小学数学五年级下册长方体和正方体的认识文档格式.docx

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在此基础上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系,从而推导出长方体的体积计算公式。

3.重视体积单位、容积单位表象的建立。

体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注实际表象的建立。

同时还应重视学生的活动体验。

可以通过操作活动,建立起容积观念。

4.重视想象,将空间观念的培养目标贯穿始终。

要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。

学生能进行数据与实物之间的转化,一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状、大小的清晰表象。

5.注意着眼单元目标,整体把握教材。

老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表面积打基础的。

在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图形想象出每个面的大小,为表面积的学习积累感性知识。

1　长方体和正方体的认识

本小节教学认识长方体和正方体的特征。

教材首先用主题图引导学生观察长方体、正方体的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中有许多物体的形状都是长方体和正方体的,为研究其特征做好准备。

然后抽象出几何直观图,介绍长方体的面、棱、顶点。

本小节一共安排了3个例题。

例1重点研究长方体的特征。

先引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。

例2重点研究“棱”的特征。

通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。

从一个顶点引出的3条棱的长度一般情况下不相等,由此引出长方体长、宽、高的概念。

例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。

先观察、再概括,使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。

并让学生制作正方体模型,以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。

最后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体,发现它们的异同点。

1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征。

2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。

3.经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。

4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。

渗透学习目的性的教育。

【重点】　掌握长方体和正方体的特征。

【难点】　形成长方体、正方体的表象,发展空间观念。

第

课时　长方体

1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动,自主探索长方体的面、棱、顶点的特征,形成长方体的表象。

2.认识长方体各部分的名称,理解长方体的长、宽、高的含义。

3.在自主探索长方体特征的过程中,发展学生的空间观念。

【重点】　掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。

【难点】　形成长方体的表象,发展空间观念。

【教师准备】　PPT课件,长方体、正方体纸盒,长方体容器,水,小石头,长方体模型。

【学生准备】　长方体的包装盒,细木条,橡皮泥。

老师拿出长方体、正方体纸盒。

师:

认识这些图形吗?

它们叫什么名字?

预设生:

长方体、正方体。

我们已经认识了长方体、正方体,它们有什么特征呢?

这是第三单元要研究的内容。

方法一

1.激活原有经验。

（1）老师用课件出示信息:

厨房里有电冰箱、橱柜（长方体）、电饭煲的包装盒（正方体）、储米箱（正方体）。

这是乐乐家厨房的一角,我们一起来看,这里都有哪些东西?

这些物体都是什么形状?

有电冰箱、橱柜,它们是长方体;

还有电饭煲的包装盒、储米箱,它们都是正方体。

老师根据学生回答,利用PPT,从实物中抽象出立体图形。

2.回顾导入。

我们在二年级就认识了长方体和正方体,关于长方体和正方体还有许多奥秘等着我们去探索,今天我们先来研究长方体。

（老师板书课题:

长方体）

[设计意图]　通过让学生观察熟悉的实物,说出物体的形状,然后抽象出立体图形,这样由具体到抽象,有利于学生空间观念的形成。

方法二

1.观察教材第18页主题图,找出图中的长方体和正方体。

（1）老师用PPT出示第18页主题图。

请同学们仔细看一看,并说出在图中你看到物体的形状。

（2）学生观察主题图,然后举手回答。

看到的物体的形状有长方体、正方体。

2.实验。

（1）用两个同样大小的长方体（其他形状也可以,要透明的）容器分别装入同样多的水,然后往其中一个容器里放入一块小石头,让学生观察容器里水面的变化情况。

（2）学生小组讨论:

为什么会出现这种情况?

通过讨论,帮助学生理解“空间”这一概念。

从这节课开始,我们就来研究长方体和正方体的特征,下面我们先来认识长方体。

[设计意图]　通过观察主题图、进行实验等活动,帮助学生认识“空间”。

方法三

分类比较。

（用PPT出示一组图形:

一个正方体、一个圆柱、一个球、大小不同的3个长方体）同学们,这些图形已经是你们的老朋友了,还认识吗?

请你把这些图形按照一定的标准分一分。

学生把这些图形分成了四类:

长方体、正方体、圆柱、球。

在这些图形中,有3个长方体,这些长方体的大小、高矮都不一样,为什么都叫长方体?

