(2){x|x>1且x≠2}用区间表示为________.
3.试判断以下各组函数是否表示同一函数:
(1)f(x)=,g(x)=;
(2)f(x)=()2,g(x)=;
(3)y=x0与y=1(x≠0);(4)y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z.
4.求下列函数的定义域.
(1)y=;
(2)f(x)=-;(3)y=.
5.已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定义域为B,若A∩B=∅,则实数a的取值范围是_______________.
6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其定义域为___________,
值域为___________
7.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为________.
8.函数f(x)=-x2-2x+5的值域是________.
9.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f[f(-1)]=-1,那么a的值
是__________.
10.已知f(x)=x2+1,g(x)=2x+1,则f[g(x)]=________.
11.已知函数f(x)=则f(-2)=_________;f(f())=_____________;若f(a)=2,则a=______________.
三.典型例题:
例1 判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数.
(1)A=N,B=N+,对应法则f:
对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应;
(2)A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法则f:
x→y=x2,x∈A,y∈B;
(3)A={三角形},B={x|x>0},对应法则f:
对A中元素求面积与B中元素对应.
类题突破:
判断下列对应是否为函数.
(1)A=R,B=R,f:
x→y=;
(2)A=N,B=R,f:
x→y=±;
(3)A=N,B=N*,f:
x→y=|x-2|;(4)A={1,2,3},B=R,f
(1)=f
(2)=3,f(3)=4.
例2.已知f(x)=3x2-12x+5,求f(x)在下列区间的值域.
(1)[0,3];
(2)[-1,1];(3)[3,+∞).
类题突破:
已知f(x)=-x2-3x+1,求f(x)在下列区间的值域.
(1)[-2,-1];
(2)[0,2];(3)[3,7).
例3求下列函数解析式:
(1)已知f(x)是一次函数且f(f(x))=2x-1,求f(x).
(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
(3)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.
(4)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式
类题突破:
求下列函数的解析式:
(1)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式;
(2)已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
例4已知f(x)=x+,把f(x)化成分段函数的形式并作图,写出f(x)的值域.
类题突破:
作出函数y=的图象,并写出f(x)的值域.
课后作业:
1.设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是( )
A.f:
x→y=x2 B.f:
x→y=3x-2C.f:
x→y=-x+4D.f:
x→y=4-x2
2.函数y=+2-x2的定义域为___________.
3.设函数f(x)=则f(f(3))等于______________
4.已知函数f(x)=若f(a)+f
(1)=0,则实数a的值等于_____________
5.设函数f(x)=若f(-4)=0,f(-2)=-2,则关于x的方程x=f(x)的解的个数为_______________
6.下列函数与y=|x|相等的是( )
(A)y=()2 (B)y=(C)y= (D)y=
7.函数f(x)=|x-1|的图象是( )
8.函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f
(1)=2,则f(2013)等于____________
9.已知函数f(x)=,则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f= .
10.具有性质:
f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-;②y=x+;③y=其中满足“倒负”变换的函数是_____________