次函数的对称性、单调性及分类讨论思想等知识，意在考查学生的分类讨论思想的应用能力和基本计算能力三、解答题：18. 在平面直角坐

11、标系中，O为坐标原点，点A(,1)，点B是x轴上一点，ABOA，OAB的外接圆为圆C(1)求圆C的方程；(2)求圆C在点A处的切线方程【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设出点坐标，利用直线垂直的条件“斜率之积为”确定点坐标，利用直角三角形的性质写出外接圆的方程；（2）利用直线的斜率公式和切线和垂直求得切线斜率，再利用直线的点斜式方程进行求解详解： (1)设由得， RtOAB，圆C以OB为直径，C，.圆C的方程为. (2)可得，则切线斜率. 过点A的切线方程为：即.点睛：本题考查直线垂直的判定、三角形的外接圆、圆的切线等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力19. 已知函数f(x

12、)=，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】分析：（1）先利用两角和的正弦公式、二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，再利用周期公式进行求解；（2）先求出函数的单调区间，再求出该函数在给定区间上的最值详解：(1) f(x) =，f(x)的最小正周期T= (2) 由解得；由解得；f(x)的单调递减区间是；单调递增区间是， f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数， 又，函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为点睛：处理三角函数的周期性、对称性、单调性和最值问题时，往往要通过三角恒等变换（两角和差公式、二倍角公

13、式、诱导公式、辅助角公式等）进行化简，得到的形式，再利用正弦函数的性质和整体思想进行处理20. 在ABC中，AB=AC=，BAC=120，点M，N在线段BC上(1)若AM=，求BM的长；(2)若MN=1，求的取值范围【答案】（1）1或5；（2）【解析】分析：（1）利用余弦定理进行求解；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出相关点的坐标和相应向量，利用平面向量的数量积公式得到关于的二次函数，再利用二次函数的单调性进行求解详解：（1）在ABM中由余弦定理得，即得解得BM=1或5. (2)取BC的中点O，连接AO以BC，OA分别为x，y轴，建立直角坐标系， 则设 当时，有最小值为，当t=2时有最大值为9.的范围.点睛：本题考查余弦定理、平面向量的数量积和平面向量数量积的坐标表示等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力21. 已知函数f(x)=. (1)当a=2时，解不等式f(x)2； (2)证明：方程f(x)=0最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a的取值范围【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：()由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.()分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是试题解析：（），当时，由，解得，