长方体究竟有什么特征?

这节课我们就来学习和研究。

[设计意图]　通过回顾把所认识的立体图形进行分类,提出问题,顺利地引入本节课的学习。

一、教学例1,认识长方体的面、棱、顶点。

1.根据抽象出来的长方体的立体图形（或用长方体的模型）,观察、认识长方体的面、棱、顶点。

（1）学生与老师一起拿出长方体。

（2）边摸边认识长方体的“面”“棱”“顶点”。

2.学生拿出自己准备的长方体纸盒进一步观察。

（1）“面”的认识。

数一数长方体有几个面,看一看,这些“面”有一些什么特征?

预设生1:

长方体有6个面,形状是长方形或正方形。

生2:

上下面相等,前后面相等,左右面相等。

老师小结:

长方体有6个面,形状是长方形或有2个相对的面是正方形。

上下面,前后面,左右面都叫相对的面,也就是说相对的面完全相同。

你怎么知道相同的?

预设生:

分别量量每个面的长和宽,都相等。

教师演示:

通过PPT课件移动相对面,完全重合。

（2）“棱”的认识。

数一数长方体有几条棱,看一看,这些“棱”有一些什么特征?

引导学生从无序到有序,按照“相对的4条棱一组”来数,按照“从上到下”的顺序来数或按照“从左往右”的顺序来数。

长方体有12条棱。

相对的棱的长度相等。

（3）“顶点”的认识。

引导学生利用学具有序地数出顶点的个数。

长方体有8个顶点。

3.小结长方体的特征。

拿出长方体模型,放在讲台上让学生从一个方向上进行观察。

你们最多可以看到长方体的几个面?

最多可以看到3个面。

所以我们通常把长方体画成下面这样。

（用PPT出示）

[设计意图]　让学生在看一看、数一数、摸一摸的活动中,了解长方体的特征。

使学生经历探究的过程,掌握探究的方法。

二、教学例2,认识长方体的长、宽、高。

1.学生动手用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。

用细木条搭一个长方体,需要几根细木条?

需要12根细木条。

为什么是12根?

给你们12根就一定能搭成一个长方体吗?

因为长方体有12条棱,所以要12根细木条。

12根细木条中,每4根的长度相等,或者有8根的长度相等。

2.小组操作,积累操作和推理经验,验证猜想。

小组合作搭长方体框架,用橡皮泥连接细木条。

3.交流汇报,展示作品。

各组展示制作的长方体框架。

4.根据制作过程,回答问题。

（1）长方体的12条棱可以分成几组?

可以分成3组。

（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?

相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。

相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度相等。

5.师生共同小结:

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

老师根据小结用PPT出示:

6.用填空的形式小结长方体的特征。

（1）长方体有6个面。

（2）每个面是什么形状?

是长方形（或有2个相对的面是正方形）。

（3）哪些面是完全相同的?

相对的面是完全相同的。

（4）长方体有12条棱。

（5）哪些棱的长度相等?

相对的4条棱的长度相等。

（6）长方体有8个顶点。

7.巩固练习:

（1）拿出自己准备的长方体学具,根据学具指出长方体的长、宽、高。

（2）决定长方体大小的是什么?

决定长方体大小的是长方体的长、宽、高。

小结:

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

1.教材第19页“做一做”。

（1）学生按照题中要求,独立完成。

（2）在小组里展示自己做的长方体,并交流自己所做的长方体的长、宽、高各是几厘米。

（3）汇报自己观察的长方体最多可以看到几个面。

最多可以看到三个面。

【参考答案】　

（1）涂色略　

（2）

　（3）略　（4）3个面

2.教材第21页练习五第1,2,3题。

【参考答案】　1.

（1）正面是长方形,长和宽分别是24cm,9cm,和它相同的面是后面。

（2）它的右面是长方形,长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。

　（3）上、下两个面。

　2.（20+30+40）×

4=360（cm）　3.

（1）3条　

（2）4条,即与a有交点的4条棱　（3）3条　发现:

各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。

同学们,这节课的学习就要结束了,通过学习你知道了哪些新知识?

