独田中心学校七年级数学下册期末学业水平测试3解析Word文档格式.docx
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13
14
7．（2015春•深圳校级期中）如图，∠MON=60°
，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ的最小值为（ ）
4
2
8．（2015•延庆县一模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）
二．填空题（共13小题）
9．（2015•珠海）填空：
x2+10x+ =（x+ ）2．
10．（2015•江西样卷）若a+
=5，则
的值为 ．
11．（2015•黄岛区校级模拟）
= ．
12．（2015•闸北区二模）计算：
2﹣2= ．
13．（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°
，则∠1= 度．
14．（2015•营口模拟）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°
，则∠2= 度．
15．（2015•合川区校级模拟）如图，直线a∥b，则∠A的度数是 ．
16．（2015•杭州一模）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°
，则∠2= ．
17．（2015•曹县模拟）把一个含有45°
角的三角板放在如图所示的两平行线上，测得∠α=120°
，则∠β的度数为 ．
18．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 ，其中自变量是 ，因变量是 ．
19．（2015•嘉峪关模拟）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是 ．
20．（2014秋•乳山市期中）用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 千克．
21．初一
（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是 ．（只要填写两个三角形全等的一个条件：
SSS、SAS、AAS、ASA、HL）
三．解答题（共9小题）
22．（2015春•盐城校级期中）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：
（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）则图③可以解释为等式：
．
（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．
23．（2015春•宜兴市校级期中）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
（a）x﹣y=n；
（b）xy=
；
（c）x2﹣y2=mn；
（d）x2+y2=
．其中正确的关系式的个数有 个．
24．（2015春•宁波期中）计算
（1）
（2）
．
25．（2015春•河源期中）乘法公式的探究及应用．
（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（n+1﹣m）（n+1+m） ②1003×
997．
26．（2015春•无锡校级期中）计算：
（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2
（2）
（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（4）（2a+1）2+（2a+1）（﹣1+2a）
27．已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，请你说明EG⊥FG．
28．如图，a∥b，m∥n，∠1=35°
，则∠2等于多少度？
29．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠ACD=50°
，求∠CEB的度数．
30．（2015•铜梁县一模）如图，已知AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：
△ABC≌△DEF．
2015年独田中心学校七年级数学下册期末学业水平测试3
参考答案与试题解析
考点：
全等三角形的应用．菁优网版权所有
分析：
此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．
解答：
解：
4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；
1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；
而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，
根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．
故选：
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．
轴对称图形．菁优网版权所有
根据轴对称图形的概念求解．
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
轴对称的性质．菁优网版权所有
根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°
，∠BCA=∠DCA，再根据∠DCA的度数，进而得到答案．
，
∵∠CAD=60゜，
∴∠DCA=180°
﹣60°
﹣40°
=80°
根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°
∴∠BCD=160°
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的对应角相等，对应边相等．
等腰三角形的判定与性质；
平行线的性质．菁优网版权所有
根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．
OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．
∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．
∴DB=DF，EF=EC，
DE=DF+EF=DB+EC=8，
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．
等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
求出AD=BD=BC，根据三角形周长得出AB﹣CD=2厘米，根据BD=AD，AB=AC求出即可．
∵在△ABC中，∠A=36°
，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°
=∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°
=∠C，
∴AD=BD=BC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多2厘米，
∴（AB+AD+BD）﹣（BC+BD+CD）=2厘米，
∴AB﹣CD=2厘米，
∵AC=AB，AD=BD，
∴AC﹣CD=2厘米，
即AD=2厘米，
∴BD=AD=2厘米，
本题考查了等腰三角形判定和三角形内角和定理的应用，注意：
有两个角相等的三角形是等腰三角形，有两边相等的三角形是等腰三角形．关键是求出AD=BD=BC．
线段垂直平分线的性质；
等腰三角形的性质．菁优网版权所有
由等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，可求得腰长，又由腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=AE，继而可证得三角形BEC的周长=BC+AC．
∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，
∴AB=AC=
×
（21﹣5）=8，
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴三角形BEC的周长为：
BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+5=13．
故选C．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
角平分线的性质．菁优网版权所有
根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=
∠MON=30°
∴OP=2，
∴PQ=2，
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
概率公式．菁优网版权所有
由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．
完全平方式．菁优网版权所有
完全平方公式：
（a±
b）2=a2±
2ab+b2，从公式上可知．
∵10x=2×
5x，
∴x2+10x+52=（x+5）2．
故答案是：
25；
5．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．
的值为 21 ．
完全平方公式．菁优网版权所有
根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab解答即可．
故答案为：
21．
此题考查完全平方公式，关键是根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab整体代入计算．
= ﹣3 ．
零指数幂；
负整数指数幂．菁优网版权所有
利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．
=﹣2﹣1
=﹣3．
﹣3．
本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义．
2﹣2=
．
专题：
计算题．
根据负整数指数幂的定义求解：
a﹣p=
（a≠0，p为正整数）
2﹣2=
=
故答案为
本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
，则∠1= 45 度．
平行线的性质；
等腰直角三角形．菁优网版权所有
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．
∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵直线m∥n，
∴∠1=∠ABC=45°
45．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：
两直线平行，同位角相等．
，则∠2= 58 度．
根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°
，∠1=32°
∴∠2=∠3=90°
﹣32°
=58°
本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
15．（2015•合川区校级模拟）如图，直线a∥b，则∠A的度数是 44°
三角形的外角性质．菁优网版权所有
首先根据平行线的性质可得∠ABE=∠ACF=75°
，再根据三角形内角和外角的关系可得∠A的度数．
∵a∥b，
∴∠ABE=∠ACF=75°
∵∠D=31°
∴∠A=75°
﹣31°
=44°
44°
此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
，则∠2= 159°
根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°
，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．
∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠1=40°
∵EF为∠GEB的平分线，
∴∠FEB=
∠GEB=21°
∴∠2=180°
﹣∠FEB=159°
159°
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
，则∠β的度数为 75°
根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等可得∠β=∠2．
如图，∵m∥n，
∴∠1=∠α=120°
∵三角板是含有45°
角的三角板，
∴∠2=∠1﹣45°
﹣120°
﹣45°
=75°
∴∠β=∠2=75°
75°
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是 y=90°
﹣
，其中自变量是 x ，因变量是 y ．
函数关系式；
常量与变量．菁优网版权所有
根据三角形内角和可得x+2y=180°
，再整理成函数关系式的形式，再根据在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断出自变量和因变量．
由题意得：
x+2y=180°
整理得：
y=90°
自变量是x，因变量是y．
x；
y．
此题主要考查了列函数关系式，以及自变量和因变量，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°
19．（2015•嘉峪关模拟）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是 AE=AC ．
全等三角形的判定．菁优网版权所有
开放型．
添加条件：
AE=AC，再加上公共角∠A，可利用SAS定理进行判定．
AE=AC，
∵在△ABC和△ADE中
∴△ADE≌△ABC（SAS），
AE=AC．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．（2014秋•乳山市期中）用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为 20 千克．
根据全等三角形的性质可得AC=DF，进而可得答案．
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC边的质量为20千克，
∴DF边的质量为20千克，
20．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等的性质．
21．初一
（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自
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