-广东深圳高一上必修一、二期末试卷解析版.doc

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高一（上）期末数学试卷（必修一、二）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）

1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　）

A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}

2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（　　）

A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）

3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（　　）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β

4．已知函数，设，则有（　　）

A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）

5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（　　）分钟．

A．45 B．44 C．46 D．47

7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：

①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；

②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；

③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；

④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）

A．2R B． C． D．

10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：

m2）．（　　）

A． B． C． D．

11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）

A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°

12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）

13．计算的结果是　　．

14．已知4a=2，lgx=a，则x=　　．

15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程　　．

16．已知：

在三棱锥P﹣ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是　　．

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）

17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．

（1）求OC所在直线的斜率；

（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．

（Ⅰ）求证：

AB⊥平面ADE；

（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．

19．已知函数为奇函数，

（1）求a的值；

（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；

（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．

20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：

万元）．

（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；

（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：

怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．

（Ⅰ）求线段MN的长；

（Ⅱ）求证：

MN∥平面ABB1A1；

（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？

说明理由．

22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．

（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；

（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）

高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）

1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　）

A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．

【解答】解：

集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，

N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，

则M∩N={1，2}．

故选：

A．

2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（　　）

A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由函数的解析式求得f

（2）＜0，f（3）＞0，可得f

（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．

【解答】解：

∵函数，

∴f

（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，

故有f

（2）f（3）＜0，

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），

故选：

C．

3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（　　）

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】对于A，若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α；

对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；

对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；

对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．

【解答】解：

若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；

若m⊥α，m∥β，则α⊥β，

因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，

根据线面垂直的判定：

如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，

那么另一条也垂直于该平面，故B正确；

若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；

若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．

故选B．

4．已知函数，设，则有（　　）

A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）

【考点】对数值大小的比较．

【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．

【解答】解：

由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，

又，，，

因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．

故选：

B．

5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．

【解答】解：

由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，

后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，

B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．

如图B．

故选B．

6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（　　）分钟．

A．45 B．44 C．46 D．47

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．

【解答】解：

因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，

所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，

故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，

则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，

故选：

A．

7．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=logax，而函数y=loga||=﹣loga|x|，即可得出图象．

【解答】解：

∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．

因此，必有0＜a＜1．

先画出函数y=loga|x|的图象：

黑颜色的图象．

而函数y=loga||=﹣loga|x|，其图象如红颜色的图象．

故选B．

8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：

①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；

②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；

③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；

④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；

其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；

②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；

③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；

④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；

【解答】解：

对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；

对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；

对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；

对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；

故选：

B．

9．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）

A．2R B． C． D．

【考点】球的体