知道了长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等。

作业1

1.教材第21页练习五第6题。

2.教材第22页练习五第7题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）观察下图,然后填空。

（1）这个图形的形状是（　　）。

（2）长方体的前面是（　　）形,长是（　　）cm,宽是（　　）cm,与（　　）面的面积相等。

（3）长方体的右面是（　　）形,长是（　　）cm,宽是（　　）cm,与（　　）面的面积相等。

（4）长方体的上面是（　　）形,长是（　　）cm,宽是（　　）cm,与（　　）面的面积相等。

【提升培优】

2.（重点题）用两个正方体（12条棱长度相等）木块拼成一个长方体,棱长总和减少了24cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?

【思维创新】

3.（操作题）用一根长2.5m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗?

【参考答案】

作业1:

6.90×

2+55×

2+22×

4=378（m）　7.40cm=0.4m　80cm=0.8m　（2.2+0.4+0.8）×

4=13.6（m）

作业2:

1.

（1）长方体　

（2）长方　20　6　后　（3）长方　6　5　左　（4）长方　20　5　下　2.用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱（如下图所示）,且每条棱长都相等,24÷

8=3（cm）,3×

12×

2=72（cm）。

　3.（25+20+12）×

4=57×

4=228（cm）　228cm=2.28m　2.28m<

2.5m,所以够。

长方体

特征:

面:

6个,每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）,

相对的面的形状、大小完全相同。

棱:

面和面相交的线段叫棱,有12条,相对的棱的长度相等。

顶点:

棱和棱的交点叫顶点,有8个顶点。

学生在二年级已经认识了长方体,本节课在此基础上进一步认识长方体,使学生了解长方体的特征,为后续学习打好基础。

备课中,我确定了本节课的教学重点是让学生掌握长方体的特征,难点在于形成长方体的概念,发展学生的空间观念。

由于学生对空间的认识有限,所以教学中我对此安排学生动手实践操作,让学生在看一看、摸一摸、量一量的实际操作中不断积累空间观念,在多种感官参与活动的过程中,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,教学中,还有效利用多媒体辅助教学,通过一系列的活动,使学生初步掌握了长方体的特征,达到了预期的教学目标。

教学中的不足之处是:

对学生的引导太多,即使是学生在操作过程中,老师也在反复交代、提示,并且在学生拼搭长方体框架的活动中,时间给的不够充分。

练习的设计不够全面。

要认真做好课前准备,就是拼搭长方体框架的活动也可以先布置预习,让学生有了初步印象,课堂上会节省一些时间。

同时,对练习的设计要更精心、更巧妙。

【做一做·

19页】

（1）涂色略　

（2）

　（3）略　（4）3个面

　有两个相同的长方体框架,长10cm、宽7cm、高5cm。

现在沿着宽和高把这两个长方体框架焊接成一个大长方体。

大长方体的棱长总和比这两个小长方体的棱长总和减少了多少?

[名师点拨]　两个小长方体,焊接成一个大长方体,其中一个小长方体的左面和另一个小长方体的右面消失了（如下图所示）。

减少的是2个阴影部分的棱长总和。

[解答]　4×

（5+7）=48（cm）。

答:

大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和减少了48cm。

【知识拓展】　两个相同的正方体或长方体拼在一起时,它们减少了2个面,也就是减少了8条棱。

电子轨道中的几何学

在我们的物质世界里面,存在着各种各样的几何形状,有的是肉眼看不到的。

电子轨道所呈现的几何图形,它们中有一些是我们学过的图形,有一些是新的图形。

棱　柱

在两个互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面。

两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。

侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫棱柱的高。

长方体是四棱柱。

课时　正方体

1.通过观察、操作,认识正方体的特征,形成正方体的概念。

3.经历正方体的认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。

【重点】　理解和掌握正方体的特征。

【难点】　理解正方体和长方体的关系,发展空间观念。

【教师准备】　PPT课件,正方体模型。

【学生准备】　正方体纸盒,合作学习的表格,正方体。

想一想,我们上节课研究了长方体的哪几个方面的特征?

是采用什么方法研究的?

我们研究了长方体的面、棱、顶点,还研究了相交于一点的三条棱,知道这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特征

面

棱

顶点

数量

形状

面积

长度

6

长方形（特殊时有2个相对的面是正方形）

相对的面的面积相等

12

相对的4条棱的长度相等

8

（拿出1个正方体的模型）这是一个正方体,它具有什么特征呢?

