(1)
(18)已知长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为 ()
(A)
(B)
(C)5
(D)6
二.填空题:
本大题共5小题;每小题3分,共15分,把答案填在题中横线上.
(19)的值为_______
(20)已知α在第三象限且tgα=2,则cosα的值是_________
(21)方程=3的解是________
(22)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则的值为_______
(23)焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是___________
三.解答题:
本大题共5小题;共51分.解答应写出文字说明、演算步骤
(24)(本小题满分9分)
求sin220º+cos280º+sin20ºcos80º的值.
(25)(本小题满分10分)
设z∈C,解方程z-2|z|=-7+4i.
(26)(本小题满分10分)
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥的A1-EBFD1的体积.
(27)(本小题满分10分)
在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
(28)(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.
(Ⅰ)求公差d的取值范围;
(Ⅱ)指出S1,S2,…S12中哪一个值最大,并说明理由.
1992年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(文史类)参考答案及评分标准
说明:
一.本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种较为常见的解法,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.
二.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.
三.为了阅卷方便,本试题解答中的推导步骤写得较为详细,允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤.
四.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
五.只给整数分数.
一、选择题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分,满分54分.
(1)A
(2)D(3)D(4)C(5)D(6)B(7)B(8)D(9)D
(10)D(11)B(12)A(13)C(14)D(15)D(16)C(17)A(18)C
二、填空题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分,满分15分.
(19)(20)(21)x=-1(22)(23)
三、解答题
(24)本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力.满分9分.
解sin220º+cos280º+sin220ºcos80º
=(sin100º-sin60º)——3分
=1+(cos160º-cos40º)+sin100º-——5分
=-·2sin100ºsin60º+sin100º——7分
=-sin100º+sin100º
=.——9分
(25)本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识.满分10分.
解设z=x+yi(x,y∈R).
依题意有
x+yi-2=-7+4i——2分
由复数相等的定义,得
①②
——5分
将②代入①式,得
x-2=-7.
解此方程并经检验得
x1=3,x2=.——8分
∴z1=3+4i,z2=+4i.——10分
(26)本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分10分.
解法一∵EB=BF=FD1=D1E==a,
∴四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形.——2分
连结A1C1、EF、BD1,则A1C1∥EF.
根据直线和平面平行的判定定理,A1C1平行于A1-EBFD1的底面,从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1-EBFD1的高——4分
设G、H分别是A1C1、EF的中点,连结D1G、GH,则FH⊥HG,FH⊥HD1
根据直线和平面垂直的判定定理,有
FH⊥平面HGD1,
又,四棱锥A1-EBFD1的底面过FH,根据两平面垂直的判定定理,有
A1-EBFD1的底面⊥平面HGD1.
作GK⊥HD1于K,根据两平面垂直的性质定理,有
GK垂直于A1-EBFD1的底面.——6分
∵正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1,∴∠HGD1=90º.
在Rt△HGD1内,GD1=a,HG=a,HD1==a.
∴a·GK=a·a,从而GK=a.——8分
∴=·GK
=··EF·BD1·GK
=·a·a·a=a3——10分
解法二∵EB=BF=FD1=D1E==a,
∴四菱锥A1-EBFD1的底面是菱形.——2分
连结EF,则△EFB≌△EFD1.
∵三棱锥A1-EFB与三棱锥A1-EFD1等底同高,
∴.
∴.——4分
又,
∴,——6分
∵CC1∥平面ABB1A1,
∴三棱锥F-EBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离,即棱长a.——8分
又△EBA1边EA1上的高为a.
∴=2···a=a3.——10分
(27)本小题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.满分10分.
解由
得顶点A(-1,0).——2分
又,AB的斜率kAB==1.
∵x轴是∠A的平分线,
故AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为
y=-(x+1)①——5分
已知BC上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,故BC的斜率为-2,BC所在的直线方程为
y-2=-2(x-1)②——8分
解①,②得顶点C的坐标为(5