我们在研究时应从哪几个方面去思考?

从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征。

现在我们就按照同学们刚才说的,从面、棱、顶点这三个方面来研究正方体的特征。

正方体）并用PPT出示下表。

正

方

体

特

征

[设计意图]　把研究长方体的特征的方法运用到研究正方体的学习活动中,使学生学会运用迁移的方法学习、研究新知。

我们已经研究、学习了长方体的特征,猜一猜,今天起我们将要研究的内容是什么?

研究正方体的特征。

今天研究正方体,你想要研究哪些内容呢?

想研究正方体的面、棱、顶点的特征。

我还想知道长方体与正方体有什么区别。

好的!

今天我们就来研究正方体的特征,希望你们能通过研究掌握更多的新知识。

[设计意图]　老师与学生的对话轻松、自然,通过对话,导入新课,尊重学生的意见,充分体现学生是学习活动的主人。

一、教材例3,认识正方体,掌握正方体的特征。

1.学生拿出准备好的正方体纸盒。

它们都是什么体?

正方体。

正方体还有一个名字,你们知道吗?

（正方体也叫立方体）

2.采用小组合作的方法研究正方体的特征。

（1）要研究的相关的问题。

①正方体有几个面?

面的形状有什么特点?

面的大小有什么特点?

②正方体有几条棱?

棱的长短怎样?

③正方体有几个顶点?

学生小组合作,讨论研究,然后把结果填入下表中,老师巡视。

（2）小组派代表汇报。

正方体有6个面,每个面都是正方形,并且每个面的面积都相等。

正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。

生3:

正方体有8个顶点。

老师根据学生的汇报进行小结并板书。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。

[设计意图]　学生经历了探究长方体特征全过程,已经获得了一些探究的方法和经验。

因此在研究正方体的特征的时候,相信学生已经具备了探究的能力。

3.巩固练习。

填空:

（1）正方体是由6个（　　）围成的（　　）。

（2）正方体的每个面都是（　　）,每个面的面积（　　）。

（3）正方体有（　　）条棱,每条棱的长度（　　）。

学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。

【参考答案】　

（1）正方形　立体图形　

（2）正方形　相等　（3）12　相等

[设计意图]　运用研究长方体特征的方法,自主研究正方体的特征,使学生形成关于立体图形的基本思路,今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。

二、研究正方体和长方体的关系,明确正方体是特殊的长方体。

1.用PPT出示下面的表格。

表1:

长

表2:

所有的面都是正方形

所有的面的面积相等

所有棱的长度相等

表3:

相同点

不同点

面的形状

棱长

（1）学生先观察表1、表2,找出长方体和正方体的相同点和不同点,在小组里议一议。

（2）指名回答,老师根据学生回答,用PPT显示答案,把表3填写完整。

每组互相平行的4条棱的长度相等

（3）观察表3,想一想:

长方体和正方体有什么关系?

长方体有的特征正方体都有,正方体有的特征长方体有些没有。

正方形是特殊的长方形,正方体也是特殊的长方体。

2.小结:

正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体,所以它是特殊的长方体。

（用PPT出示下图）看一看,知道这个图表示什么意思吗?

表示长方体和正方体的关系。

表示正方体是特殊的长方体。

[设计意图]　通过观察、比较,进一步明确长方体与正方体之间的联系与区别。

（1）正方体是（　　）的长方体。

（2）一个正方体的一条棱长6cm,它的所有的棱长和是多少厘米?

（3）用一根长48cm的铁丝,做成一个正方体框架,这个框架的棱长是多少厘米?

【参考答案】　

（1）特殊　

（2）72cm　（3）4cm

[设计意图]　让学生通过观察、比较,明确长方体与正方体的异同点,准确掌握所学知识。

1.教材第20页“做一做”。

（1）学生读题后,同桌合作搭一搭,完成第

（1）题,老师巡视。

（2）同桌合作完成第

（2）题,搭成一种并记录下长方体的长、宽、高。

（3）同桌合作完成,把自己的发现记录下来。

（4）全班交流,集体订正。

【参考答案】　

（1）8个

（2）